Мяч абсолютно упруго ударяется об вертикальную стенку. Скорость мяча до удара равна \(v_0=20\) м/с и направлена под углом \(\alpha=30^{\circ}\) к вертикали. Стенка движется на встречу мячу с горизонтальной скоростью \(u=10\) м/с. Какая будет скорость мяча после удара?
Так как стенка движется горизонтально, то и скорость мяча будет изменяться только горизонтально. Рассмотрим движение мяча в системе отсчета, связанной с движением стенки и с неподвижной системой отсчета.
В системе отсчета, связанной с движением стенки, мяч по горизонтали движется со скоростью \(v+u\), где \(v=v_0 \sin \alpha \), а после удара мяч движется со скоростью \(-v-u\).
Перейдем в неподвижную систему отсчета. Теперь скорость мяча будет \(v\) до удара, а после удара она будет на \(-u\) меньше, так как прошлая система отсчета двигалась со скоростью \(u\). Тогда скорость после удара будет \(v_2=-2u-v=-2u-v_0\sin \alpha\).
Движение по вертикали остается с постоянной по модулю и направлению скоростью \(v_x=v_0 \cos \alpha\) По теореме Пифагора найдем скорость после удара \[V=\sqrt{v_x^2+v_2^2}=\sqrt{v_0^2 \cos^2 \alpha +(-2u-v_0 \sin \alpha)^2}=\sqrt{\dfrac{3\cdot 400\text{ м$^2$/с$^2$}}{4}+900\text{ м$^2$/с$^2$}}\approx 35\text{ м/с}\]
Ответ: 35