Мимо человека, стоящего на платформе по рельсам с постоянной скоростью \(v_1=5\) метров в секунду проезжает товарный поезд. Через 11 секунд от человека вдогонку поезду едет пассажирский поезд, разгоняющийся от 20 м/с до 40 м/с и догоняет товарный. На каком расстоянии от человека пассажирский догонит товарный? Ответ приведите в секундах.
Пусть пассажирский поезд до момента встречи едет \(\tau\) секунд.
В момент встречи пассажирский и товарный поезда проедут одинаковое расстояние \(S=\dfrac{a\tau^2}{2}\) \[a=\dfrac{v-v_0}{t}\] где \(v_0\) и \(v\) — значения начальной и конечной скорости пассажирского поезда соответственно \[S=\dfrac{(v-v_0)\tau}{2}\] Для товарного поезда: \[S=v_1(\tau+t),\] где \(t=11\) с.
Откуда \[(v-v_0)\tau = 2v_1(\tau +t) \Rightarrow (v-2v_1-v_0)\tau =2v_1 t\] Откуда \[\tau = \dfrac{2 v_1 t}{v-2v_1-v_0}=\dfrac{2 \cdot 5\text{ м/с} \cdot 11\text{ с}}{40\text{ м/с}-2\cdot 5\text{ м/с}-20 \text{ м/с}}=11\text{ с}\] Подставим численные значения:
\[S=\dfrac{(40\text{ м/с}-20\text{ м/с}) \cdot 11\text{ с}}{2}=110\text{ м}\]
Ответ: 110