Мяч массой $m=1{,}5$ кг движется вдоль горизонтальной оси $Ox$ под действием горизонтальной силы $F$. В начальный момент времени тело покоилось. График зависимости силы $F$ от времени $t$ изображён на рисунке. Чему равен импульс мяча в конце 4 секунды? (Ответ дайте в кг$\cdot$м/с)

Показать решение

Воспользуемся законом изменения импульса: \[\sum F=\frac{\Delta p}{\Delta t}\] Тогда же, если сила постоянна, то импульс мы можем найти по следующей формуле: \[p=F_1(t_2 - t_1) + F_2(t_3 - t_2) + F_3 (t_4 - t_3) = 4 \cdot (1{,}5 - 0) + 0 \cdot (3 - 1{,}5) + (-2) \cdot (4 - 3) = 4 \text{ кг$\cdot$м/с}\]

Ответ: 4

Задание 2 #8677

Три бруска массами m, 2m и 4m с помощью невесомых нерастяжимых нитей 1, 2 и 3 соеденены между собой и подвешены к потолку (см. рисунок). Система находится в равновесии. Чему равно отношение модулей сил натяжения нитей 1 и 3?

Показать решение

Масса, которая действует на нерастяжимую нить 1: \[m_1=m+2m+4m\] \[m_1=7m\] Масса, которая действует на нерастяжимую нить 3: \[m_3=4m\] На бруски действуют сила тяжести и сила натяжения нити. По 2 закону Ньютона: \[T=mg\] Сила натяжения нити для нити 1: \[T_1=m_1g\] \[T_1=7mg\] Сила натяжения нити для нити 3: \[T_3=m_3g\] \[T_3=4mg\] Тогда отношение модулей сил натяжения нитей 1 и 3: \[\frac{T_1}{T_3}=\dfrac{7mg}{4mg}=1,75\]

Ответ: 1,75

Задание 3 #8678

К телу было приложено две силы под углом $90^{\circ}$ друг к другу. Известно, что равнодействующая этих сил равна $F_\text{равн}=10$ Н, а одна из приложенных сил равна $F_1=6$ Н. Чему равен модуль второй силы $F_2$?

Показать решение

Равнодействующая двух сил – это сумма двух сил: \[\vec{F}_\text{равн}=\vec{F}_1+\vec{F}_2\] Вспомним, что равнодействующая двух сил – это величина результирующего вектора. Изобразим силы на рисунке, воспользовавшись правилом параллелограмма: Найдем неизвестную силу $F_2$ по т. Пифагора: \[F_\text{равн}^2=F_1^2+F_2^2\] Отсюда: \[F_2^2=F_\text{равн}^2-F_1^2\] Подставим исходные данные: \[F_2^2=10^2-6^2=64\] Отсюда: \[|F_2|=8\text{ H }\]

Ответ: 8

Задание 4 #8679

К телу было приложено две силы $F_1$ и $F_2$. Под действием одной силы $F_1$ тело двигалось с ускорением $a_1=8$ м/с$^2$. Под действием другой силы, направленной противоположно силе $F_1$, ускорение тела равно $a_2=5$ м/с$^2$. С каким ускорением тело будет двигаться при одновременном действии сил $F_1$ и $F_2$? Ответ дайте в метрах в секундах в квадрате.

Показать решение

Рассмотрим действие силы $F_1$ на тело. Спроецируем все силы, действующие на тело на ось $ox$. Тогда, по 2-ому закону Ньютона: \[F_1=ma_1\] Аналогично с $F_2$: \[F_2=ma_2\] Рассмотрим одновременное действие сил $F_1$ и $F_2$. Спроецируем все силы, действующие на тело на ось $ox$. Тогда, по 2-ому закону Ньютона: \[F_1-F_2=ma_3\] Подставим $F_1$ и $F_2$ из предыдущих выражений, получаем: \[ma_1-ma_2=ma_3\] Разделим все выражение на $m$, получим: \[a_1-a_2=a_3\] Подставим исходные значения: \[a_3=8\text{ м}\text{$/c^2$}-5\text{ м}\text{$/c^2$}=3\text{ м}\text{$/c^2$}\]

Ответ: 3

Задание 5 #13747

На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Определите модуль равнодействующей этих сил.

“Демоверсия 2021”

Показать решение

Складываем силы по правилу параллелограма (параллельно переносим каждую из сил в конец другой) и находим, что равнодействующая равна 3 Н.

Ответ: 3

Задание 6 #13748

На тело массой 2 кг действует сила 60 Н. Найдите ускорение тела “Основная волна 2020”

Показать решение

По второму закону Ньютона: \[F=ma \Rightarrow a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{60\text{ Н}}{2\text{ кг}}=30\text{ м/с$^2$}\]

Ответ: 30

Задание 7 #8676

Ящик поднимают с помощью веревки вертикально вверх. На рисунке приведена зависимость проекции скорости $\bf\upsilon$ ящика на ось, направленную вертикально вверх, от времени $t$. Определите массу ящика, если известно, что сила натяжения веревки в течение подъёма равна 275 Н. Ответ выразите в кг.

Показать решение

Заметим(из графика), что скорость груза меняется линейно, следовательно тело движется с ускорением равным: \[a=\dfrac{\upsilon-\upsilon_{0}}{t}=\dfrac{4\text{ м/c$^2$}-1\text{ м/c$^2$}}{3\text{ c}}=1\text{ м/c$^2 $}\] Изобразим все силы, действующие на тело:
Спроецируем силы на ось $Oy$ и воспользуемся 2 законом Ньютона: \[T-mg=ma\] \[m(g+a)=T\] \[m=\frac{T}{(g+a)}\] Подставим в полученную формулу исходные значения: \[m=\dfrac{275\text{ H}}{10\text{ м/c$^2$}+1\text{ м/c$^2$}}=25\text{ кг }\]

Ответ: 25

1 2 3