Магнитное поле. Электромагнитная индукция

Сила Ампера: \[F_A=BIlsin\alpha\] где \(B\) — модуль вектора магнитной индукции, \(I\) — сила тока, \(l\) — длина проводника, \(\alpha\) — угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.
Первый закон Ньютона: \[F_A=mg\] \(m\) — масса проводника, \(g\) — ускорение свободного падения. Подставим силу Ампера во второй закон Ньютона \[BIl=mg\] \[B=\frac{mg}{II}=\frac{40\text{ Н}}{0,2\text{ м}\cdot10\text{ А}}=20 \text{ Тл}\]

Ответ: 20

Сила Ампера: \[F_A=BIlsin\alpha\] где \(B\) — модуль вектора магнитной индукции, \(I\) — сила тока, \(l\) — длина проводника, \(\alpha\) — угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.
Первый закон Ньютона: \[F_A+mg-2T=0\] Где \(m\) — масса проводника, \(T\) — сила натяжения нити. Подставив формулы, для нахождения силы Ампера и силы тяжести, получим \[BIl+mg-2T=0\] Выразим отсюда силу тока \[I=\frac{2T-mg}{BI}=\frac{2\cdot0,4\text{ Н}-0,5\text{Н}}{0,05\text{ Тл}\cdot0,2\text{ А}}=30 \text{ А}\]

Ответ: 30

Второй закон Ньютона: \[\vec{F_A}+m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F_{\text{тр}}}=0\] Запишем уравнение на ось ОХ и OY: \[OX: \quad F_A-F_{\text{тр}}=0\] \[OY: \quad N-mg=0\] где \(N \) — сила реакции опоры, \(mg\) — сила тяжести, \(F_{\text{ тр}}\) — сила трения. Сила трения находится по формуле: \(F_{\text{ тр}}=\mu N \), выразив из проекции на ось OY \(N\), получим \(F_{\text{ тр}}=\mu mg \), следовательно, \[BIL=\mu mg\] Отсюда сила тока равна \[I=\dfrac{\mu\cdot mg}{BL}=\] \[=\frac{0,2 \cdot 0,2\text{ Н}}{0,1 \text{ Тл}\cdot 0,1\text{ м}} =4 \text{ А}\]

Ответ: 4

Заряды, движущиеся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, движутся равномерно по окружности
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha,\] где \(B\) — модуль вектора магнитной индукции, \(v\) — скорость заряда, \(q\) — заряд, \(\alpha\) — угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Второй закон Ньютона: \[F_L=ma_{\text{цс}}\] Распишем центростремительное ускорение, как \(a_{\text{цс}}=\dfrac{v^2}{R}\) \[Bvq=\frac{mv^2}{R}\] \[Bq=\frac{mv}{R}\] Возведем обе части в квадрат \[B^2q^2=\frac{m^2v^2}{R^2}\] \[B^2q^2=\frac{2mmv^2}{2R^2}\] Запишем \(\dfrac{mv^2}{2}\) как кинетическую энергию заряда и получим \[B^2q^2=\frac{2mE_k}{R^2}\] Отсюда кинетическая энергия равна \[E_k=\frac{B^2 q^2 R^2}{2m}=\frac{\cdot0,03^2\text{ Тл$^2$}\cdot(1,6\cdot10^{-19})^2\text{ Кл$^2$}\cdot0,01^2\text{ м$^2$}}{2\cdot9\cdot10^{-31}\text{ кг}}=1,28\cdot10^{-15} \text{Дж}=8000 \text{ эВ}\]

Ответ: 8000

Заряды, движущиеся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, движутся равномерно по окружности
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha\] где \(B\) — модуль вектора магнитной индукции, \(v\) — скорость заряда, \(q\) — заряд, \(\alpha\) — угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Второй закон Ньютона: \[F_L=ma_{\text{цс}}\] Распишем центростремительное ускорение, как \(a_{\text{цс}}=\dfrac{v^2}{R}\) \[Bvq=\frac{mv^2}{R}\] \[Bq=\frac{mv}{R}\] Связь угловой и линейной скорости: \[v=\omega R\] \[\omega=\frac{v}{R}\] \[Bq=m\omega\] Отсюда \(\omega\) \[\omega=\frac{Bq}{m}=\frac{8,36\cdot10^{-6}\text{ Тл}\cdot1,602\cdot10^{-19}\text{ Кл}}{1,672\cdot10^{-27}\text{ кг}}=801\text{ рад/с}\]

Ответ: 801

Заряды, движущиеся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, движутся равномерно по окружности
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha\] где \(B\) — модуль вектора магнитной индукции, \(v\) — скорость заряда, \(q\) — заряд, \(\alpha\) — угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Второй закон Ньютона: \[F_L=ma_{\text{цс}}\] Распишем центростремительное ускорение, как \(a_{\text{цс}}=\dfrac{v^2}{R}\) \[Bvq=\frac{mv^2}{R}\] \[Bq=\frac{mv}{R}\] Период обращения: \[T=\dfrac{S}{v}=\frac{2\pi R}{v}\] \[\frac{v}{R}=\frac{2\pi}{T}\] Следовательно \[Bq=\frac{2\pi m}{T}\] Отсюда период равен \[T=\frac{2\pi m}{Bq}\]
Альфа-частица — это ядро гелия, оно состоит из 2 протонов и 2 нейтронов, поэтому заряд альфа-частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше. Таким образом период обращения альфа-частицы в 2 раза больше периода обращения протона.

Ответ: 2

По второму закону Ньютона: \[\vec{F_A}+m\vec{g}+\vec{N}=0\] Запишем уравнение на ось \(ОХ\) и \(OY\): \[OX: \quad -F_A\cos\alpha+mg\sin\alpha=0\] \[OY: \quad N-mg\cos\alpha-F_A \sin\alpha=0\] \[BIL=mg tg\alpha\] \[I=\dfrac{mg tg\alpha}{BL}=\dfrac{0,02\text{ кг}\cdot10\text{ м/с}^2\cdot0,3}{0,15\text{ Тл}\cdot0,05\text{ м}}=8 \text{ А}\]

Ответ: 8