Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

28. Механика (Расчетная задача).

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Статика. Равновесие

Задание 1 #11913

Груз удерживают на месте с помощью рычага, приложив вертикальную силу 400 Н. Рычаг состоит из шарнира и однородного стержня массой 20 кг и длиной 4 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Чему равна масса груза? (Ответ дайте в килограммах.)



Запишем правило моментов относительно точки закрепления шарнира. Так как груз находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов действующих на него сил равна нулю: \[M_{Mg}+M_{F}+M_{mg}=0\] \[FL-Mgb-mg\dfrac{L}{2}=0\] \[Mgb=FL-mg\dfrac{L}{2}\] Выразим массу груза \(M\): \[M=\dfrac{FL-mg\dfrac{L}{2}}{gb}\] \[M = \dfrac{400\text{ Н}\cdot4\text{ м}-20\text{ кг}\cdot10\text{ м}/\text{с}^2\cdot\dfrac{4\text{ м}}{2}}{10\text{ м}/\text{с}^2\cdot1\text{ м}}=120\text{ кг}\]

Ответ: 120

Задание 2 #11914

Какой груз может перевозить сосновый плот площадью \(S=1\) м\(^2\) и толщиной \(h=5\) см, если он плывет по воде? Ответ дайте в килограммах.


Максимальная загруженность плота будет достигнута в том случае, когда плот будет погружен на максимальную глубину, а именно 5 см. В этом случае сила Архимеда будет уравновешивать силу тяжести плота и груза \[F_a=g(m+M),\] где \(m\) – масса плота, \(M\) – масса груза.
Данное уравнение можно переписать в виде \(\rho g S h=g\rho_1 S h + Mg,\) где \(\rho\) – плотность воды, \(\rho_1\) – плотность сосны. Выразим массу груза \[M=\dfrac{gSh(\rho-\rho_1 )}{g}=1\text{ м$^2$}0,05\text{ м}(1000\text{ кг/м$^3$}-400\text{ кг/м$^3$})=30\text{ кг}\]

Ответ: 30

Задание 3 #11915

При взвешивании на неравноплечих весах одного и того же тела вес тела на одной чашки составил 40 Н, а на другой 10 Н. Найдите истинный вес тела


Запишем уравнение моментов для двух случаев \[P_1l_1=Pl_2\] и \[Pl_1=P_2l_2\] где \(P\) – истинный вес тела, \(P_1\) и \(P_2\) – все тела в первом и втором взвешивании. Поделим первое на второе \[\dfrac{P_1}{P}=\dfrac{P}{P_2}\Rightarrow P=\sqrt{P_1\cdot P_2}=\sqrt{40\text{ Н}\cdot 10\text{ Н}}=20\text{ Н}\]

Ответ: 20

Задание 4 #11916

На невесомый стержень длиной \(l=1\) м с разных сторон повесили грузы, массами \(m_1=1\) кг и \(m_2=3\) кг. На каком расстоянии от большего груза следует установить опору, чтобы стержень оставался в равновесии. Ответ дайте в см.


Обозначим расстояние от большего груза до опоры за \(x\).
Запишем правило моментов для стержня \[F_1(l-x)=F_2x\] \[m_1g(l-x)=m_2gx\] Выразим отсюда \(x\) \[x=\dfrac{m_1l}{m2+m1}=\dfrac{1\text{ кг}\cdot 1\text{ м}}{1\text{ кг}+3\text{ кг}}=25 \text{ см}\]

Ответ: 25

Задание 5 #11917

К невесомому стрежню длиной \(l=1\) м с одной стороны повесили груз массой \(m_1=3\) кг, а опоры поставили на расстоянии 25 см от груза массой \(m_1\). Груз какой массы надо расположить на другом конце стержня? Ответ дайте в килограммах.


Пусть плечо груза \(m_1\)\(l_1\) и оно равно \(l_1=0,25\)м, а второе плечо значит равно \(l_2=1-0,25=0,75\) м.
Запишем правило моментов \[m_1gl_1=m_2gl_2 \Rightarrow m_2=\dfrac{m_1l_1}{l_2}=\dfrac{3\text{ кг}\cdot 0,25\text{ м}}{0,75\text{ м}}=1\text{ кг}\]

Ответ: 1

Задание 6 #11918

К стрежню длиной \(l=1\) м и массой \(m=1\) кг с одной стороны повесили груз массой \(m_1=7\) кг, а опоры поставили на расстоянии 25 см от груза массой \(m_1\). Груз какой массы надо расположить на другом конце стержня? Ответ дайте в килограммах.


Пусть плечо груза \(m_1\)\(l_1\) и оно равно \(l_1=0,25\)м, а второе плечо значит равно \(l_2=1-0,25=0,75\) м.
Запишем правило моментов, в этом случае будет 3 силы \[m_1gl_1-m_2gl_2-mg(\dfrac{l}{2}-l_1)=0\] Отсюда масса второго груза \[m_2=\dfrac{m_1l_1-m(\dfrac{l}{2}-l_1)}{l_2}=\dfrac{2\text{ кг}\cdot 0,25\text{ м}-1\text{ кг}(\dfrac{1\text{ м}}{2}-0,25\text{ м})}{0,75\text{ м}}=2\text{ кг}\]

Ответ: 2

Задание 7 #11919

На стержень длиной \(l=1\) м и массой \(m=1\) кг с разных сторон повесили грузы, массами \(m_1=7\) кг и \(m_2=2\) кг. На каком расстоянии от большего груза следует установить опору, чтобы стержень оставался в равновесии. Ответ дайте в см.


Пусть плечо груза \(m_1\)\(l_1\) и оно равно а второе плечо значит равно \(l_2=l-l_1\) м.
Запишем правило моментов, в этом случае будет 3 силы \[m_1gl_1-m_2g(l-l_1)-mg(\dfrac{l}{2}-l_1)=0\] Отсюда \(l_1\) \[l_1=\dfrac{m_2l+m\dfrac{l}{2}}{m_1+m_2+m}=\dfrac{2\text{ кг}\cdot1\text{ м}+1\text{ кг} \cdot 0,5\text{ м}}{7\text{ кг}+2\text{ кг}+1\text{ кг}}=25\text{ см}\]

Ответ: 25