Сила взаимодействия двух неподвижных точечный зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных величин зарядов \(q_1\) и \(q_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними.

\[F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}\]

Где \(k=9\cdot 10^9\) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

\[k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\]

\(\varepsilon_0=8,85\cdot10^{-12}\ \dfrac{\text{Ф}}{\text{м}}\) — электрическая постоянная.

Закон Кулона в диэлектрике

\[F=k\dfrac{q_1q_2}{\varepsilon r^2}\]

Напряженность электрического поля — это отношение вектора силы \(\vec{F}\), с которой поле действует на пробный заряд \(q\), к самому пробному заряду с учетом его знака.

\[\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}\]

Единицы измерения: \(\displaystyle \Big[\dfrac{\text{В}}{\text{м}}\Big]\) (вольт на метр).

Линии напряженности всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Напряженность электростатического поля точечного заряда Q в точке A, удаленной на расстояние \(r\) от заряда \(Q\), определяется формулой:

\[E=\dfrac{k\cdot |Q|}{r^2}\]

Напряженность заряженной бесконечной пластины где \(\sigma\):

\[E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\]

Принцип суперпозиции полей

Пусть заряды \(\displaystyle q_1, q_2, q_3,... , q_n\) по отдельности создают в данной точке поля \(\vec{E}_1\), \(\vec{E}_2\),...,\(\vec{E}_n\). Тогда система этих зарядов создает в данной точке поле \(\vec{E}\), равное векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов.

\[\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2+...+\vec{E}_n\]

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют \(\varphi\) электрического поля:

\[\varphi=\dfrac{W_p}{q}\]

Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{В}]\) (Вольт).

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Работа поля по перемещению заряда:

\[A_{\text{эл}}=q(\varphi_1-\varphi_2)=qU\]

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется .

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда \(q\) одного из проводников к разности потенциалов \(\Delta \varphi\) между ними:

\[C=\dfrac{q}{\Delta \varphi}\]

Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{Ф}]\) (фарад).

Плоский конденсатор — система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электроемкость плоского конденсатора

\[C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}\]

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в \(\varepsilon\) раз:

\[C=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}\]

Последовательное соединение конденсаторов

\[U=U_1+U_2\]

\[q=q_1=q_2\]

\[\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\]

Параллельное соединение конденсаторов

\[U=U_1=U_2\]

\[q=q_1+q_2\]

\[C=C_1+C_2\]

Энергия заряженного конденсатора

\[W=\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{qU}{2}=\dfrac{CU^2}{2}\]

Задание 1 #15833

Сила электрического взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами равна 16,6 мН. Первый заряд увеличили в 5 раз, а расстояние между зарядами увеличили в 1,2 раза. При этом сила электрического взаимодействия между зарядами стала равна 12,3 мН. Во сколько раз уменьшился второй заряд? Заряды находятся в вакууме. Ответ дать с точностью до десятых.

Показать решение

Введем обозначения величин: \(F_1\) и \(F_2\) — силы электрического взаимодействия в первом и втором случаях соответственно; \(q_1\) и \(q_2\) — первый и второй заряды в первом случае соответственно; \(r\) — расстояние между зарядами в первом случае, \(x\) — искомая величина.

По закону Кулона для первого и второго случаев:

\[\begin{cases} F_1=k\cdot\dfrac{|q_1\cdot q_2|}{r^2} \\ F_2=k\cdot\dfrac{\Big|5q_1\cdot\dfrac{q_2}{x}\Big|}{\dfrac{r^2}{1,2^2}} \end{cases} \Rightarrow F_2=\dfrac{5\cdot }{1,44 \cdot x}\cdot F_1\]

Подставим \(F_1\) и \(F_2\), получим: \[12,3\text{ мН}=\dfrac{5\cdot }{1,44\cdot x}\cdot 16,6\text{ мН}~~\Rightarrow~~x\approx 4,7\]

Ответ: 4,7

Задание 2 #15837

С какой электрической силой взаимодействуют в вакууме два неподвижных положительно заряженных шарика, находящихся на расстоянии 7 см друг от друга? Заряд каждого шарика \(q=9\) нКл. Ответ выразите в мкН и округлите до целых.

Показать решение

Введем обозначения величин: \(F\) — сила электрического взаимодействия шариков; \(q_1\) и \(q_2\) — первый и второй заряды соответственно; \(r\) — расстояние между зарядами.

По закону Кулона: \[F=k\dfrac{|q_1\cdot q_2|}{r^2}=k\dfrac{q^2}{r^2}=9\cdot 10^9 \cdot\dfrac{\text{Н}\cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}\cdot \dfrac{(9\cdot 10^{-9}\text{ Кл})^2}{(7\cdot 10^{-2}\text{ м})^2}\approx 149\text{ мкН }\]

Ответ: 149

Задание 3 #15836

На расстоянии \(r\) друг от друга находятся два положительно заряженных шарика. Модуль силы их электрического взаимодействия равен \(F_1\). Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на расстоянии \(r_2\) друг от друга, то модуль силы их электрического взаимодействия станет равным \(F_2\). Отношение \(F_2\) к \(F_1\) равно 4,5. Чему равно отношение \(\dfrac{r_2}{r}\), если известно, что в первоначальном состоянии заряд первого шарика был больше заряда второго в 3 раза? Ответ округлить до десятых.

Показать решение

Пусть заряд второго шарика равен \(q\), тогда заряд первого равен \(3q\). После соприкосновения шариков их заряды распределились поровну и стали равны каждый \(q_2=\dfrac{3q+q}{2}=2q\).

По закону Кулона для начального и конечного положений шариков:

\[\begin{cases} F_1=k\cdot\dfrac{|q\cdot 3q|}{r^2} \\ F_2=k\cdot\dfrac{|2q\cdot 2q|}{r_2^2} \end{cases} \Rightarrow~~ \dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{4r^2}{3r_2^2}\]

Подставим значения: \[4,5=\dfrac{4r^2}{3r_2^2}~~\Rightarrow~~\dfrac{r_2}{r}\approx0,5\]

Ответ: 0,5

Задание 4 #15835

На достаточно большом расстоянии \(r\) друг от друга находятся два одинаковых положительно заряженных шарика. Модуль силы их электрического взаимодействия равен \(F_1\). Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на таком же расстоянии \(r\) друг от друга, то модуль силы их электрического взаимодействия станет равным \(F_2\). Отношение \(F_2\) к \(F_1\) равно 5. Чему равно первоначальное отношение заряда второго шарика к заряду первого, если известно, что второй заряд был больше первого? Ответ округлить до десятых.

Показать решение

Пусть первоначальный заряд первого шарика равен \(q\), а \(\dfrac{q_2}{q}=x\). Тогда \(q_2=xq\) — заряд второго шарика.

По закону Кулона для начального положения: \[F_1=k\dfrac{|q\cdot q_2|}{r^2}=k\dfrac{|q\cdot xq|}{r^2}\] После соприкосновения шариков их общий заряд распределится поровну и станет равным у каждого шарика: \[q_3=\dfrac{q+xq}{2}=\dfrac{q(x+1)}{2}\] По закону Кулона для конечного положения: \[F_2=k\dfrac{q_3^2}{r^2}=k\dfrac{\dfrac{q^2(x+1)^2}{4}}{r^2}=k\dfrac{q^2(x+1)^2}{4r^2}\] Выразим \(\dfrac{F_2}{F_1}\): \[\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{\dfrac{(x+1)^2}{4}}{x}\] Подставим значения: \[5=\dfrac{\dfrac{(x+1)^2}{4}}{x}~~\Rightarrow~~ x\approx 0,1\text{~~или~~} x\approx 17,9\]
Т.к. \(q_2\) должен быть больше \(q_1\), то их отношение \(x\) должно быть больше 1. Значит, \(x\approx17,9\).

Ответ: 17,9

Задание 5 #15834

Два маленьких отрицательно заряженных шарика находятся в вакууме на расстоянии \(r\) друг от друга. Модуль силы их электрического взаимодействия равен \(F_1\). Модуль заряда первого шарика больше модуля заряда второго в 7 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль сил их электрического взаимодействия станет равным \(F_2\). Чему равно отношение \(F_2\) к \(F_1\)? Ответ округлить до десятых.

Показать решение

Пусть \(q\) — заряд второго шарика до соприкосновения, значит, заряд первого шарика до соприкосновения будет равен \(7q\). После соприкосновения шариков их заряды распределились поровну и стали равны каждый \(q_2=\dfrac{7q+q}{2}=4q\).

По закону Кулона для начального и конечного положений шариков:

\[\begin{cases} F_1=k\cdot\dfrac{|7q\cdot q|}{r^2} \\ F_2=k\cdot\dfrac{|4q\cdot 4q|}{r^2} \end{cases} \Rightarrow~~ \dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{4\cdot 4}{7}\approx 2,3\]

Ответ: 2,3

Задание 6 #15831

Точечный положительный заряд величиной \(q\) = 2 мкКл помещён между двумя протяжёнными пластинами, равномерно заряженными разноимёнными зарядами. Модуль напряжённости электрического поля, создаваемого положительно заряженной пластиной, равен 10\(^3\) кВ/м, а поля, создаваемого отрицательно заряженной пластиной, в 2 раза больше. Определите модуль электрической силы, которая будет действовать на указанный точечный заряд. (Ответ дайте в ньютонах.)

Показать решение

Согласно принципу суперпозиции: \[E_{\text{общ}}=E_1+E_2\] По условию, напряженность поля, создаваемого отрицательно заряженной пластиной, в 2 раза больше, чем модуль напряжённости электрического поля, создаваемого положительно заряженной пластиной: \[E_2=2E_1\] Тогда напряженность поля системы равна: \[E_{\text{общ}}=3E_1\] Электрическая сила равна: \[F_\text{эл}=qE_{\text{общ}}=3qE_1\] \[F_\text{эл} = 3\cdot2\cdot10^{-6}\text{ Кл}\cdot10^6\text{ В/м}=6 \text{ Н}\]

Ответ: 6

Задание 7 #15830

Во сколько раз уменьшится модуль сил кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 1,5 раза?

Показать решение

Сила Кулона в первом случае равна: \[F_1=\dfrac{k\cdot|q_1|\cdot| q_2|}{r^2}\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, \(q_1\) и \(q_2\) — заряды, \(r\) — расстояние между зарядами.
Тогда для второго случая сила Кулона равна: \[F_2=\dfrac{k\cdot |q_1|\cdot|q_2|}{(1,5r)^2}=\dfrac{k\cdot| q_1|\cdot| q_2|}{2,25r^2} = \dfrac{F_1}{2,25}\] Следовательно, сила уменьшится в 2,25 раза.

Ответ: 2,25

1 2 ... 5