Динамика

1) Для пружины справедлива следующая запись: \[F_{\text{упр}}=k\Delta x=mg\] Из таблицы для 1-ой и 2-ой пружины видно, что с увеличением массы удлинение пружины увеличивается пропорционально (во столько же раз), следовательно закон Гука справедлив для двух пружин.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Закон Гука: \[F_{\text{упр}}=k\Delta x=mg\] \[k=\frac{mg}{\Delta x}\] Для первой пружины: \[k_1=\frac{0,1\cdot10}{0,02}=50 {\text{ Н/м}}\] Для второй пружины: \[k_2=\frac{0,2\cdot10}{0,02}=100 {\text{ Н/м}}\] \(k_1<k_2 \Rightarrow\) Утверждение 2 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
3) Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) При жесткости второй пружины 100 Н/м и грузе \(m=0,5\) кг, удлинение будет равно 0,05.
Утверждение 5 - \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

Ответ: 25

1) В верхней точке моста на автомобиль действует сила тяжести \(mg\) и сила реакции опоры \(N\), направленная вертикально вверх. Результирующая сила равна сумме этих сил и направлена вертикально вниз.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Второй закон Ньютона: \[mg-N=ma\] \[N=m(g-a)=m(g-\frac{\upsilon^2}{R})=2000\cdot(10-\frac{100}{40})=15000 \text{ Н}\] Сила, с которой мост действует на автомобиль — это сила реакции опоры \(N\), она направлена вертикально вверх.
Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) Вес равен по третьему закону Ньютона \(P=N=15000\) Н, прикладывается к мосту и направлен вниз.
Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) Центростремительное ускорение: \[a=\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{100}{40}=2,5 \text{ Н}\]
Утверждение 4 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
5) Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

Ответ: 45

Данный механизм состоит из двух неподвижных и одного подвижного блока. Изобразим силы, которые действуют на подвижный блок. Из схемы видно, что вверх его тянут три силы натяжения нити, а вниз одна, таким образом, данный подвижный блок дает выигрыш в силе в 3 раза. То есть нам надо действовать силой \(F\) в 3 раза меньшей, чем сила тяжести груза \(Mg\). Золотое правило механики гласит: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. Это закон сохранения энергии, сформулированный в другой форме для простых механизмов. Таким образом, если мы выиграли в силе в 3 раза, значит, проиграли в расстоянии в 3 раза.
1) Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) Утверждение 3 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
4) Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

Ответ: 35

1) \(A= F\cdot S\), \(A=0\) при \(F\neq 0\) \( \Rightarrow \) \(S=0\). Первые 10 с работа равна 0. Значит брусок покоится.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Брусок первые 10 с покоился.
Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) С 12 секунды работа силы возрастает линейно, то есть перемещение со временем увеличивается линейно, следовательно тело движется равномерно. Значит \(F=F_{\text{тр}}=2\) Н.
Утверждение 3 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
4) Скорость изменения работы на учатске постоянна, значит, при условии \(F=const\), скорость тела постоянна. \(A=F\cdot S=F\cdot vt\)
Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) Скорость изменения работы на учатске постоянна, значит, при условии \(F=const\), скорость тела постоянна. \(A=F\cdot S=F\cdot vt\)
Утверждение 5 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)

Ответ: 35

1) На спутник действует сила притяжения со стороны планеты, она сообщает ему центростремительное ускорение: \[F_{\text{гр}}=G\frac{m_1m_2}{R^2}=ma_{\text{цс}}\] \[G\frac{mM}{R^2}=ma_{\text{цс}}\] \(m\) — масса спутника, \(M\) — масса планеты, \(R\) — расстояние от спутника до центра планеты. \[G\frac{M}{R^2}=\frac{\upsilon^2}{R}\] \[R=\frac{GM}{v^2}\]
Так как скорость увеличилась в 2 раза, то радиус уменьшится в 4 раза.
Утверждение 1 - \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Угловая скорость спутника связана с линейной соотношением: \[\omega=\frac{v}{R}\]
Так как числитель увеличился в 2 раза и знаменатель уменьшился в 4 раза, то угловая скорость возрастет в 8 раз. Утверждение 2 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
3) Центростремительное ускорение: \[a_{\text{цс}}=\frac{\upsilon^2}{R}\] Утверждение 3 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
4) Период вращения вычисляется по формуле: \[T=\frac{2\pi R}{v}\] Период уменьшится в 8 раз.
Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) \[F_{\text{гр}}=G\frac{m_1m_2}{R^2}\]
Сила гравитации увеличилась в 16 раз.
Утверждение 5 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)

Ответ: 23

1) В верхней точке моста на автомобиль действует сила тяжести \(mg\) и сила реакции опоры \(N\), направленная вертикально вверх. Результирующая сила равна сумме этих сил и направлена вертикально вниз.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Второй закон Ньютона: \[mg-N=ma\] \[N=m(g-a)=m(g-\frac{\upsilon^2}{R})=2000\cdot(10-\frac{100}{40})=15000 \text{ Н}\] Сила, с которой мост действует на автомобиль — это сила реакции опоры \(N\), она направлена вертикально вверх.
Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) Вес равен по третьему закону Ньютона \(P=N=15000\) Н, прикладывается к мосту и направлен вниз.
Утверждение 3 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
4) Центростремительное ускорение: \[a=\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{100}{40}=2,5 \text{ м/с$^2$}\]
Утверждение 4 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
5) Ускорение направлено в центр моста, а скорость по касательной Утверждение 5 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)

Ответ: 34

1) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Трением можно пренебречь на таких высотах, следовательно, полная механическая энергия постоянна.
2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Сила тяжести постоянна
3 )\(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Удаление минимально, потенциальная энергия минимальна.
4) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Полная энергия спутника при его вращении на орбите сохраняется, как отмечено во втором пункте его потенциальная энергия при нахождении на минимальном удалении от Земли минимальна, значит, кинетическая энергия максимальна.
5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Ускорение спутника не равно нулю на протяжении всей орбиты

Ответ: 14