Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1–2–3, график которого показан на рисунке в координатах T–V, Известно, что в процессе 1–2 газ совершил работу 3 кДж, а в процессе 2–3 объём газа V увеличился в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1–2–3, если его температура Т в состоянии 3 равна 600 К? Ответ дайте в Дж.
1.Проанализируем процессы
1–2 Процесс изотермический, по закон Бойля-Мариотта \[p_1 V_1=p_2V_2\] Значит возрастает объем и давление.
2–3 Температура увеличивается линейно объему, следовательно, процесс изобарный.
2. Количество теплоты, полученное в процессе 1–2–3, равно сумме количеств теплоты, полученных в процессах 1–2 и 2–3. \[Q_{123}=Q_{12}+Q_{23}\] 3. По первому закону термодинамики \[Q=\Delta U +A,\] где \(Q\) – количество теплоты, полученное системой, \(\Delta U\) – изменение внутренней энергии системы, \(A\) – работа газа.
Значит в процессе 1–2 изменение внутренней энергии равно 0, а количество теплоты \[Q_{12}=A_{12}=3 \text{ кДж}\] В процессе 2–3 по условию объем возрос в 2 раза, значит по закону Гей-Люссака \[\dfrac{V_2}{T_2}=\dfrac{V_3}{T_3}\Rightarrow T_2=\dfrac{V_2 T_3}{V_3}= \dfrac{600\text{ К}}{2}=300\text{ К}\] По закону Клапейрона–Менделеева \[pV=\nu R T\] Значит количество теплоты, полученное в процессе 2–3 равно \[Q_{23}=\dfrac{3}{2}\nu R \left(T_3-T_2\right)+p\left( V_3-V_2\right)=\dfrac{3}{2}\nu R \left(T_3-T_2\right)+\nu R \left(T_3-T_2\right)=\dfrac{5}{2}\nu R \left(T_3-T_2\right)\] \[Q_{23}=\dfrac{5}{2}\cdot 1 \text{ моль} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль $\cdot$ К)}\left( 600 \text{ К}- 300\text{ К}\right)= 6232,5 \text{ Дж}\] А общее количество теплоты \[Q=Q_{12}+Q_{23}=6232,5 \text{ Дж}+ 3000\text{ Дж}=9232,5 \text{ Дж}\]
Ответ: 9232,5