Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

31. Электродинамика (расчетная задача)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Электромагнитная индукция

Задание 1 #16133

Квадратная проволочная рамка со стороной \(l = 10\) см находится в однородном магнитном поле с индукцией \(\vec{B}\) На рисунке изображена зависимость проекции вектора на перпендикуляр к плоскости рамки от времени. Какое количество теплоты выделится в рамке за время \(t = 10\) с, если сопротивление рамки \(R = 0,2\) Ом? Ответ дайте в мДж

“Демоверсия 2020”


При изменении магнитного поля изменяется поток вектора магнитной индукции \(\text{ Ф}(t)=B(t)S\) через рамку площадью \(S=l^2\) что создаёт в ней ЭДС индукции В соответствии с законом индукции Фарадея: \[\varepsilon=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-\frac{\Delta B_{n}}{\Delta t} \cdot S\] Эта ЭДС вызывает в рамке ток, сила которого определяется законом Ома для замкнутой цепи \[I=\frac{\varepsilon}{R}=-\frac{1}{R} \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-\frac{S}{R} \cdot \frac{\Delta B_{n}}{\Delta t}\] Согласно закону Джоуля – Ленца за время \(\Delta t\) в рамке выделится количество теплоты \[Q=I^{2} R \Delta t=\frac{S^{2}}{R} \cdot \frac{\left(\Delta B_{n}\right)^{2}}{\Delta t}=\frac{l^{4}}{R} \cdot \frac{\left(\Delta B_{n}\right)^{2}}{\Delta t}\] На первом участке графика \(\Delta t = t_1=4\) с и \(\Delta B =B_1-B_0=-1\) Тл на втором участке \(\Delta t_2=t_2-t_1=6\) с и \(\Delta B=B_2-B_1=0,6\) Тл, поэтому суммарное количество выделившейся теплоты \[Q=Q_{1}+Q_{2}=\frac{l^{4}}{R}\left[\frac{\left(\Delta B_{1}\right)^{2}}{\Delta t_{1}}+\frac{\left(\Delta B_{2}\right)^{2}}{\Delta t_{2}}\right]\] Подставляя сюда значения физических величин, получим: \[Q=\frac{(0,1 \text{ м}^{4}}{0,2 \text{ Ом}} \cdot\left[\frac{1 \text{ Тл}^{2}}{4 \text{ с}}+\frac{0,36 \text{ Тл}^{2}}{6 \text{ с}}\right]=0,155 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}\]

Ответ: 0,155

Задание 2 #16134

По параллельным проводникам \(bc\) и \(ad\), находящимся в магнитном поле с индукцией \(В\), со скоростью \(v = 1\) м/с скользит проводящий стержень \(MN\), который находится в контакте с проводниками (см. рисунок). Магнитное поле перпендикулярно плоскости проводников. Расстояние между проводниками \(l = 30\) см. Между проводниками подключен резистор с сопротивлением \(R = 2\) Ом. Сопротивление стержня и проводников пренебрежимо мало. При движении стержня по резистору \(R\) течет ток \(I = 60\) мА. Какова индукция магнитного поля?

“Основная волна 2020 Вариант 3”


ЭДС: \[\xi = IR \quad (1)\] Кроме того ЭДС равна \[\xi =\left|\dfrac{\Delta \text{ Ф}}{\Delta t}\right|=\dfrac{B\Delta S }{\Delta t}=Bvl\quad (2)\] где \(\Delta S\) – изменение площади контура за время \(\Delta t\).
Приравняем (1) к (2) \[Bvl=IR \Rightarrow B=\dfrac{IR}{Bv}=\dfrac{60\text{ мА}\cdot 2\text{ Ом}}{1\text{ м/с}\cdot 300\text{ мм}}=0,4\text{ Тл}\]

Ответ: 0,4

Задание 3 #16136

Замкнутый проводник в виде прямоугольной трапеции находится в магнитном поле с индукцией \(B = 6 \cdot10^{-2}\) Тл, направленной перпендикулярно плоскости трапеции от нас. Сопротивление единицы длины проводника \(\rho = 0,023\) Ом/м. Найти величину тока \(I\), текущего в проводнике при равномерном уменьшении поля до нуля в течение \(\tau=3\) с. Размеры отрезков проводника \(a=0,2\) м, \(b=0,5\) м, \(h=0,4\) м.


При изменении магнитного потока в контуре будет появляться ЭДС индукции, следовательно, по контуру будет идти ток.
Направим вектор нормали контура (перпендикуляр) от нас сонаправленно с вектором магнитной индукции.
Магнитное поле уменьшается, следовательно: \(\Delta\text{Ф}<0\)
Закон Фарадея: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время. Значит, ЭДС индукции положительна. По правилу правого винта (правой руки) ЭДС индукции направлена по часовой стрелке и ток направлен в этом же направлении. \[\xi=\frac{S(B-0)}{\tau}\] По закону Ома: \[I=\dfrac{\xi_i}{R}=\frac{SB}{R\tau}\] Сопротивление проводника: \[R=\rho P\] где \(P\) – периметр трапеции \[P=a+b+h+\sqrt{(b-a)^2+h^2}\] \[S=\frac{a+b}{2}h\] Следовательно, сила тока равна \[I=\frac{(a+b)hB}{2(a+b+h+\sqrt{(b-a)^2+h^2})\rho\tau}=76 \text{ мА}\] \(I=76 мА\), ток течет по часовой стрелке.

Ответ: 76 мА

Задание 4 #16138

Катушка, имеющая 100 витков и расположенная перпендикулярно магнитному полю с индукцией 6 Тл, поворачивается за 1 с на угол \(90^{\circ}\). За это время в катушке наводится ЭДС со средним значением 0,6 В. Определите площадь (в см\(^2\)) поперечного сечения катушки.


ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}=\dfrac{ N \Delta S B}{\Delta t},\quad(1)\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время, \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(\Delta S\) – изменение площади. \[\xi=\frac{NBS(cos\alpha_1-cos\alpha_2)}{\Delta t}=\frac{NBS(1-0)}{\Delta t}=\frac{NBS}{\Delta t}\] \(N\) – количество витков , \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь. Из предыдущего уравнения площадь равна: \[S=\frac{\xi \Delta t}{NB}=\frac{0,6\text{ В}\cdot1\text{ с}}{100\cdot6\text{ Тл}}=10 \text{ см$^2$}\]

Ответ: 10

Задание 5 #16139

Плоский виток провода расположен перпендикулярно однородному магнитному полю. Когда виток повернули на \(180^{\circ}\), по нему прошел заряд 7,2 мкКл. На какой угол (в градусах) надо повернуть виток, чтобы по нему прошел заряд 1,8 мкКл?


ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t},\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение магнитного потока, \(\Delta t\) – время.
По закону Ома: \[\xi_i=IR=\frac{\Delta q}{\Delta t}R\] \(I\) – сила тока, \(R\) – сопротивление, \(\Delta q\) – заряд, протекший за время \(\Delta t\). \[\frac{\Delta q}{\Delta t}R=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] Для изменения заряда в первом и во втором случае имеем \[\Delta q_1=\Big|\frac{\Delta \text{Ф}}{R}\Big|=\Big|\frac{BScos\alpha_2-BScos\alpha_1}{R}\Big|\] \[\Delta q_2=\Big|\frac{\Delta \text{Ф}}{R}\Big|=\Big|\frac{BScos\alpha_3-BScos\alpha_1}{R}\Big|\] \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь контура, \(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \) – угол между нормалью к поверхности и вектором \(\vec{B}\) вначале опыта, в конце первого опыта и в конце второго опыта \(\alpha_1=0^{\circ}\), \(\alpha_2=180^{\circ}\), \(\alpha_3\) – неизвестный угол \[\frac{\Delta q_2}{\Delta q_1}=\frac{|cos\alpha_3-cos\alpha_1|}{|cos\alpha_2-cos\alpha_1|}=\frac{cos\alpha_3-1}{|-1-1|}=\frac{1-cos\alpha_3}{2}\] \[\frac{1}{4}=\frac{1-cos\alpha_3}{2}\] \[\frac{1}{2}=1-cos\alpha_3\] \[cos\alpha_3=\frac{1}{2}\] \[\alpha_3=60^{\circ}\]

Ответ: 60

Задание 6 #16140

Катушку с индуктивностью 2 Гн, содержащей 200 витков площадью 50 см\(^2\), помещают в однородное магнитное поле с индукцией 60 мТл, параллельной оси катушки. Обмотку катушки охлаждают до сверхпроводящего состояния, а затем поворачивают катушку на \(60^{\circ}\). Какой силы ток (в мА) возникнет в катушке?


В проводниках, находящихся в сверхпроводящем состоянии, суммарный магнитный поток через сверхпроводящий контур сохраняется \[\text{Ф}_{\text{внешн}}+LI=const\] \(L\) – индуктивность контура, \( I\) – сила тока, \(\text{Ф}_{\text{внешн}}\) – магнитный поток по внешней цепи \[\text{Ф}_1+0=\text{Ф}_2+LI\] Отсюда сила тока с учетом того, что \(\text{ Ф}=NBS \cos \alpha\), где \(B\) – модуль вектора магнитной индукции, \(S\) – площадь рамки,\(\alpha\) – угол между нормалью к поверхности и вектором \(\vec{B}\). \[I=\frac{\text{Ф}_1+0-\text{Ф}_2}{L}=\frac{NBS-NBS \cos\alpha}{L}=\frac{200\cdot60\cdot10^{-3}\text{ Тл}\cdot0,005\text{ м$^2$}(1-0,5)}{2\text{ Гн}}=15 \text{ мА}\]

Ответ: 15

Задание 7 #16141

Два стержня массой \(m=100\) г и сопротивлением \(R=0,5\) Ом каждый скользят поступательно и равномерно по горизонтальным рельсам с коэффициентом трения \(\mu=0,2\). Расстояние между рельсами \(l=15\) см, а стержни с рельсами находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией \(B=2\) Тл (см. рисунок). Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь. Ответ выразите в м/с и округлите до десятых.


ЭДС индукции, возникающее в контуре, при движении стержней равно \[|\xi| = \dfrac{\Delta \text{ Ф}}{\Delta t}=\dfrac{B \Delta S}{\Delta t}=Bvl, \quad (1)\] где \(\Delta\) Ф – изменение потока за время \(\Delta t\), \(v\) – скорость движения первого стержня, относительно второго, \(S\) – площадь контура.
При этом возникает сила тока равная \[I=\dfrac{|\xi|}{2R}\quad (2)\] На проводники будет действовать сила Ампера и сила трения, а на первый проводник еще и сила \(F\).
Для первого же проводника, с учетом равномерности движения, имеем \[IBl=\mu mg \Rightarrow I=\dfrac{\mu mg}{Bl}\quad (3)\] Приравняем (2) и (3) с учетом (1) и выразим относительную скорость движения \[v=\dfrac{2\mu mgR}{(Bl)^2}=\dfrac{2\cdot 0,2 \cdot 0,1\text{ кг}\cdot 0,5 \text{ Ом} }{(2\text{ Тл}\cdot 0,15\text{ м})^2}\approx 2\text{ м/с}\]

Ответ: 2