Однородная доска подперта на расстоянии 1/3 от её конца. К короткому концу перпендикулярно приложена некоторая сила, удерживаюая доску в равновесии. Как изменится минимальная необходимая для удержания равновесия сила и момент силы длинного конца, если переместить точку опоры на середину доски?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. \[\begin{array}{ | l | l | } \hline \text{Минимальная необходимая сила} &\text{Момент силы длинного плеча } \\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Момент силы длинного плеча можно найти по формуле
\[M_1 = m_1 \cdot g \cdot \ell_1,\] где \(m_1\) — масса длинной части доски, g — ускорение свободного падения, \(\ell_1\) — длина большего плеча. \(\ell_1\) и \(m_1\) уменьшаюся, значит, \(M_1\) также уменьшается.
Доска находитсся в равновесии, значит, можем записать правило моментов \[M_1 = m_2 \cdot g \cdot \dfrac{\ell_2}{2} + F \cdot \ell_2,\] где \(m_2\) — масса короткой части доски, \(g\) — ускорение свободного падения, \(\ell_2\) — длина малого плеча, \(F\) — прикладываемая сила. Отсюда выражаем \(F\)
\[F = \dfrac{M_1 - m_2 \cdot g \cdot \dfrac{\ell_2}{2}}{\ell_2}\] \(M_1\) уменьшаетя, \(m_2 \cdot g \cdot \dfrac{\ell_2}{2}\) увеличивается, \(\ell_2\) увеличивается, значит, \(F\) уменьшается.

Ответ: 22

Задание 2 #9403

Груз необходимо удерживать в равновесии с помощью рычага, к правой стороне которого рабочий прикладывает некоторую силу. Как изменится момент силы левого плеча и сила, прикладываемая к правому, если переместить ось вращения влево?

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. \[\begin{array}{ | l | l | } \hline \text{Момент силы левого плеча} &\text{Сила, прикладываемая к правому плечу} \\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Момент силы левого плеча можно найти по формуле \[M_1 = m \cdot g \cdot \ell_1,\] где \(m\) — масса груза, \(g\) — ускорение свободного падения, \(\ell_1\) — длина левого плеча. \(\ell_1\) уменьшается, значит, вследствие прямой зависимости между величинами \(M_1\) также уменьшается.
Система находится в равновесии, следовательно, по правилу моментов \[m \cdot g \cdot \ell_1 = F \cdot \ell_2,\] где \(F\) — прикладываемая сила, \(\ell_2\) — длина правого плеча. Выразим \(F\)
\[F = m \cdot g \cdot \dfrac{\ell_1}{\ell_2}\] Масса не изменилась, \(\ell_1\) уменьшилось, \(\ell_2\) увеличилось, значит, \(F\) уменьшилась.

Ответ: 22

Задание 3 #9404

Груз необходимо удерживать в равновесии с помощью рычага, к правой стороне которого рабочий прикладывает некоторую силу. Как изменится момент силы правого плеча и прикладываемая к нему сила, если переместить ось вращения вправо?

Показать решение

Момент силы левого плеча можно найти по формуле \[M_1 = m \cdot g \cdot \ell_1,\] где \(m\) — масса груза, \(g\) — ускорение свободного падения, \(\ell_1\) — длина левого плеча. \(\ell_1\) увеличивается, значит, вследствие прямой зависимости между величинами \(M_1\) также увеличивается.
Система находится в равновесии, следовательно, по правилу моментов \[m \cdot g \cdot \ell_1 = F \cdot \ell_2,\] где \(F\) — прикладываемая сила, \(\ell_2\) — длина правого плеча. Выразим \(F\)
\[F = m \cdot g \cdot \dfrac{\ell_1}{\ell_2}\] Масса не изменилась, \(\ell_1\) увеличилось, \(\ell_2\) уменьшилось, значит, F увеличилось.

Ответ: 11