Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

7. Механика (установление соответствия)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Динамика

Задание 1 #8275

На рисунке изображены векторы, которые приложены к одному точечному телу. Сторона клетки равна 1 Н. Найдите равнодейсвующую всех сил \(R\) и ускорение тела \(a\), если его масса \(m=2\) кг. (все силы находятся в одной плоскости)

Каждой позиции первого столбца подберите соответсвующую позицию из второго столбцa, в ответ укажите последовательность цифр.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:} & \text{Численные значения (выражены в СИ)}\\ \hline \text{А) Равнодействующая всех сил, $R$}&1)\ 12\\ \text{Б) Ускорение тела, $a$}&2)\ 5 +\sqrt{13}\\ &3) \ 6\\ &4) \ 10 +2\sqrt{13}\\ \hline \end{array}\]

\[\begin{array}{|c|c|} \hline A&Б\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

А – 1

Равнодействующая всех сил равна векторной сумме всех сил. Найдём равнодействующую \(R_1\) сил \(F_2\) и \(F_3\):

Теперь найдём равнодействующую \(R_2\) сил \(R_1\) и \(F_1\):

По рисунку видно, что \(R_2 = R =12\) H.

Б – 3

По второму закону Ньютона: \[\vec{R} = m\vec{a}\] \[R = ma \Rightarrow a = \frac{R}{m} = \frac{12\text{ H}}{2\text{ кг}} = 6\text{ м/с$^2$}\]

Ответ: 13

Задание 2 #8276

Грузик подвесили к лёгкой пружинке, прикреплённой к потолку. Система находится в равновесии. На рисунках изображены графики зависимости некоторых физических величин от других величин. Определите, какие зависимости могут изображать эти графики?

К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр

ГРАФИКИ:

ЗАВИСИМОСТИ:
1) Растяжение пружинки от жёсткости, \(\Delta x(k)\)
2) Жёсткость пужинки от времени, \(k(t)\)
3) Ускорение тела от жёсткости пружинки, \(a(k)\)
4) Сила упругости от растяжения пружинки, \(F(\Delta x)\)

\[\begin{array}{|c|c|} \hline A&Б\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

1) По закону Гука сила уругости равна: \[F = k\Delta x \Rightarrow \Delta x = \frac{F}{k}\]

Значит, график зависимоти \(\Delta x(k)\) – гипербола, что соответсвует графику Б \(\Rightarrow\) Б – 1

2) Время никак не влияет на жёсткость пружины (это видно из закона Гука, п.1), следовательно, график зависимости \(k(t)\) – прямая, параллельная оси Ох.

3) Так как система в равновесии, то ускорения у грузика нет, \(\Rightarrow\) при любых значениях жёсткости ускорение \(a=0\).

4) По закону Гука сила уругости равна: \[F = k\Delta x\]

Значит, сила F зависит от растяжения \(\Delta x\) линейно, что соответсвует графику А \(\Rightarrow\) А — 4.

Ответ: 41

Задание 3 #8277

Спутник вращается вокруг Земли на расстояние \(R\). Масса спутника – \(m\), а масса Земли – \(M\), \(G\) – гравитационная постоянная. Чему равны потенциальная энегия спутника \(E_{\text{п}}\) и его скорость \(\upsilon\)?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую похицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ВЕЛИЧИНЫ} & \text{ФОРМУЛЫ:}\\ \hline \text{А) Потенциальная энегия}, E_{\text{п}}&1)\ -\dfrac{GmM}{R}\\ \text{Б)Скорость}, \upsilon&2)\ \sqrt{\dfrac{GM}{R}}\\ &3)\ \sqrt{\dfrac{2GM}{R}}\\ &4)\ \dfrac{GmM}{R}\\ \hline \end{array}\]

\[\begin{array}{|c|c|} \hline A&Б\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

1) Потенциальная энегия спутника массой \(m\), летающего на расстояние \(R\) от планеты определяется формулой: \[E_{\text{п}}=-\dfrac{GmM}{R}\]

А — 1

2) На спутник действует сила гравитации. По второму закону Ньютона: \[G\frac{mM}{R^2} = ma\]

где \(а\) — ускорение спутника, при чём так как он движется по окружности, то: \[G\frac{mM}{R^2}= ma = m\cdot\frac{\upsilon^2}{R}\Rightarrow\]

\[\upsilon = \sqrt{\frac{GM}{R^2}\cdot R} = \sqrt{\frac{GM}{R}} \Rightarrow\]

Б — 2

Ответ: 12

Задание 4 #8278

Тело массой \(m=3\) кг движется под действием некоторых сил На рисунке привидён график зависимости результирующей всех сил \(F\) от времени \(t\). Определите по графику ускорение тела в период времени от 0 с до 2 с и от 3 с до 6 с.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца. В ответ укажите последовательность цифр.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:}&\text{ЗНАЧЕНИЯ (ВЫРАЖЕНЫ В СИ)}\\ \hline \text{A) Модуль ускорения тела в период времени от 0 с до 2 с, } a_1 &1)\ 2\\ \text{Б) Модуль скорения тела в период времени от 3 с до 6 с, } a_2 &2)\ 6\\ &3)\ 0\\ &4)\ 4\\ \hline \end{array}\]

\[\begin{array}{|c|c|} \hline A&Б\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

По второму закону Ньютона результирующая всех сил F равна: \[F = ma\]

Запишем это уравнение для первого и второго случаев соответственно: \[F_{0-2} = ma_1\Rightarrow a_1 = \frac{F_{0-2}}{m}\] \[F_{3-6} = ma_2\Rightarrow a_2 = \frac{F_{3-6}}{m}\]

Посчитаем нужные нам ускорения: \[a_1 = \frac{F_{0-2}}{m} = \frac{12\text{ Н}}{3\text{ кг}} = 4\text{ м/с$^2$}\Rightarrow\textbf{А — 4}\] \[a_2 = \frac{F_{3-6}}{m} = \frac{0\text{ Н}}{3\text{ кг}} = 0\text{ м/с$^2$}\Rightarrow\textbf{Б — 3}\]

Ответ: 43

Задание 5 #8279

Небольшое тело движется по круговой траектории радиусом \(R\) с постоянной угловой скорстью \(\omega\). Определите, по каким формулам можно найти значение линейной скорсти \(\upsilon\) и период вращения \(Т\).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:}& \text{ФОРМУЛЫ:}\\ \hline \text{А) Линейная скорость движения}&1)\ \dfrac{\omega}{2\pi}\\ \text{Б) Период вращения}&2)\ \omega R\\ &3)\ \dfrac{2\pi}{\omega}\\ &4)\ \omega^2 R\\ \hline \end{array}\]

\[\begin{array}{|c|c|} \hline A&Б\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

1) По определению угловая скорость связана с периодом по формуле: \[\omega=\frac{2\pi}{T}\Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega}\Rightarrow\textbf{Б — 3}\]

2) Так как период обращения – время, за которое тело делает один полный оборот, то: \[T = \frac{2\pi R}{\upsilon}\Rightarrow\upsilon = \frac{2\pi R}{T} = 2\pi R\cdot \frac{\omega}{2\pi} = \omega R\Rightarrow \textbf{А — 2}\]

Ответ: 23

Задание 6 #10070

Мальчик тянет равномерно санки массой \(m\) сначала вниз по горке, а потом – вверх с постоянной силой. Угол наклона плоскости к горизонту \(\alpha\ (0^{\circ}<\alpha<90^{\circ})\). Коэффициент трения горки о санки равен \(\mu\). Определите, по каким формулам можно найти силу \(F\), с которой тянет мальчик вверх и вниз?

Каждой позиции первого столбца подберите соответсвующую позицию из второго столбца, в ответ укажите последовательность цифр. \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:} & \text{ФОРМУЛЫ:}\\ \hline \text{А) Сила $F$, с которой мальчик тянет вверх }&1)\ m(\mu g\cos{\alpha}+g\sin{\alpha})\\ \text{Б) Сила $F$, c которой мальчик тянет вниз}&2)\ m(g\cos{\alpha}- \mu g\sin{\alpha})\\ &3)\ m(\mu g\cos{\alpha-g\sin{\alpha}})\\ &4)\ mg(\cos{\alpha}- \sin{\alpha})\\ \hline \end{array}\]

\[\begin{array}{|c|c|} \hline A&Б\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

А – 1

Рассмотрим силы, действующие на санки:

По второму закону Ньютона: \[\vec{N}+m\vec{g}+\vec{F}+\vec{F_{\text{тр}}}=m\vec{a}\]

Спроециуем на оси \(Oy\) и \(Ox\): \[Ox: F - F_{\text{тр}} -mg\sin{\alpha}=0 \Rightarrow F =F_{\text{тр}} +mg\sin{\alpha}\] \[Oy: N-mg\cos{\alpha} =0 \Rightarrow N=mg\cos{\alpha}\]

По определению сила трения равна: \[F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\cos{\alpha}\]

Отсюда: \[F =F = \mu mg\cos{\alpha} +mg\sin{\alpha} = m(\mu g\cos{\alpha}+ g\sin{\alpha})\]

Б – 3

Рассмотрим силы, действующие на санки:

По второму закону Ньютона: \[\vec{N}+m\vec{g}+\vec{F}+\vec{F_{\text{тр}}}=m\vec{a}\]

Спроециуем на оси \(Oy\) и \(Ox\): \[Ox: F-F_{\text{тр}} + mg\sin{\alpha}=0 \Rightarrow F =F_{\text{тр}} -mg\sin{\alpha}\] \[Oy: N-mg\cos{\alpha} =0 \Rightarrow N=mg\cos{\alpha}\]

По определению сила трения равна: \[F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\cos{\alpha}\]

Отсюда: \[F =F_{\text{тр}} -mg\sin{\alpha}= \mu mg\cos{\alpha} -mg\sin{\alpha} = m(\mu g\cos{\alpha}- g\sin{\alpha})\]

Ответ: 13