Два одинаковых маленьких шарика массой 80 г каждый подвешены к одной точке на нитях длиной 30 см. Какой заряд (в мкКл) надо сообщить каждому шарику, чтобы нити разошлись под прямым углом друг к другу? \(k = 9\cdot10^{9}\) м/Ф, \(g=10\) м/с\(^2\).
Из геометрии видно, что \(\alpha=45^{\circ}\)
Запишем закон Ньютона на оси: \[OX: \quad Tcos\alpha-F_{\text{кул}}=0\quad(1)\] \[OY: \quad Tsin\alpha-mg=0 \quad(2)\] где \(T\) – сила натяжения нити, \(m\) – масса шариков, \(F_{\text{кул}}\) – сила Кулона. Так как \[sin45^{\circ}=cos45^{\circ}\] Следовательно, если из (1) вычесть (2) \[F_{\text{кул}}=mg\] \[\frac{kq^2}{r^2}=mg\] \(k\) – \(q\) – заряды, \(r\) – расстояние между зарядами Из теоремы Пифагора: \[r^2=l^2+l^2=2l^2\] \[\frac{kq^2}{2l^2}=mg\] \[q^2=\frac{2l^2mg}{k}\] \[q=\sqrt{\frac{2l^2mg}{k}}=4 \text{ мкКл}\]
Ответ: 4