Шар, до половины погруженный в воду, лежит на дне сосуда и оказывает на него давление с силой, равной 1/3 действующей на него силы тяжести. Найти плотность материала шара.
Сила давления на дно будет равна разности силы тяжести и силы Архимеда, действующих на шар \[N=m g-\rho_{0} g \frac{V}{2},\] где \(N\) – сила давления на дно, \(m\) – масса шарика,\(\rho_0\) – плотность воды, \(V\) – объем шарика \[N=\frac{1}{3} m g\] Масса шарика же равна \[m=\rho V,\] где \(\rho\) – плотность материала, из которого сделан шар. Подставим (2) и (3) в (1) и получим \[\frac{1}{3} \rho g V=\rho g V-\rho_{0} g \frac{V}{2}\] Откуда плотность тела \[\rho=\frac{3}{4} \rho_{0}=\frac{3}{4} 1000 \text{ кг/м$^3$}=750 \text{ кг/м$^3$}\]
Ответ: 750