Потенциальная энергия силы тяжести

Переведём данные в СИ: \(m=400\) г = 0,4 кг.
Так как наклонная плоскость — это прямоугольный треугольник, то её высоту можно найти через отношение: \[\sin{\alpha} = \frac{h}{L} \Rightarrow h = L\cdot \sin{\alpha}\] \[h =10\text{ м}\cdot \frac{1}{2} = 5\text{ м}\] Работу силы тяжести можно найти как разность потенциальных энергий в состояниях (1) и (2): \[A_{mg} =- \Delta E_{п} = 0 -mgh= -mgh = -0,4\text{ кг}\cdot 10\text{ м/с$^2$}\cdot 5\text{ м} = -20\text{ Дж }\]

Ответ: -20

Переведём данные в СИ: \(m=100\) г = 0,1 кг.
Высоту всего полёта можно найти по формуле: \[H = \frac{gt^2}{2}\] Расстояние, пройденное за время \(\tau\) можно найти так: \[H-h =\frac{g\tau^2}{2}\] Подставив первое уравнение во второе, получим: \[\frac{gt^2}{2} -h = \frac{g\tau^2}{2} \Rightarrow\] \[h = \frac{gt^2}{2} - \frac{g\tau^2}{2}\] \[h = \frac{g\cdot(t^2 - \tau^2)}{2}\] Потенциальная энергия равна: \[E_{\text{п}} = mgh = mg\cdot \frac{g\cdot(t^2 - \tau^2)}{2} = \frac{mg^2(t^2 - \tau^2)}{2}\] \[E_{\text{п}} = \frac{0,1\text{ кг}\cdot 10^2\text{ (м/с$^2$)$^2$}\cdot(9-4)\text{ c$^2$}}{2} = 25\text{ Дж }\]

Ответ: 25

Если тело бросили без начальной скорости, то высоту, с которой оно летит, можно посчитать по формуле: \[H = \frac{gt^2}{2}\] Работу силы тяжести можно найти как разность потенциальных энергий до падения и в момент соударения с землёй. \[A_{mg} =E_{п} = mgH - 0 = mgH\] \[A_{mg} = mg\cdot\frac{gt^2}{2} =\frac{mg^2t^2}{2}= \frac{3,5\text{ кг}\cdot 10^2\text{ (м/с$^2$)$^2$}\cdot 25\text{ c$^2$}}{2} = 4375 \text{ Дж }\]

Ответ: 4375

Так как доска однородная, то можно представить, что вся масса доски находится в её центре масс (середина доски). Так как мы поднимаем центр масс, то работа, совершённая нами, по модулю равна работе силы тяжести, которую можно найти через разность потенциальных энергий: \[A = A_{mg} = |E_{\text{п}}| = mg\dfrac{l}{2} -0 = mg\dfrac{l}{2} = 10\text{ кг}\cdot 10\text{ м/с$^2$}\cdot 3\text{ м} = 150\text{ Дж}\]

Ответ: 150

Потенциальную энергию тела массой m, которое находится на высоте h надо нулём потенциальной энергии можно найти по формуле: \[E_{\text{п}} = mgh = 12\text{ кг}\cdot 10\text{ м/с$^2$} \cdot 4\text{ м} = 480\text{ Дж }\]

Ответ: 480

Так как цепь однородная, то можно представить, что вся масса сосредоточена в её центре масс, таким образом потенциальная энергия цепи будет равна потенциальной энергии центра масс. По определению потенциальная энергия тела, поднятого на высоту \(h\) над нулём потенциальной энергии, равна: \[E_{\text{п}} = mgh\] где m – масса тела.
Массу данной цепи можно найти по формуле: \[m = \sigma l\] Так как тело однородное, то центр масс находится в центре цепи, следовательно, высота \(h\) равна: \[h = l+\frac{l}{2} = \frac{3}{2}l\] Теперь можно найти потенциальную энергию цепи: \[E_{\text{п}} = \sigma lg\cdot \frac{3}{2}l = \frac{3}{2}\sigma l^2g\] \[E_{\text{п}} = \frac{3}{2}\cdot 0,5 \text{ кг/м}\cdot 49\text{ м$^2$}\cdot 10\text{ м/с$^2$} = 367,5\text{ Дж }\]

Ответ: 367,5