На диаграмме зависимости давления \(p\) от объёма \(V\) для некоторой массы идеального газа две изобары пересекаются двумя изохорами в точках 1, 2, 3 и 4, причём точки 2 и 4 лежат на одной изотерме (см. рисунок). Найдите температуру \(T_2\) в точке 2, если известны температуры \(T_1\) и \(T_3\) в точках 1 и 3 соответственно.
Пусть объем при переходе из точки 1 в точку 4 возрастает в \(\alpha\) раз, тогда для точек 2 и 4, с учетом, что они лежат на изотерме, можно записать следующее равенство \[p_2V_2=p_4V_4 \Rightarrow p_2V_1=p_1\alpha V_1 \Rightarrow p_2=\alpha V_1\] Откуда следует, что \[p_3V_3=p_2V_4=\alpha^2 p_1V_1=\nu R T \alpha^2 T_1=\nu R T_3 \Rightarrow \alpha = \sqrt{\dfrac{T_3}{T_1}}\] Откуда температура в точке 2 \[T_2=\alpha T_1 =\sqrt{T_1T_3}\]
Ответ: $$\alpha T_1 =\sqrt{T_1T_3}$$