Запишем второй закон Ньютона: \[m\vec{a}=m\vec{g}+\vec{N}\] Перейдём к проекциям на ось $Y$: \[ma=N-mg\] Отсюда \[N = mg + ma = m(g + a)\] Следовательно, вес тела находится по формуле \[P = m(g + a)\] Как видим, вес тела больше силы тяжести. Такое состояние называется перегрузкой.

2) Тело массы m вместе с опорой движется с ускорением $\displaystyle a<g$, направленным вертикально вниз. Найдите вес тела.

Направим ось $Y$ вертикально вниз, как показано на рисунке.

Запишем второй закон Ньютона: \[m\vec{a}=m\vec{g}+\vec{N}\] Перейдём к проекциям на ось $Y$: \[ma=mg-N\] Отсюда \[N = mg - ma = m(g - a)\] Следовательно, вес тела находится по формуле \[P = m(g - a)\] Как видим, вес тела меньше силы тяжести. При $\displaystyle a=g$ вес тела обращается в нуль. Такое состояние называется невесомостью, при нем тело не давит на опору или не растягивает подвес.

Задание 1 #7313

Пять одинаковых ящиков массой 10 кг, расположенных на горизонтальном столе, лежат друг на друге (см. рис.). На сколько изменится (в Н) сила реакции опоры, действующая на первый ящик со стороны стола, если снять три верхних ящика?

Показать решение

Вес тела – сила, с которой тело действует на опору или подвес. Исходя из третьего закона Ньютона: \[\vec{N}=-\vec{P}\] Условие равновесия: \[N=5mg\] Пусть масса одного ящика – m. Можно заменить 5 ящиков массой m на один большой ящик массой 5m, очевидно, что сила реакции опоры из-за этого не изменится. Так же после снятия трех ящиков остается груз массой 2m. Значит, \[\Delta P=5mg-2mg=3mg=3 \cdot 10 \cdot 10 = 300 \text{ Н }\]

Ответ: 300

Задание 2 #7314

В лифте, двигающемся вверх с ускорением 3 м/$c^{2}$, стоит человек массой 70 кг. Найдите вес человека в лифте (в Н).

Показать решение

По третьему закону Ньютона (в модульной форме): \[P=N\] На человека в лифте действуют две силы – $\vec{N}$, направленная вверх (сила реакции опоры), и сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вниз.
Запишем второй закон Ньютона: \[m\vec{a}=\vec{N}+m\vec{g} \Rightarrow N=m(a+g)=70 \cdot 13 = 910 \text{ Н }\] Заметим, что переход из векторного выражения к скалярному справедлив, так как все силы, приложенные к телу, действуют вдоль одной прямой (оси).

Ответ: 910

Задание 3 #7315

По горизонтальной шероховатой поверхности равномерно толкают ящик массой 20 кг, прикладывая к нему силу, направленную под некоторым углом к горизонтали (сверху вниз). Модуль этой силы равен 100 H, а модуль силы, с которой ящик давит на поверхность, равен 250 Н. Чему равен угол между силой и горизонталью? (Ответь дать в градусах).

Показать решение

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось: \[0=N-mg-Fsin\alpha\] Где N – сила, с которой ящик давит на поверхность, mg – сила тяжести, F – сила, прикладываемая к ящику.
Таким образом, синус угла между силой и горизонталью составляет: \[sin\alpha=\dfrac{N-mg}{F}=\dfrac{250\text{ H}-200\text{ H}}{100\text{ H}}=0,5\] Следовательно, угол $ \alpha $ равен $30^{\circ}$.

Ответ: 30

Задание 4 #7316

Первая сферическая планета радиусом 2000 км равномерно вращается вокруг своей оси. Угловая скорость её вращения равна 121 радиан за земные сутки. Вторая сферическая планета имеет радиус 3500 км, также равномерно вращается вокруг своей оси. Ее угловая скорость вращения составляет 81 радиан за земные сутки. При этом тела, находящиеся на экваторе обоих планет, испытывают состояние невесомости. Чему равно отношение первого ускорения свободного падения ко второму? Ответ округлите до десятых долей.

Показать решение

Тела на экваторе планеты испытывают состояние невесомости, следовательно, на экваторе ускорение свободного падения равно центростремительному ускорению. Тогда отношение центростремительных ускорений принимает следующий вид: \[{a_\text{ц1}=\omega^2_1 R_1=(\dfrac{121}{24\cdot3600\text{ c}})^2\cdot2\cdot10^6\text{ м}}\approx3,9 \text{ м/с$^2$}\] \[{a_\text{ц2}=\omega^2_2 R_2=(\dfrac{81}{24\cdot3600\text{ с}})^2\cdot3,5\cdot10^6\text{м}}\approx3,1\text { м/с$^2$}\] Где $\omega$ – угловая скорость, R – радиус планеты.
Теперь найдем отношение центростремительных ускорений: \[\dfrac{a_\text{ц1}}{a_\text{ц2}}=\dfrac{3,9\text{ м/с$^2$}}{3,1\text{ м/с$^2$}}\approx1,3\]

Ответ: 1,3