Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

3. Импульс, энергия

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Закон об изменении кинетической энергии

Если тело движется под действием силы \(\displaystyle \vec{F}\), то его кинетическая энергия, вообще говоря, меняется со временем. Оказывается, изменение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе силы \(\displaystyle \vec{F}\). Покажем это для случая прямолинейного равноускоренного движения.

Пусть \(\displaystyle \vec{v_1}\) — начальная скорость, \(\displaystyle \vec{v_2}\) — конечная скорость тела. Выберем ось X вдоль траектории тела (и, соответственно, вдоль вектора силы \(\displaystyle \vec{F}\)).

В результате имеем

\[A=\dfrac{mv_{2x}^2}{2}-\dfrac{mv_{1x}^2}{2}=E_\text{к2}-E_\text{к1}=\Delta{E_\text{к}}\]

Теорема о кинетической энергии

Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой приложенными к телу внешними силами за рассматриваемый промежуток времени.

Задание 1 #7881

Шарик массой 100 г падает с высоты h с начальной скоростью, равной нулю. Скорость шарика в момент перед падением на землю равна 8 м/с. Чему равна его потенциальная энергия в момент начала падения, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 1 Дж.


По закону сохранения энергии с учетом потерь: \[E_\text{к}+E_\text{потерь} = E_\text{п}\] А значит: \[E_\text{п} = \frac{mV^2}{2} + E_\text{потерь} = \frac{0,1\cdot64}{2}+1 = 4,2\text{ Дж }\]

Ответ: 4,2

Задание 2 #7882

Шарик массой 400 г падает с высоты 12,25 м. Начальная скорость шарика равна нулю. Потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 4 Дж. Какая скорость была у шарика в момент падения на землю?


По закону сохранения энергии с учетом потерь: \[E_\text{к} = E_\text{п} - E_\text{потерь}\] Отсюда: \[\frac{mV^2}{2} = mgh-E_\text{потерь}\] \[V=\sqrt{\frac{2(mgh - E_\text{потерь})}{m}} = \sqrt{\frac{2(0,4\cdot10\cdot12,25 - 4)}{0,4}} = 15\text{ м/с }\]

Ответ: 15

Задание 3 #7883

Мячик падает на землю с высоты \(h=18\) м с нулевой начальной скоростью. Найдите скорость мячика в момент удара о поверхность земли, если засчёт силы сопротивления воздуха он потерял \(10\%\) первоначальной энергии.


Запишем закон сохранения энергии: \[E_1 = E_2 + Q\] где \(E_1\) — полная механическая энергия до броска, \(E_2\) — полная механичсесская энергия в момент удара о поверхность земли, \(Q\) — потерянная энергия засчёт силы сопротивления воздуха.
Допустим, что ноль потенциальной энергии находится на поверхности земли.
Так как полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий, то: \[E_1 = E_{\text{п1}}+E_{\text{к1}} = mgh + 0 = mgh\] \[E_2 = E_{\text{п2}}+E_{\text{к2}} = 0 + \frac{m\upsilon^2}{2} =\frac{m\upsilon^2}{2}\] По условию: \[Q = 0,1E_1 = 0,1mgh\] Значит: \[mgh = \frac{m\upsilon^2}{2} + 0,1\cdot mgh\] \[0,9\cdot mgh = \frac{m\upsilon^2}{2} \Rightarrow 0,9\cdot gh = \frac{\upsilon^2}{2}\] \[\upsilon = \sqrt{2\cdot0,9\cdot gh} = \sqrt{2\cdot0,9 \cdot 10\text{ м/с$^2$} \cdot 18\text{ м}} = 18\text{ м/c }\]

Ответ: 18

Задание 4 #13764


Шарик массой 100 г падает с высоты 100 м с начальной скоростью, равной нулю. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед падением на землю, если потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 20 Дж?

“Демоверсия 2019”


Из закона о сохранении энергии: \[mgh=Q+E \Rightarrow E=mgh-Q=0,1\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot 100\text{ м}-20\text{ Дж}=80\text{ Дж}\] где \(m\) – масса шарика, \(h\) – начальная высота, \(Q\) – потери за счет сопротивления воздуха.

Ответ: 80

Задание 5 #15306

Шарик массой \(m\)=1 кг, находящийся на высоте \(h_1\)=10 м, из состояния покоя падает на поверхность, при этом выделяется количество теплоты \(Q=10\) Дж, отскакивает вверх на высоту \(h_2\). Найдите высоту подъема \(h_2\).


Так как тело падает из состояния покоя, то начальная скорость при падении равна 0. При движении вниз выполняется закон сохранения энергии. \[E_\text{п1}=E_\text{к} \quad (1)\] После соударение шарика об землю будет выполнено равенство (часть энергии переходит в тепло): \[E_\text{к}=E_\text{п2}+Q \quad (2)\] Подставим (1) в (2) \[E_\text{п1}=E_\text{п2}+Q \quad E_\text{п1}=mgh_1\quad E_\text{п2}=mgh_2 \quad \Rightarrow \quad mgh_1=mgh_2+Q\] Выразим \(h_2\): \[h_2=\frac{mgh_1-Q}{mg}=\frac{1 \cdot10 \cdot 10-10}{1 \cdot 10}=9\text{ м}\]

Ответ: 9