Тело подбросили вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\). Как изменится максимальная высота подъема тела и максимальная потенциальная энергия тела в поле силы тяжести, если начальную скорость \(v_0\) уменьшить? Сопротивление воздуха не учитывать.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Максимальная высота}&\text{Максимальная потенциальная}\\ \text{подъема тела}&\text{энергия тела}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

По закону сохранения энергии:

\[E_{\text{к}}=E_{\text{п}},\] где \(E_{\text{к}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\) — максимальная кинетическая энергия тела, а \(E_{\text{п}}=mgh\) — максимальная потенциальная энергия тела. Отсюда:

\[1)~E_{\text{п}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\] Значит, если начальная скорость тела уменьшается, то максимальная потенциальная энергия тела тоже уменьшится. \[2)~mgh=\dfrac{mv_0^2}{2}\] Значит, если начальная скорость тела уменьшается, то максимальная высота подъема тела также уменьшится.

Ответ: 22

Задание 2 #8415

Пружину жестокостью \(k\), прикрепленную с одной стороны к вертикальной стене, а с другой — к грузу массой \(m\), растянули на длину \(\Delta x\), после чего она начала совершать гармонические колебания вдоль горизонтальной оси. Как изменятся максимальная кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины, если жесткость пружины увеличить, а амплитуду колебаний оставить прежней?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Максимальная потенциальная}&\text{Максимальная кинетическая}\\ \text{энергия пружины}&\text{энергия груза}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

По закону сохранения энергии: \[E_{\text{к}}=E_{\text{у}},\quad (1)\] где \(E_{\text{к}}\) — максимальная кинетическая энергия груза, а \(E_{\text{у}}\) — максимальная потенциальная энергия пружины. \[E_{\text{у}}=\dfrac{k\Delta x^2}{2}\quad (2)\] Из (2) следует, что \(E_y\sim k\), значит \(E_{\text{у}}\) увеличивается.
Подставим (2) в (1), получим: \[E_{\text{к}}=\dfrac{k\Delta x^2}{2}\] Отсюда следует, что \(E_{\text{к}}\sim k\), значит \(E_{\text{к}}\) также увеличивается.

Ответ: 11

Задание 3 #8416

К пружине жестокостью \(k\), прикрепленную с одной стороны к потолку, прикрепили груз массой \(m\), после чего пружина растянулась на длину \(\Delta x\). Затем пружину растянули, после чего она начала совершать гармонические колебания с амплитудой \(x\), (\(x>\Delta x\)), вдоль вертикальной оси. Как изменятся максимальная потенциальная энергия пружины и жесткость пружины, если массу груза уменьшить, а амплитуду колебаний оставить прежней?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Максимальная потенциальная}&\text{Жесткость}\\ \text{энергия пружины}&\text{пружины}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Сначала стоит отметить, что, когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение по первому закону Ньютона: \[mg=k\Delta x \Rightarrow \Delta x=\dfrac{mg}{k}\] Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят относительно его, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды.
Введём обозначение \(E_{\text{п}}\) — максимальная потенциальная энергия пружины. \[E_{\text{п}}=\dfrac{k (\Delta x+x)^2}{2} \Rightarrow E_{\text{п}}=\dfrac{k\Big( \dfrac{mg}{k}+x\Big)^2}{2}\] Следовательно, \(E_{\text{п}} \sim m\), значит, т.к. по условию \(m\) уменьшается, то и \(E_{\text{п}}\) уменьшается.

По определению, жесткость пружины \(k\) зависит только от свойств материала и размеров пружины. Т.к. они не изменяются, то и жесткость неизменна.

Ответ: 23

Задание 4 #8417

Шарик катится без трения по прямой вдоль оси \(Ox\), при этом на него действует постоянная сила \(F\), разгоняющая шарик в течение времени \(t\). Дальше он движется до преграды, где происходит соударение и он останавливается. Как изменятся модуль импульса силы и время движения до преграды, если уменьшить время действия силы? Сопротивление воздуха не учитывать.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Модуль}&\text{Время движения}\\ \text{импульса силы}&\text{до преграды}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Модуль импульса силы равен: \[\Delta p=F\Delta t\] Следовательно, при уменьшении времени действия силы уменьшится и модуль импульса силы.

При уменьшении времени уменьшается конечный импульс, следовательно, уменьшается конечная скорость. Таким образом, шарик будет двигаться дольше до преграды.

Ответ: 21

Задание 5 #8418

Тележка едет без трения по прямой вдоль оси \(Ox\), при этом на неё действует постоянная сила \(F\), разгоняющая её в течение времени \(t\). Как изменятся модуль импульса силы и скорость, преобретенная тележкой после прекращения воздействия на неё силы \(F\), если увеличить эту силу? Сопротивление воздуха не учитывать.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Модуль импульса}&\text{Скорость тележки после}\\ \text{силы}&\text{воздействия на неё силы}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Модуль импульса силы равен: \[\Delta p=F \Delta t\] Следовательно, при увеличении силы действия увеличится и модуль импульса силы.

По второму закону Ньютона: \[a=\dfrac{F}{m}\] где \(a\) — ускорение тележки. По формуле скорости при равноускоренном движении: \[v=at \Rightarrow v=\dfrac{Ft}{m}\] Значит, при увеличении силы, действующей на тележку, увеличится и её скорость после воздействия этой силы.

Ответ: 11

Задание 6 #8419

Маленький камень подбросили вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\) на высоту \(h\). Как изменилась начальная скорость камня и и его максимальная кинетическая энергия, если максимальная высота подъема камня увеличилась? Сопротивление воздуха не учитывать.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Начальная скорость}&\text{Максимальная кинетическая}\\ \text{камня}&\text{энергия камня}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

По закону сохранения энергии:

\[E_{\text{к}}=E_{\text{п}},\] где \(E_{\text{к}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\) — максимальная кинетическая энергия камня, а \(E_{\text{п}}=mgh\) — максимальная потенциальная энергия камня. Отсюда:

\[1)~E_{\text{к}}=mgh\] Значит максимальная кинетическая энергия камня увеличится. \[2)~mgh=\dfrac{mv_0^2}{2}\] Значит начальная скорость камня также увеличится.

Ответ: 11

Задание 7 #8420

Спусковую пружину игрушечного пистолета сжали на расстояние \(\Delta x\). При вылете пулька массой \(m\) приобрела скорость \(v_0\). Как изменилась жесткость пружины и максимальная потенциальная энергия пружины, если скорость пульки при вылете увеличилась?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Жесткость}&\text{Максимальная потенциальная}\\ \text{пружины}&\text{энергия пружины}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

По определению, жесткость пружины \(k\) зависит только от свойств материала и размеров пружины. Т.к. они не изменяются, то и жесткость неизменна.

По закону сохранения энергии: \[E_{\text{к}}=E_{\text{п}},\] где \(E_{\text{к}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\) — максимальная кинетическая энергия пульки, а \(E_{\text{п}}\) — максимальная потенциальная энергия пружины.
Отсюда: \[E_{\text{п}}=\dfrac{mv_0^2}{2}\] Значит, если увеличилась начальная скорость пульки, то и максимальная потенциальная энергия пружины тоже увеличилась.

Ответ: 31

предыдущая
подтема 1 2