Определить массу воды \(m\), которую теряет человек за \(\tau =1\) ч в процессе дыхания, исходя из следующих данных. Относительная влажность вдыхаемого воздуха \(f_1=60\%\), относительная влажность выдыхаемого воздуха \(f_2=100\%\). Человек делает в среднем \(n=15\) вдохов в минуту, выдыхая каждый раз \(V=2,5\) л воздуха. Температура вдыхаемого и выдыхаемого воздуха принять \(t=36 ^\circ C\); давление насыщенного водяного пара при этой температуре \(p_\text{н}=5,9\) кПа. Молярная масса воды \(M=18\) г/м, универсальная газовая постоянная \(R=8,3\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Ответ дайте в граммах.
“Основная волна 2020 Вариант 5”
Относительная влажность равна: \[f=\dfrac{p}{p_\text{н}}\cdot 100\%,\] где \(p\) – давление газа.
Тогда для вдыхаемого и выдыхаемого воздуха давление равно \[p_1=0,6p_\text{н}\] \[p_2=p_\text{ н}\] По уравнению Клапейрона– Менделеева: \[pV=\nu RT=\dfrac{m}{M}RT,\] где \(\nu\) – количество вещества, \(m\) – масса газа, \(T\) – температура в Кельвинах.
Выразим массу водяных паров \[m=\dfrac{pVM}{RT}\] Откуда изменение массы за 1 вдох \[\Delta m =m_2-m_1=\dfrac{p_2VM}{RT}-\dfrac{p_1VM}{RT}=\dfrac{VM}{RT}0,4p_\text{ н}=\dfrac{2,5\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$}\cdot 18\cdot 10^{-3}\text{ кг/моль}}{8,3\text{Дж/(моль$\cdot$К)}\cdot 309\text{ К}}\cdot 0,4 \cdot 5,9 \cdot 10^{3} \text{ Па}=4,1\cdot 10^{-5}\text{ кг}\] Это потеря за 1 вдох и выход, за час делается \(N=60\cdot n=900\) вдохов. Откуда потери за час \[\Delta M=900\Delta m=900\cdot 4,1\cdot 10^{-5}\text{ кг}=0,0369\text{ кг}=37\text{ г}\]
Ответ: 37