Брусок съезжает без трения с горки высотой \(H\). Начальная скорость равна нулю, ускорение свободного падения равно \(g\). У подножья модуль испульса был равен \(p\). Определите массу бруска и кинетическую энергию у подножья горки.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которымих можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.
\[\begin{array}{cccccccc}
\text{ Физические величины}& & & & & & &\text{ Формулы}\\\\
\text{А) Масса бруска}& & & & & & & \text{ 1) } \displaystyle \frac{p\sqrt{gH}}{\sqrt{2}} \\\\ & & & & & & & \text{ 2) } \displaystyle \frac{2gH}{\sqrt{p}}\\\\
\text{Б) Кинетическая энергия бруска у подножья }& & & & & & & \text{ 3) } \displaystyle \frac{p}{\sqrt{2gH}}\\\\
& & & & & & &\text{ 4) } \displaystyle \frac{2\sqrt{p}}{gH}\\
\end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{А}&\text{Б}\\
\hline
&\\
\hline
\end{array}\]
A) Так как трение отсутствует, то вся энергия переходит из одного состояния в другое: \[E_\text{пот}=E_\text{кин}\] \[mgH=\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{m^2\upsilon^2}{2m}\] Знаем, что \(p=m\upsilon\), тогда преобразуем формулу в следующем виде: \[mgH=\frac{p^2}{2m}\] \[m^2=\frac{p^2}{2gH}\] \[m=\frac{p}{\sqrt{2gH}}\] A — 3
Б) Энергия: \[E_\text{кин}=E_\text{пот}\] \[E_\text{кин}=mgH=\frac{p}{\sqrt{2gH}}\cdot gH=\frac{p\sqrt{gH}}{\sqrt{2}}\] Б — 1
Ответ: 31