Шарик движется по окружности радиусом \(R_1 = 2\) м со скоростью \( \upsilon_1 = 3\) м/с. Во сколько раз изменится его центростремительное ускорение, если радиус его окружности уменьшить в \(n = 3\) раза, а скорость увеличить в \(k = 5\) раз?
По определению центростремительное ускорение равно: \[a_{\text{ц1}} = \frac{\upsilon_1^2}{R_1} \qquad (1)\] \[a_{\text{ц2}} = \frac{\upsilon_2^2}{R_2} \qquad (2)\]
По условию задачи: \[\upsilon_2=k\upsilon_1\ \qquad (3)\] \[R_2 = \frac{R_1}{n} \qquad (4)\]
Подставляя (3), (4) и (1) в (2) получаем: \[a_{\text{ц2}} = \dfrac{(k\upsilon_1)^2}{\dfrac{R_1}{n}} = nk^2\frac{\upsilon_1^2}{R_1} = nk^2a_{\text{ц1}}\] \[\frac{a_{\text{ц2}}}{a_{\text{ц1}}} = nk^2 = 3\cdot5^2 = 75\]
Ответ: 75