Квадратная проволочная рамка со стороной \(l = 10\) см находится в однородном магнитном поле с индукцией \(\vec{B}\) На рисунке изображена зависимость проекции вектора на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. Какое количество теплоты выделится в рамке за время \(t = 10\) с, если сопротивление рамки \(R = 0,2\) Ом? Ответ дайте в мДж
“Демоверсия 2020”
При изменении магнитного поля изменяется поток вектора магнитной индукции \(\text{ Ф}(t)=B(t)S\) через рамку площадью \(S=l^2\) что создаёт в ней ЭДС индукции В соответствии с законом индукции Фарадея: \[\varepsilon=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-\frac{\Delta B_{n}}{\Delta t} \cdot S\] Эта ЭДС вызывает в рамке ток, сила которого определяется законом Ома для замкнутой цепи \[I=\frac{\varepsilon}{R}=-\frac{1}{R} \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-\frac{S}{R} \cdot \frac{\Delta B_{n}}{\Delta t}\] Согласно закону Джоуля – Ленца за время \(\Delta t\) в рамке выделится количество теплоты \[Q=I^{2} R \Delta t=\frac{S^{2}}{R} \cdot \frac{\left(\Delta B_{n}\right)^{2}}{\Delta t}=\frac{l^{4}}{R} \cdot \frac{\left(\Delta B_{n}\right)^{2}}{\Delta t}\] На первом участке графика \(\Delta t = t_1=4\) с и \(\Delta B =B_1-B_0=-1\) Тл на втором участке \(\Delta t_2=t_2-t_1=6\) с и \(\Delta B=B_2-B_1=0,6\) Тл, поэтому суммарное количество выделившейся теплоты \[Q=Q_{1}+Q_{2}=\frac{l^{4}}{R}\left[\frac{\left(\Delta B_{1}\right)^{2}}{\Delta t_{1}}+\frac{\left(\Delta B_{2}\right)^{2}}{\Delta t_{2}}\right]\] Подставляя сюда значения физических величин, получим: \[Q=\frac{(0,1 \text{ м}^{4}}{0,2 \text{ Ом}} \cdot\left[\frac{1 \text{ Тл}^{2}}{4 \text{ с}}+\frac{0,36 \text{ Тл}^{2}}{6 \text{ с}}\right]=0,155 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}\]
Ответ: 0,155