Установите соответствие между зависимостью координаты материальной точки (все значения выражены в СИ) и значениями его начальной координаты и проекцией ускорения на ось $Ox$.

К каждой позиции первого столбца подберите подходящую позицию из второго столбца. В ответ укажите последовательность чисел.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ:} & \text{НАЧАЛЬНАЯ КООРДИНАТА, УСКОРЕНИЕ:}\\ \hline \text{А)}\ x = 2+5t -3t^2&1)\ x_0 = 0, a_x =7\text{ м/с$^2$}\\ \text{Б)}\ x = 7t &2)\ x_0 = 2\text{ м/с},a_x = -6\text{ м/с$^2$}\\ &3)\ x_0 = 2\text{ м/с},a_x =-3\text{ м/с$^2$}\\ &4)\ x_0 = 0,a_x = 0\text{ м/с$^2$}\\ \hline \end{array}\]

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{A}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Основное уравнение кинематики показывает зависимость координаты $x$ от времени $t$: \[x = x_0 + \upsilon_{0x}t+ \dfrac{a_xt^2}{2}\]

где $x_0$ – начальная координата, $\upsilon_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось $Ox$, $a_x$ – проекция ускорения на ось $Ox$.

A – 2

Рассмотрим данное уравнение: \[x = 2+5t -3t^2\]

Сопоставив его с основным уравнением кинематики, можно увидеть, что $x_0 = 2\text{ м},a_x = -6\text{ м/с$^2$}$.

Б – 4

Рассмотрим данное уравнение: \[x = 7t\]

Сопоставив его с основным уравнением кинематики, можно увидеть, что $x_0 = 0\text{ м},a_x = 0\text{ м/с$^2$}$ (тело движется прямолинейно, без ускорения).

Для условий 1 и 3 уравнения будут выглядеть соответсвенно: \[x = 3,5t^2\] \[х = 2+\upsilon_0t -1,5t^2\]

Ответ: 24

Задание 2 #13799

Мальчик кинул мячик так, что координата мячика по оси $Oy$ с течением вемени $t$ менялась по закону: $y= 9+10t - 5t^2$ (все величины выражены в СИ).

Установите соответстивие между графиками зависимости и величинами, зависимости которых от времени $t$ они могут изображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр.

ГРАФИКИ:

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
1) Проекция перемещения тела, $S_y$
2) Модуль ранодействующей всех сил, $R$
3) Проекция ускорения, $a_y$
4) Проекция скорорости тела, $\upsilon_y$

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{A}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

1) Основное уравнение кинематики \[y=y_0 +\upsilon_y\cdot t+\frac{a_yt^2}{2}\] где $y_0$ — начальная координата, $\upsilon_y$— проекция скорости на $Ox$, $a_y$ — проекция ускорения на $Ox$.

2) Перемещение тела можно найти как разность начальной и конечной координат мячика: \[S=y-9 = 10t - 5t^2\] Так как это квадратное уравнение относительно переменной t, то его график — парабола, у которой ветви вниз, ведь перед $t^2$ стоит минус. При чём в момент времени $t=0$ координата по оси $Oy$ равна нулю. Это соответствует графику Б $\Rightarrow$ Б — 1.

3) Из уравнения видно, что проекция ускорения $a_y = -10$ м/с$^2$ $\Rightarrow$ график её зависимости от времени $t$ — прямая, проходящая ниже нуля и параллельная $Oy$. Этому соответсвует график А $\Rightarrow$ А — 3.

4) Модуль равнодействующих всех сил равен: \[|R| = |ma| = const > 0\]

Значит, график зависмости равнодействующей $R$ от времени $t$ будет выглядеть так:

5) Так как скорость — это производная координаты по времени, то: \[\upsilon_y = y' = 10-10t\]

Значит, график зависимости проекции скорости на $Oy$ от времени будет выглядеть так:

Ответ: 31

Задание 3 #13798

Небольшое тело кидают с начальной скорость $\upsilon_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Найдите дальность полёта $L$ и максимальную высоту подьёма $H$. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

К каждой позиции первого столбца подберите соответсвующую позицию из второго столбца.В ответ укажите последовательность цифр. \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ВЕЛИЧИНА:} & \text{ФОРМУЛА:}\\ \hline \text{А) Дальность полёта, L}&1)\ \dfrac{gt^2}{2}\\ \text{Б) Максимальная высота, H}&2)\ \dfrac{\upsilon_0^2\cdot{2\cos{\alpha}}}{g}\\ &3)\ \dfrac{\upsilon_0^2\cdot{\sin{2\alpha}}}{g}\\ &4)\ \dfrac{\upsilon_0^2\cdot\sin^2{\alpha}}{2g}\\ \hline \end{array}\]

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{A}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

1) Найдём проекции начальной скорости $\upsilon$ на оси $Ox$ и $Oy$:

По рисунку видно, что \[\upsilon_x = \upsilon_0\cos{\alpha}\] \[\upsilon_y = \upsilon_0\sin{\alpha}\]

2) Так как на тело действует только сила тяжести, то у него есть только вертикальная состовляющая ускорения $a=g$, которое направлено против оси Оу. Значит, зависимости координаты по осям Оу и Ох от времени t в нашем случае будут выглядеть так: \[y = \upsilon_0\cdot t sin{\alpha} -\frac{gt^2}{2}\] \[x =\upsilon_0\cdot t \cos{\alpha}\]

3)Через время $t_0$ — полное время полёта координата по оси $Oy$ будет равна нулю (тело упадёт на землю), значит: \[0 = \upsilon_0\cdot t_0 sin{\alpha} -\frac{gt_0^2}{2}\] \[\upsilon_0\cdot t_0 sin{\alpha} =\frac{gt_0^2}{2}\Rightarrow\] \[t_0 = \frac{2\upsilon_0\cdot \sin^2{\alpha}}{g}\]

4)Подставив это значени в уравнение зависимости координаты $x$, получим расстояние, которое пролетит тело за время $t_0$, а это и есть искомая дальность полёта: \[x=L=\upsilon_0\cdot \cos{\alpha}\cdot\frac{2\upsilon_0\cdot \sin{\alpha}}{g}\] \[L = \frac{\upsilon_0^2\cdot{\sin{2\alpha}}}{g}\Rightarrow \textbf{А — 3}\]

5) Так как силой сопротивления воздуха пренебрегаем, то траектория движения тела — парабола, значит, тело достигает наивысшей траектории в момент времени $\dfrac{t_0}{2}$: \[y = H = \upsilon\cdot \sin{\alpha}\cdot\frac{\upsilon_0\cdot \sin{\alpha}}{g} - \frac{g}{2}\cdot\left(\frac{\upsilon_0\cdot\sin{\alpha}}{g}\right)^2\] \[H = \frac{\upsilon_0^2\cdot\sin^2{\alpha}}{g}-\frac{\upsilon_0^2\cdot\sin^2{\alpha}}{2g} = \frac{\upsilon_0^2\cdot\sin^2{\alpha}}{2g}\Rightarrow \textbf{ Б — 4}\]

Ответ: 34

Задание 4 #13797

Небольшое тело кидают с начальной скорость $\upsilon_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. $t_0$ – время всего полёта. Графики А и Б – зависимости неких величин (в СИ) от времени $t$. Соотнесите график и величину, зависимость которой он может отображать. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

К каждой позиции первого столбца подберите соответсвующую позицию из второго столбца. В ответ укажите последовательность цифр.

ГРАФИКИ:

ВЕЛИЧИНЫ:
1) Координата $x$
2) Координата $y$
3) Кинетическая энергия тела
4) Ускорение тела

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{A}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

1) Уравнение движения по оси $Ox$: \[x = x_0 + \upsilon_{0x}t\]

где $\upsilon_{0x}$ – проекция начальной скорости на ось $Ox$, $x_0$ – начальная координата.

В нашем случае можно записать следующем образом: \[x = \upsilon_0 t \cos{\alpha}\]

Видно, что координата $x$ с течением времени возрастает линейно, что соответсвует графику Б $\Rightarrow$ Б – 1

2) Уравнение движения по оси $Oy$: \[y = y_0 + \upsilon_{0y}t +\frac{a_yt^2}{2}\]

где $\upsilon_{0y}$ – проекция начальной скорости на ось $Oy$, $y_0$ – начальная координатa, $a_y$– проекция ускоения тела на $Oy$.

В нашем случае можно записать следующем образом: \[y = \upsilon_0 t \sin{\alpha} -\frac{gt^2}{2}\]

Так как это квадратное уравнение относительно t, то его график будет параболой, при чём с ветвями вниз (так как перед $t^2$ стоит минус). В момент времени $t=0$ координата $y=0$. Это соответствует графику А $\Rightarrow$ А – 2

3) Кинетическая энергия тела равна: \[E_k = \frac{m\upsilon^2}{2}\]

Это парабола с ветвями вверх. График кинетической энергии $E_k$ (в Джоулях) будет выглядеть так:

4) Так как на тело действует только сила тяжести, то по второму закону Ньютона: \[mg=ma \Rightarrow a=g=const\]

Значит, график зависимости ускорения $а$ от времени $t$ будет выглядеть так:

Ответ: 21

Задание 5 #13800

В момент $t = 0$ мячик бросают с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту с балкона высотой $h$ (см. рисунок). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение мячика в процессе полёта, от времени t.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. (Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия мячика отсчитывается от уровня $y=0$ ) К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) проекция импульса мячика на ось y
2) кинетическая энергия мячика
3) модуль ускорения мячика a
4) потенциальная энергия мячика

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

“Демоверсия 2018”

Показать решение

А) Единственная постоянная величина из данного списка это ускорение, в данном случае свободного падения.
Б) График представляет собой параболу, следовательно, это либо кинетическая либо потенциальная энергия, но так как ветки параболы направлены вверх, то это кинетическая энергия.

Ответ: 32

Задание 6 #13795

Установите соответствие между зависимостью проекции скорости тела от времени и зависимостью проекции перемещения этого тела от времени для одного и того же движения (все величины выражены в СИ). \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Проекция скорости}&\text{ Проекция перемещения}\\ \hline &\\ \text{А)} \upsilon_x=3-2t& \text{1)} S_x=5t+2t^2 \\ \text{Б)} \upsilon_x=5+4t &\text{2)} S_x=5t+4t^2\\ &\text{3)} S_x=3t-2t^2\\ &\text{4)} S_x=3t-t^2\\ \hline \end{array}\] Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Скорость – это производная от координаты (перемещения) по времени. Возьмем производную от четырех формул, а дальше сделаем соответствие:
1) $\displaystyle S_x=5t+2t^2$
\[\upsilon_x=S'(x)=5+4t\] Ответ – Б
2) $\displaystyle S_x=5t+4t^2$
\[\upsilon_x=S'(x)=5+8t\] 3) $\displaystyle S_x=3t-2t^2$
\[\upsilon_x=S'(x)=3-4t\] 4) $\displaystyle S_x=3t-t^2$
\[\upsilon_x=S'(x)=3-2t\] Ответ – А

Ответ: 41

Задание 7 #13794

Автомобиль движется вдоль оси $Ox$, при этом его координата изменяется с течением времени в соответствии с формулой $x(t) = 6 - 8t^{2}$ (все величины выражены в СИ).
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
\[\text{ГРАФИКИ}\]

\[\text{ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ}\] 1) проекция скорости автомобиля $\upsilon_{x}$
2) проекция перемещения автомобиля $S_{x}$
3) проекция ускорения автомобиля $a_{x}$
4) модуль равнодействующей $\vec{F}$ сил, действующих на автомобиль.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ A }&\text{ Б }\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

1) Проекцию скорости $\upsilon_{x}$ можно найти как производную от $x$: \[\upsilon_{x} = x^\prime =(6 - 8t^{2})^\prime = -16t.\]
график будет выглядеть, как прямая идущая из нуля и постоянно убывающая $\Rightarrow$ (1) неподходит.
2) Проекция перемещения — это конечная координата минус начальная
\[S_{x} = x - x_{0};\: x_{0} = 6\: \Rightarrow\: S_{x} = -8t^{2}.\] график — одна из ветвей параболы, идущей из начала координат и направленных вниз $\Rightarrow$ Б — 2.
3) Проекция ускорения — производная по времени от проекции скорости: \[a_{x} = \upsilon_{x}^\prime = (-16t)^\prime = -16.\] график будет выглядеть, как прямая линия параллельная оси t и идущая ниже нуля $\Rightarrow$ А — 3.
4) $F = ma = const,\: m > 0,\: a = |a_{x}| = 16\: \Rightarrow\: F > 0$ $\Rightarrow$ не подходит.

Ответ: 32

1 2 ... 4