Груз массой \(m=2\) кг подвесили на невесомой пружине, и он мог совершать вертикальные гармонические колебания с некоторой частотой. Затем параллельно первой пружине присоединили вторую такую же и подвесили к ним другой груз. Частота колебаний новой системы оказалась вдвое больше, чем прежней. Чему равна масса \(М\) второго груза? Ответ дайте в киллограмах
При первом подвешивании груз будет колебаться с частотой \[\nu_1=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_1}{m}}\] \(k_1\) - жесткость пружины.
Во втором случае жесткость пружины изменится, а именно удвоится, так как при параллельном подвешивании жесткости суммируются и будет равна \(k_2=2k_1\). А груз будет колебаться с частотой \[\nu_2=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_2}{M}}\] По условию \(\nu_2=2\nu_1\), значит \[\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_2}{M}}=2\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_1}{m}}\Rightarrow \sqrt{\dfrac{2k_1}{M}}=2\sqrt{\dfrac{k_1}{m}}\] Возведем обе части в квадрат \[\dfrac{2k_1}{M}=\dfrac{4k_1}{m}\Rightarrow M=\dfrac{m}{2}=1\text{ кг}\]
Ответ: 1