Какой скоростью будет обладать тело массой $m=1$ кг, при вылете из пружинного ружья, если жесткость пружины $K=100$ Н/м, а пружины сжата на $x=10$ см?

Показать решение

Потенциальная энергия пружины: \[E=\dfrac{kx^2}{2}\] Вся потенчиальная энергия перейдет в кинетическую \[\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}\] Выразим скорость \[v=x\sqrt{\dfrac{k}{m}}=0,1\text{ м}\sqrt{\dfrac{100\text{ Н/м}}{1\text{ кг}}}=1\text{ м/с}\]

Ответ: 1

Задание 3 #12160

На какую высоту поднимется тело массой $m=0,5$ кг при выстреле из вертикального пружинного ружья, если жесткость пружины $k=250$ Н/м , а сама пружина сжата на $x=25$ см

Показать решение

Потенциальная энергия пружины перейдет в потенчиальную энергию “высоты” \[\dfrac{kx^2}{2}=mgh \Rightarrow h=\dfrac{kx^2}{2mg}=\dfrac{250\text{ Н/м} \cdot 0,0625\text{ м$^2$}}{2 \cdot 0,5\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/м$^2$}}=1,5625\text{ м}\]

Ответ: 1,5625

Задание 4 #12161

Из пружинного ружья выстрелили вертиакльно вверх пулей массой $m=100$ г, при этом на высоте $h=10$ м скорость пули составила $v=10$ м/с. Найдите сжатие пружины, если ее жесткость $k=3000$ Н/м

Показать решение

Запишем закон сохранения энергии \[\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}+mgh\] Отсюда сжатие \[x=\sqrt{2\dfrac{\dfrac{mv^2}{2}+mgh}{k}}=\sqrt{\dfrac{0,1\text{ кг}\cdot 100\text{ м$^2$/с$^2$}+2\cdot 0,1\text{кг}\cdot 10\text{ Н/м$^2$}\cdot 10\text{ м}}{3000\text{ Н/м}}}=0,1\text{ м}\]

Ответ: 0,1

Задание 5 #13760

Какова энергия упругой деформации сжатой на 10 см пружины, если её жёсткость равна 5000 Н/м?

“Основная волна 2020 ”

Показать решение

Энергия деформация пружины: \[E=\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{5000\text{ Н/м}\cdot 10^{-2}\text{ м$^2$}}{2}=25\text{ Дж}\]

Ответ: 25