Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

28. Механика (Расчетная задача).

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Механические колебания

Задание 1 #12135

Шарик на длинной лёгкой нерастяжимой нити совершает колебания. Максимальная потенциальная энергия шарика в поле тяжести, если считать её равной нулю в положении равновесия, равна 0,8 Дж. Максимальная скорость шарика в процессе колебаний равна 2 м/с. Какова масса шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь.


Так как сопротивлением воздуха пренебречь, то вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую, то есть \[E=\dfrac{mv^2}{2}=0,8\text{ Дж}\] Отсюда масса шарика \[m=\dfrac{1,6\text{ Дж}}{v^2}=\dfrac{1,6\text{ Дж}}{4\text{ м$^2$/с$^2$}}=0,4\text{ кг}\]

Ответ: 0,4

Задание 2 #12136

Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Какова максимальная скорость груза?


Вся потенциальная энергия пружины перейдет в кинетическую, то есть \[\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}\] где \(k\) – жесткость пружины, \(x\) – максимальное растяжение пружины, \(m\) – масса груза, \(v\) – максимальная скорость груза. Найдем скорость груза \[v=x\sqrt{\dfrac{k}{m}}=0,1\text{ м}\sqrt{\dfrac{200\text{ Н/м}}{2\text{ кг}}}=1\text{ м/с}\]

Ответ: 1

Задание 3 #12137

Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жесткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с\(^2\). Какова максимальная скорость груза?


По второму закону Ньютона \[F=ma \Rightarrow kx=ma \Rightarrow x=\dfrac{ma}{k}=\dfrac{2\text{ кг}\cdot 10\text{ м/с$^2$}}{200\text{ Н/м}}=0,1\text{ м}\] Вся потенциальная энергия пружины перейдет в кинетическую, то есть \[\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}\] где \(k\) – жесткость пружины, \(x\) – максимальное растяжение пружины, \(m\) – масса груза, \(v\) – максимальная скорость груза. Найдем скорость груза \[v=x\sqrt{\dfrac{k}{m}}=0,1\text{ м}\sqrt{\dfrac{200\text{ Н/м}}{2\text{ кг}}}=1\text{ м/с}\]

Ответ: 1

Задание 4 #12138

Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жесткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с\(^2\). Каков максимальный импульс груза?


По второму закону Ньютона \[F=ma \Rightarrow kx=ma \Rightarrow x=\dfrac{ma}{k}=\dfrac{2\text{ кг}\cdot 10\text{ м/с$^2$}}{200\text{ Н/м}}=0,1\text{ м}\] Вся потенциальная энергия пружины перейдет в кинетическую, то есть \[\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}\] где \(k\) – жесткость пружины, \(x\) – максимальное растяжение пружины, \(m\) – масса груза, \(v\) – максимальная скорость груза. Найдем скорость груза \[v=x\sqrt{\dfrac{k}{m}}=0,1\text{ м}\sqrt{\dfrac{200\text{ Н/м}}{2\text{ кг}}}=1\text{ м/с}\] А импульс аходится по формуле: \[p=mv=2\text{ кг}\cdot 1\text{ м/с}=2\text{ кг$\cdot$ м/с}\]

Ответ: 2

Задание 5 #12139

Груз, подвешенный на нити длиной \(l\), совершает гармонические колебания с циклической частотой \(\omega=10\) рад/с. Найдите длину нити.


Циклическая частота находится по формуле \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}\] Отсюда длина нити \[l=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10\text{ м/с$^2$}}{100\text{ рад$^2$/с$^2$}}=0,1\text{ м}\]

Ответ: 0,1

Задание 6 #12178

При уменьшениии длины нити математического маятника на 5 см, его частота колебаний увеличивается в 1,5 раза. Найдите первоначальную длину (в см) маятника.


Так как частота колебаний увеличивается в 1.5 раза, то и циклическая частота увеличивается тоже в 1,5 раза. \[\omega=\sqrt{\dfrac{g}{l}} \hspace{10 mm} 1,5\omega=\sqrt{\dfrac{g}{l-\Delta l}}\] Поделим второе уравнение на первое и возведем в квадрат \[\dfrac{l}{l- \Delta l}=2,25 \Rightarrow l=1,8\Delta l \Rightarrow l=9\text{ см}\]

Ответ: 9