Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

15. Магнитное поле. Оптика

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Переменный ток

Задание 1 #15905

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединённых конденсатора и катушки, индуктивность которой равна 0,2 Гн. Каково максимальное значение энергии магнитного поля катушки? (Ответ дать в мкДж.)


Энергия магнитного поля: \[W=\frac{LI^2}{2},\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(I\) – сила тока на катушке.
Максимальная сила тока: \[I_{max}=5 \text{ мА}\]
Подставим в формулу энергии магнитного поля: \[W=\frac{0,2\text{ Гн}\cdot5^2\cdot10^{-6}\text{ А$^2$}}{2}=2,5 \text{ мкДж}\]

Ответ: 2,5

Задание 2 #15906

К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку индуктивности. Определите максимальную силу тока (в мА), протекающего через катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре \(8\cdot10^7\) рад/с.


Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt{LC},\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора.
Циклическая частота: \[\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}} \Rightarrow LC=\frac{1}{\omega^2}\]
Закон сохранения для колебательного контура \[W_{L}=W_C\] \[\frac{LI_{max}^2}{2}=\frac{CU_{max}^2}{2}=\frac{q_{max}^2}{2C},\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(I-{max}\) – максимальная сила тока на катушке, \(C\) – ёмкость конденсатора, \(U_{max}\) – максимальное напряжение, \(q_{max}\) – максимальный заряд на конденсаторе.
Тогда максимальная сила тока равна \[I_{max}=\sqrt{\frac{q_{max}^2}{LC}}=q_{max}\omega=250\cdot10^{-12}\text{ Кл}\cdot8\cdot10^7\text{ рад/с}=20 \text{ мА}\]

Ответ: 20

Задание 3 #15907

Заряженный конденсатор емкостью 4 мкФ подключили к катушке с индуктивностью 90 мГн. Через какое минимальное время (в мкс) от момента подключения заряд конденсатора уменьшится в 2 раза?


Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt{LC},\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора. Циклическая частота: \[\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}\] Так как конденсатор изначально заряжен, то колебания можно описывать законом: \[q=q_{max}cos(\omega t)\] \[q=0,5q_{max}\] Заменим циклическую частоту на \(\frac{1}{\sqrt{LC}}\) и получим \[0,5q_{max}=q_{max}cos\left(\frac{1}{\sqrt{LC}} t\right) \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{LC}} t=\frac{\pi}{3}\] \[t=\frac{\pi \sqrt{LC}}{3}=628 \text{мкс}\]

Ответ: 628

Задание 4 #15908

Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток, изменяется со временем по закону: \(\displaystyle U = U_0sin\left(\omega t + \frac{2\pi}{3}\right)\). В момент времени \(t = T/12\) мгновенное значение напряжения равно 9 В. Определите амплитуду напряжения.


Зависимость напряжения: \[U = U_0sin\left(\omega t + \frac{2\pi}{3}\right),\] \(\omega\) – циклическая частота. \[U=U_0sin\left(\frac{2\pi}{T}\cdot\frac{T}{12}+\frac{2\pi}{3}\right)\] \[U=\frac{U_0}{2}\] \[U_0=2U=18 \text{ В}\]

Ответ: 18

Задание 5 #15909

Напряжение, при котором зажигается или гаснет неоновая лампа, включенная в сеть переменного тока, соответствует действующему значению напряжения этой сети. В течение каждого полупериода лампа горит 2/3 мс. Найдите частоту переменного тока.


Зависимость напряжения: \[U = U_0sin(\omega t),\] \(\omega\) – циклическая частота. Действующее напряжение: \[U_{\text{д}}=\frac{U_0}{\sqrt{2}}\] \[U_{\text{д}} < U_0sin(\omega t)\] \[\frac{U_0}{\sqrt{2}} < U_0sin(\omega t )\] \[sin(\omega t)>\frac{\sqrt{2}}{2}\] \[sin(\frac{2\pi}{T} t)>\frac{\sqrt{2}}{2}\] Решая это тригонометрическое неравенство на одном периоде синусоиды получаем, что \[\frac{\pi}{4}<\frac{2\pi}{T} t<\frac{3\pi}{4}\] \[\frac{1}{8}<\frac{1}{T} t<\frac{3}{8}\] \[t=\frac{T}{4}\] \[T=4t\] \[\nu=\frac{1}{4t}=\frac{3}{2\cdot4\cdot10^{-3}}=375 \text{ Гц}\]

Ответ: 375 Гц

Задание 6 #15910

Сила тока в первичной обмотке трансформатора 2 А, напряжение на ее концах 220 В. Напряжение на концах вторичной обмотки 40 В. Определите силу тока во вторичной обмотке. Потерями в трансформаторе пренебречь.


Для идеального трансформатора можно записать (\(P_1=P_2\)): \[I_1U_1=I_2U_2\] где \(I_1\) и \(I_2\) – силы тока на первичной и вторичной обмотках, \(U_1\) и \(U_2\) – напряжения на первичной и вторичной обмотках, тогда сила тока на вторичной обмотке равна \[I_2=\frac{I_1U_1}{U_2}=\frac{2\text{ А}\cdot220\text{ В}}{40\text{ В}}=11 \text{ А}\]

Ответ: 11

Задание 7 #15911

Под каким напряжением находится первичная обмотка трансформатора, имеющая 1000 витков, если во вторичной обмотке 3500 витков и напряжение на ней 105 В?


Для трансформатора справедливо: \[\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1},\] где \(U_2\) и \(U_1\) – напряжения на вторичной и первичной обмотках, \(N_2\) и \(N_1\) – количество витков на вторичной и первичной обмотках, тогда напряжение на первичной обмотке \[U_1=\frac{U_2N_1}{N_2}=\frac{105\text{ В}\cdot1000}{3500}=30 \text{ В}\]

Ответ: 30