Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

32. Электродинамика. Квантовая физика (расчетная задача)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Геометрическая оптика

Задание 1 #16154

Бассейн глубиной \(H = 3\) м заполнен водой, показатель преломления которой \(n = 4/3.\) Каков радиус светового круга на поверхности воды от электрической лампы на дне бассейна?


Рассмотрим ход лучей

Полное внутреннее отражение происходит начиная с такого значения угла падения \(\alpha\), при котором \(\beta = 90^\circ\). По закону преломления \[\dfrac{\sin \beta}{\sin \alpha }= n \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{1}{n}\] Искомая величина \(BC\) равна \[BC= AB\cdot tg \alpha =\dfrac{AB}{\sqrt{n^2-1}}=\dfrac{3\text{ м}}{\sqrt{\dfrac{16}{9}-1}}\approx 3,4 \text{ м}\]

Ответ: 3,4

Задание 2 #15606

Тонкая палочка АВ длиной \(l\) = 10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии \(h\) = 15 см от неё (см. рисунок). Конец А палочки располагается на расстоянии \(a\) = 40 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину \(L\). Фокусное расстояние линзы \(F\) = 20 cм.

“Демоверсия 2017”


1. Построение изображения \(A'B'\) предмета \(AB\) в линзе показано на рисунке.

2. Так как точка \(A\) находится на расстоянии \(2F\) от линзы, то её изображение \(A'\) также находится на расстоянии \(2F\) от линзы, и расстояние от точки \(A'\) до главной оптической оси равно \(h\).
3. Длина изображения \(A'B'\) \[L=\sqrt{(OC-2F)^2+(B'C-h)^2}\] 4. Из формулы тонкой линзы \[\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{2F-l}+\dfrac{1}{OC}\] следует \[OC=\dfrac{F(2F-l)}{F-l}=60\text{ см}\] 5. \(\dfrac{B'C}{h}=\dfrac{OC}{2F-l}\), откуда \(B'C= h\dfrac{OC}{2F-l}=30\text{ см}\) 6. Окончательные вычисления \[L=\sqrt{400+225}=25\text{ см}\]

Ответ: 25

Задание 3 #15607

Точечный источник находится на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 8 см на расстоянии 6 см от линзы. Линзу начинают смещать со скоростью 3 мм/с в направлении, перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью (в мм/с) движется изображение источника?


Формула тонкой линзы для собирающей линзы: \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f=\frac{Fd}{F-d}\] \[\Gamma=\frac{f}{d}=\frac{F}{F-d}=\frac{8}{2}=4\]
\(v\) – скорость предмета относительно линзы
\(u\) – скорость изображения источника \[u=v\Gamma=12 \text{ мм/с}\]

Ответ: 12

Задание 4 #16152

Палка, наполовину погружённая в вертикальном положении в воду, отбрасывает на дно бассейна тень длиной \(l = 0, 5\) м. Определите длину выступающей над водой части палки, если глубина воды равна \(h = 3\) м, а угол падения солнечных лучей равен \(\alpha = 30^\circ \) (Показатель преломления воды – 4/3.) Ответ дайте в метрах и округлите до десятых


Построим ход лучей:

Закон преломления:

\[\sin \alpha=n \sin \beta\] \(n=4 / 3\) (по условию), тогда: \[tg=\frac{\sin \beta}{\cos \beta}=\frac{\sin \beta}{\sqrt{1-\sin ^{2} \beta}}=\frac{\frac{\sin \alpha}{n}}{\sqrt{1-\frac{\sin ^{2} \alpha}{n^{2}}}}=\frac{\sin \alpha}{\sqrt{n^{2}-\sin ^{2} \alpha}}=\frac{1 / 2}{\sqrt{(4 / 3)^{2}-(1 / 2)^{2}}}=\frac{1 / 2}{\sqrt{55 / 36}}=\frac{3}{\sqrt{55}}\] Пусть \(x\) – длина надводной части палки. Палка погружена наполовину, следовательно, длина подводной части – \(x .\) Тогда \[\begin{array}{c} l=|A B|=|C D|=|P K|+|K M| tg \alpha=|P N| tg \alpha+x tg \beta=x tg \alpha+x tg \beta \\ x=\frac{l}{tg \alpha+tg \beta}=\frac{0,5}{\frac{3}{\sqrt{55}}+\frac{1}{\sqrt{3}}} \approx 0,51 \text{ м} \end{array}\]

Ответ: 0,5

Задание 5 #16153

Бассейн глубиной \(H=4\) м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух-вода \(n=4/3\). Какой кажется глубина бассейна наблюдателю, смотрящему в воду вертикально вниз?


Пусть \(h\) – кажущаяся высота.
По закону Снеллиуса \[\dfrac{\sin \beta}{\sin \alpha}= n\] Рассмотрим ход лучей

Тогда \[h=\dfrac{tg \alpha}{tg \beta} H\] Так как углы малые: \[h\approx \dfrac{\sin \alpha}{\sin \beta} H \approx \dfrac{H}{n}=\dfrac{4\text{ м}}{4/3}\approx 3 \text{ м}\]

Ответ: 3

Задание 6 #16156

В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 300, свая отбрасывает на дно водоёма тень длиной 0,8 м. Определите высоту сваи. Показатель преломления воды составляет \(n = 4/3.\) Ответ дайте в метрах и округлите до сотых.


Рассмотрим ход лучей

Из закона преломления, луч идущий горизонтально от ног тренера (угол падения равен 90\(^\circ\)) следует по закону полного внутреннего отражения: \[\sin \alpha = \dfrac{1}{n} \Rightarrow \alpha = arcsin \dfrac{3}{4}\] Аналогично распишем закон преломления для луча идущего от головы тренера: \[\dfrac{\sin \psi}{\sin \varphi}= n \Rightarrow \sin \psi = n \sin \varphi =\dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\] Из рисунка \[H=(l-h\cdot tg \varphi)ctg \psi =(l-h \cdot tg \varphi) \dfrac{\cos \phi}{\sin \psi}= (l-h \cdot tg \varphi)=(l-h \cdot tg \varphi)\dfrac{\sqrt{1-\sin^2 \psi}}{\sin \psi}=\dfrac{\sqrt{1-n^2\sin^2\varphi^2}}{n\sin \varphi}\] Подставляя числа из условий, получим \[H= \left(3-2,5\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2}\approx 1,74\text{ м}.\]

Ответ: 1,74

Задание 7 #16158

Точечный источник света находится на расстоянии 12 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. За линзой на расстоянии 10 см установлено плоское зеркало, перпендикулярное главной оптической оси линзы. На каком расстоянии (в см) от линзы находится изображение, образованное лучами, прошедшими через линзу после отражения от зеркала?


Формула тонкой линзы для собирающей линзы(без участия зеркала): \[\frac{1}{F}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{f_1}\] где \(F\) – фокусное расстояние,
\(d\) – расстояние от предмета до линзы
\(f\) – растояние от изображения до линзы \[f_1=\frac{Fd_1}{d_1-F}=\frac{10\cdot12}{12-10}=60 \text{ см}\] Отразим лучи в зеркале после прохождения линзы один раз, получаем \(S''\) – мнимый предмет, расстояние \(d_2=40\) см
Формула тонкой линзы для собирающей линзы (предмет S”, изображение S”’): \[\frac{1}{F}=-\frac{1}{d_2}+\frac{1}{f_2}\] \[f_2=\frac{Fd_2}{F+d_2}=\frac{10\text{ см}\cdot40\text{ см}}{50\text{ см}}=8 \text{ см}\]

Ответ: 8