Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

25. Молекулярная физика (Расчетная задача)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Тепловые явления

Задание 1 #15868

В калориметре находятся в тепловом равновесии вода и лёд. После опускания в калориметр болта, имеющего массу 165 г и температуру –40 \(^\circ C\), 20% воды превратилось в лёд. Удельная теплоёмкость материала болта равна 500 Дж/(кг \(\cdot\) К). Какая масса воды первоначально находилась в калориметре? Теплоёмкостью калориметра пренебречь.

“Демоверсия 2021”


Пусть масса болта \(M\), а масса воды \(m\), тогда уравнение теплового баланса примет вид \[0,2 m \lambda=cM(t_0-t),\] где \(\lambda\) – удельная теплота плавления льда, \(c\) – удельная теплоемкость болта, \(t\) – начальная температура болта.
Откуда масса воды \[m=\dfrac{cM(t_0-t)}{0,2\lambda}=\dfrac{500\text{ Дж/(кг$ \cdot$ К)}\cdot 0,165\text{ кг}\cdot 40\text{ К}}{0,2\cdot 3,3\cdot 10^5\text{ Дж/кг}}=0,05\text{ кг}\]

Ответ: 0,05

Задание 2 #15869

В начале процесса температура куска свинца массой 1 кг была равна 47 \(^\circ\). Ему передали количество теплоты, равное 46,4 кДж. Температура плавления свинца равна 327 \(^\circ\). Какова масса расплавившейся части свинца? Тепловыми потерями пренебречь.

“Досрочная волна 2020 вариант 1”

Сначала свинец нагрелся до температуры плавления, в результате чего ему передалось количество теплоты \[Q_1=cm(t_1-t_0),\] где \(c\) – теплоёмкость свинца, \(m\) – масса свинца, \(t_0\) и \(t_1\) – начальная и конечная температура свинца.
Потом свинец начал плавится, в результате чего он потратил оставшееся количество теплоты, равное \[Q_2=L\Delta m,\] где \(L\) – удельная теплота плавления свинца, \(\Delta m\) – масса расплавившейся части свинца
По условию \[Q_1+Q_2=Q=46,4\text{ кДж}\] Откуда масса расплавишейся части \[\Delta m=\dfrac{Q-cm(t_1-t_0)}{L}=\dfrac{46,4\text{ кДж}-130\text{ Дж/кг$\cdot^\circ C$}\cdot 1 \text{ кг}(327^\circ C-47^\circ C)}{2,5\cdot 10^4 \text{ Дж/кг}}=0,4\text{ кг}\]

Ответ: 0,4

Задание 3 #15870

В калориметре находится вода, масса которой 230 г при температуре 0 \(^{\circ}\)С. В него через трубку впускают пар при температуре 100 \(^{\circ}\)С. В какой-то момент времени масса воды перестаёт увеличиваться? Определить на сколько граммов увеличиться масса воды.

“Досрочная волна 2019 вариант 1”


Масса воды перестанет увеличиваться, когда температура воды достигнет 100 \(^\circ C\). Вода нагревается за счёт тепловой энергии конденсации водяного пара: \[Q=Lm_n\] Составив уравнение теплового баланса \[cm_\text{ в}\Delta t= Lm_n\] Откуда масса пара: \[m_n=\dfrac{cm_\text{ в}\Delta t}{L}=\dfrac{4200\text{ Дж/(кг$\cdot ^\circ C$ )}230\text{ г}}{2,3\cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = 42\text{ г}\]

Ответ: 42

Задание 4 #15871

Кусок льда, имеющий температуру 0 \(^{\circ}\)С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду температурой 20 \(^{\circ}\)С, требуется количество теплоты 100 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 50 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь. (Ответ дайте в градусах Цельсия.)


Количество теплоты, которое необходимо для плавления льда: \[Q_1=\lambda m\] где \(m\) — масса льда.
Количество теплоты, которое необходимо для нагревания воды от 0 \(^{\circ}\)С до 20 \(^{\circ}\)С: \[Q_2=cm\Delta t\] где \(c\) — удельная теплоемкость воды.
По условию известно, что: \[Q_1+Q_2=100 \text{ кДж}\] Выразим массу льда: \[m=\dfrac{Q_1+Q_2}{c\Delta t+\lambda}\] \[m = \dfrac{100\cdot10^3\text{ Дж}}{4200\text{ Дж/(кг$\cdot$К)}\cdot20\text{ К}+3,3\cdot10^5\text{ Дж/кг}}\approx0,242 \text{ кг}\] Теперь рассмотрим процесс, когда лед получит от нагревателя 50 кДж: \[Q=\lambda m=3,3\cdot10^5\text{ Дж/кг}\cdot0,242\text{ кг}=79860 \text{ Дж}\approx 80\text{ кДж}\] Таким образом, количества теплоты, которое система получит от нагревателя не хватит, чтобы польностью расплавить лед, значит, температура будет равна 0 \(^{\circ}\)С.

Ответ: 0

Задание 5 #15872

Кусок льда, имеющий температуру 0 \(^\circ\)С помещен в калориметр. Чтобы нагреть лед до температуры 5 \(^\circ\)С требуется 175500 Дж энергии. Какая температура установится в калориметре, если к нему подвести количество теплоты, равное 70кДж? (Ответ дайте в градусах Цельсия.)


Чтоба лед нагреть до 5 \(^\circ\)С, его нужно сначала расплавить, а затем нагреть получившуюся воду до 5\(^\circ\)С, тогда количество теплоты, которое потребуется в этом процессе равно: \[Q=Q_1+Q_2\] \[\; \; \; \; Q =\lambda m + cm(t-t_o)\; \; \; \; (1)\] где \(\lambda\) — удельная теплота плавления льда, \(m\) — масса льда, \(c\) — удельная теплоемкость воды, \(t\) и \(t_o\) — конечная и начальная температура соответственно.
Выразим отсюда массу льда и найдем её: \[m=\dfrac{Q}{\lambda+c(t-t_o)}\] \[m =\dfrac{175500\text{ Дж}}{330000\text{ Дж/кг}+4200\text{ Дж/(кг$\cdot$К)}\cdot5\text{ К}}=0,5\text{ кг}\] Теперь рассмотрим процесс, когда лед получит от нагревателя 70 кДж: \[Q=\lambda m=3,3\cdot10^5\text{ Дж/кг}\cdot0,5\text{ кг}= 165000 \text{ Дж}= 165\text{ кДж}\] Таким образом, количества теплоты, которое система получит от нагревателя хватит, чтобы польностью расплавить лед, значит, температура будет равна 0 \(^{\circ}\)С.

Ответ: 0

Задание 6 #15874

Свинцовому и медному шарикам сообщили количество теплоты \(Q\), при этом их температуры повысили на одинаковое значение, найдите отношение массы о шарика к \(\dfrac{m_{Pb}}{m_{Cu}}\). Ответ округлите до целого числа.


Количество теплоты, которое подводили к телу, находится по формуле: \[Q=cm\Delta t,\] где \(\Delta t\) — изменение температуры.
Выразим отсюда массу тела: \[m=\dfrac{Q}{c\Delta t}\] Для свинцового и медного шарика имеем: \[m_{Pb}=\dfrac{Q}{c_{Pb}\Delta t} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; m_{Cu}=\dfrac{Q}{c_{Cu}\Delta t}\] Найдем отношение их масс: \[\dfrac{m_{Pb}}{m_{Cu}}=\dfrac{\dfrac{Q}{c_{Pb}\Delta t}}{\dfrac{Q}{c_{Cu}\Delta t}}=\dfrac{c_{Cu}}{c_{Pb}}\] \[\dfrac{m_{Pb}}{m_{Cu}} =\dfrac{380\text{ Дж/(кг$\cdot$К)}}{130 \text{ Дж/(кг$\cdot$К)}}\approx 3\]

Ответ: 3

Задание 7 #15875

В кастрюлю с \(m_1\) = 5 кг воды температурой \(t_1\) = 25 \(^\circ\)С долили \(m_2\) = 3 кг кипятка температурой \(t_2\) = 100 \(^\circ\)С. Какова будет температура воды после установления теплового равновесия? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью кастрюли пренебречь. (Ответ приведите в градусах Цельсия.)


После установления теплового равновесия температура воды в кастрюле составит \(t\).
Вода получит количество теплоты, равное: \[Q_1=cm_1(t-t_1)\] Кипяток отдаст количество теплоты, равное: \[Q_2=cm_2(t_2-t)\] где \(Q_2\) и \(Q_1\) — количество теплоты, отданное кипятком и полученное водой соответственно, \(c\) — удельная теплоемкость воды.
Так как теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью кастрюли пренебрегаем, то можно считать, что отданное количество теплоты равно принятому количеству теплоты.
Приравняем эти два уравнения: \[cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2 -t)\] Выразим отсюда температуру воды \(t\) после установления теплового равновесия: \[t=\dfrac{c(m_1t_1+m_2t_2)}{c(m_1+m_2)} = \dfrac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}\] \[=\dfrac{5\text{ кг}\cdot25^\circ\text{С}+ 3\text{ кг}\cdot100^\circ\text{С}}{5\text{ кг}+3\text{ кг}}=53,125^\circ\text{С}\]

Ответ: 53,125