Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

7. Механика (установление соответствия)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Законы сохранения в механике

Задание 1 #8378

Брусок съезжает без трения с горки высотой \(H\). Начальная скорость равна нулю, ускорение свободного падения равно \(g\). У подножья модуль испульса был равен \(p\). Определите массу бруска и кинетическую энергию у подножья горки.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которымих можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.
\[\begin{array}{cccccccc} \text{ Физические величины}& & & & & & &\text{ Формулы}\\\\ \text{А) Масса бруска}& & & & & & & \text{ 1) } \displaystyle \frac{p\sqrt{gH}}{\sqrt{2}} \\\\ & & & & & & & \text{ 2) } \displaystyle \frac{2gH}{\sqrt{p}}\\\\ \text{Б) Кинетическая энергия бруска у подножья }& & & & & & & \text{ 3) } \displaystyle \frac{p}{\sqrt{2gH}}\\\\ & & & & & & &\text{ 4) } \displaystyle \frac{2\sqrt{p}}{gH}\\ \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

A) Так как трение отсутствует, то вся энергия переходит из одного состояния в другое: \[E_\text{пот}=E_\text{кин}\] \[mgH=\frac{m\upsilon^2}{2}=\frac{m^2\upsilon^2}{2m}\] Знаем, что \(p=m\upsilon\), тогда преобразуем формулу в следующем виде: \[mgH=\frac{p^2}{2m}\] \[m^2=\frac{p^2}{2gH}\] \[m=\frac{p}{\sqrt{2gH}}\] A — 3
Б) Энергия: \[E_\text{кин}=E_\text{пот}\] \[E_\text{кин}=mgH=\frac{p}{\sqrt{2gH}}\cdot gH=\frac{p\sqrt{gH}}{\sqrt{2}}\] Б — 1

Ответ: 31

Задание 2 #8379

Тело массой \(m=20\) кг движется по прямой с ускорением \(a=1\) м/с\(^2\). Под действием силы трения \(F_\text{тр}\) импульс тела уменьшился от 200 кг\(\cdot\)м/с до 120 кг\(\cdot\)м/с. Найдите коэффициент трения и время, за которое это произошло.

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца. \[\begin{array}{cccccccc} \text{ Физические величины}& & & & & & &\text{ Формулы}\\\\ \text{А) Коэффициент трения}& & & & & & & \text{ 1) } \displaystyle 0,1\\\\ & & & & & & & \text{ 2) } \displaystyle 1\\\\ \text{Б) Время}& & & & & & & \text{ 3) } \displaystyle 0,4\\\\ & & & & & & &\text{ 4) } \displaystyle 4\\ \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]


А) Воспользуемся вторым законом Нютона: \[\vec{F} = m\vec{a}\] \[-F_\text{тр}=m\cdot (-a)\] \[F_\text{тр}=ma\] Сила трения: \[F_\text{тр}=\mu N\] Так как на тело не действуют никакие силы, то \(N=mg\), тогда формула принимает вид: \[F_\text{тр}=\mu mg\] \[\mu =\dfrac{F_\text{тр}}{mg}=\dfrac{ma}{mg}=\dfrac{1\text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2}=0,1\] А — 1
Б) По второй формулировке закона Ньютона: \[F_{\text{тр}}=\dfrac{\Delta p}{\Delta t}\] \[t=\dfrac{\Delta p}{F_\text{тр}}=\dfrac{\Delta p}{ma}=\dfrac{(120-200)\text{ кг}\cdot \text{м/с}}{20 \text{ кг}\cdot (-1)\text{ м/с}^2}=4 \text{ c}\] Б — 4

Ответ: 14

Задание 3 #8380

Закрепленный пружинный пистолет стреляет вертикально вверх. Какую скорость приобрела пуля после выстрела, и какой была деформация пружины, если жесткость пружины \(k = 750\) H/м, а пуля массой \(m=0,25\) кг в результате выстрела поднялась на высоту \(h = 7\) м. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которымих можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца. \[\begin{array}{cccccccc} \text{ Физические величины}& & & & & & &\text{ Формулы}\\\\ \text{А) Деформация пружины, см}& & & & & & & \text{ 1) } \displaystyle 8\\\\ & & & & & & & \text{ 2) } \displaystyle 26\\\\ \text{Б) Скорость бруска $V$ после выстрела}& & & & & & & \text{ 3) } \displaystyle 11,5\\\\ & & & & & & &\text{ 4) } \displaystyle 37\\ \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]


А) Закон сохранения энергии: \[\dfrac{k\Delta x^2}{2}=mgh\] \[\Delta x=\sqrt{\dfrac{2mgh}{k}}=\sqrt{\dfrac{2 \cdot 0,25 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 7 \text{ м}}{750 \,\text{ H/м}}}=0,37 \text{ м }\] А — 4
Б) Полная механическая энергия: \[E_\text{ пот}=E_\text{ кин}\] Пистолет сообщил пуле кинетическую энергию, благодаря которой она поднимается на расстояние \(L=h-\Delta x\). Тогда: \[\dfrac{mV^2}{2}=mgL\] \[V=\sqrt{\dfrac{2mgL}{m}}=\sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (7-0,37) \text{ м}}=11,5 \text{ м/с}\] Б — 3

Ответ: 43

Задание 4 #8381

Башенный кран монотонно поднимает плиту массой \(m= 750\) кг за время \(t = 15\) c на высоту \(h=13\) м. Определите, какую работу совершил кран, и какую мощность он имеет.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которымих можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца. \[\begin{array}{cccccccc} \text{ Физические величины}& & & & & & &\text{ Формулы}\\\\ \text{А) Работа, кДж}& & & & & & & \text{ 1) } \displaystyle 65\\\\ & & & & & & & \text{ 2) } \displaystyle 9,75\\\\ \text{Б) Мощность, }10^2\text{ Вт}& & & & & & & \text{ 3) } \displaystyle 97,5\\\\ & & & & & & &\text{ 4) } \displaystyle 50\\ \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]


А) Автокран работает против силы тяжести. Тогда: \[A=E_\text{пот}=mgh=750\text{ кг}\cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 13 \text{ м}=97500 \text{ Дж }\] А — 3
Б) Мощность: \[N = \dfrac{A}{t}= \frac{97500 \text{ Дж}}{15\text{ c}}=6500\text{ Вт }\] Б — 1

Ответ: 31

Задание 5 #8382

Бруску массой \(m\), лежащему у подножья горки, придают кинетическую энергию \(E_\text{кин}\). Он поднимается вдоль оси \(Ox\) на расстояние \(L\). Определите потенциальную энергию \(E_\text{пот}\) и ускорение \(a\), если \(\mu\) — коэффициент трения, \(\alpha\) — угол наклона горки. Сопротивлением воздуха пренебречь

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которымих можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца.
\[\begin{array}{cccccccc} \text{ Физические величины}& & & & & & &\text{ Формулы}\\\\ \text{А) Потенциальная энергия}& & & & & & & \text{ 1) } \displaystyle g(\mu \cdot cos\alpha- sin\alpha)\\\\ & & & & & & & \text{ 2) } \displaystyle g(\mu \cdot cos\alpha+ sin\alpha)\\\\ \text{Б) Ускорение}& & & & & & & \text{ 3) } \displaystyle E_\text{кин}- \mu mg \cdot L \cdot cos\alpha\\\\ & & & & & & &\text{ 4) } \displaystyle E_\text{кин}+ \mu mg\cdot L \cdot cos\alpha\\ \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]


А) Так как на тело действует внешняя сила, то применим закон об изменении кинетической энергии: \[\Delta E_\text{кин}=A_{\text{тр}}+ A_{mg},\] где \(A_{\text{тр}}=F_\text{тр}\cdot L\cdot cos\beta=-F_\text{тр}\cdot L\), \(\beta=180^{\circ}\) — угол между вектором перемещения и силой трения. \[A_{mg}=0-E_\text{пот}\] \[\Delta E_\text{кин}=0-E_\text{кин}=-E_\text{кин}\] \[-E_\text{кин}=-E_\text{пот}-F_\text{тр}\cdot L\] \[E_\text{пот}=E_\text{кин}- F_\text{тр}\cdot L\] По второму закону Ньютона, спроецированному на ось \(Oy\) следует: \[N=mg \cdot cos\alpha,\] откуда \(F_\text{тр}=\mu mg \cdot cos\alpha\). Тогда: \[E_\text{пот}=E_\text{кин}- \mu mg \cdot cos\alpha \cdot L\] А — 3
Б) Воспользуемся вторым законом Ньютона: \[\vec{N}+m\vec{g}+\vec{F_\text{тр}}=m\vec{a}\] Спроецируем на ось \(Ox\): \[F_\text{тр}+mg\cdot sin\alpha=ma\] \[a=\dfrac{F_\text{тр}+mg\cdot sin\alpha}{m}=\dfrac{\mu mg \cdot cos\alpha+mg\cdot sin\alpha}{m}= g(\mu \cdot cos\alpha+ sin\alpha)\] Б — 2

Ответ: 32

Задание 6 #8383

Мяч массой \(M\) без трения катится со скоростью \(\upsilon\) по горизонтальной плоскости. После он абсолютно неупруго соударяется с бруском массой \(m\). Определите кинетическую энергию образовавшегося тела \(E_\text{кин}\) после столкновения и теплоту, которую выделили тела во время удара.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которымих можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца. \[\begin{array}{cccccccc} \text{ Физические величины}& & & & & & &\text{ Формулы}\\\\ \text{А) Кинетическая энергия}& & & & & & & \text{ 1) } \displaystyle \dfrac{(M\upsilon)^2}{2(M+m)}\\\\ & & & & & & & \text{ 2) } \displaystyle \dfrac{mM\upsilon^2}{2(M+m)}\\\\ \text{Б) Выделившаяся теплота}& & & & & & & \text{ 3) } \displaystyle \dfrac{mM\upsilon^2}{2(M-m)}\\\\ & & & & & & &\text{ 4) } \displaystyle \dfrac{({M\upsilon}+m\upsilon)^2}{2M}\\ \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]


А) Если тела абсолютно неупруго соударяются, то они слипаются, двигаясь с общей скоростью \(V\). Закон сохранения импульса: \[M\upsilon=(M+m)V\] \[V=\dfrac{M\upsilon}{M+m}\] Кинетическая энергия: \[E_\text{кин}=\dfrac{(M+m)V^2}{2}=\dfrac{(M+m)\left( \dfrac{M\upsilon}{M+m}\right) ^2}{2}=\dfrac{\dfrac{(M\upsilon)^2}{M+m}}{2}=\dfrac{(M\upsilon)^2}{2(M+m)}\] А — 1
Б) Из-за абсолютно неупругого столкновения ЗСЭ не выполняется, так как выделяется тепло \(Q\), тогда: \[E_\text{кин1}=Q+E_\text{кин2}\] \[Q=E_\text{кин1}-E_\text{кин2}=\dfrac{M\upsilon^2}{2}-\dfrac{(M\upsilon)^2}{2(M+m)}=\dfrac{M(M+m)\upsilon^2}{2(M+m)}-\dfrac{(M\upsilon)^2}{2(M+m)}\] \[Q=\dfrac{M(M+m)\upsilon^2-(M\upsilon)^2}{2(M+m)}=\dfrac{mM\upsilon^2}{2(M+m)}\] Б — 2

Ответ: 12

Задание 7 #8384

Снайпер массой \(M=75\) кг, стоящий на скользкой горизонтальной поверхности, стреляет из винтовки в направлении оси \(Ox\). Масса снаряда \(m= 0,01\) кг. Снаряд пролетает расстояние \(L=3500 \) м с замедляющим ускорением \(a=70\) м/с\(^2\). Определите скорость снайпера и кинетическую энергию пули после выстрела.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которымих можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца. \[\begin{array}{cccccccc} \text{ Физические величины}& & & & & & &\text{ Формулы}\\\\ \text{А) Скорость снайпера, мм/с}& & & & & & & \text{ 1) } \displaystyle 75\\\\ & & & & & & & \text{ 2) } \displaystyle 54\\\\ \text{Б) Кинетическая энергия, }10^2 \text{ Дж}& & & & & & & \text{ 3) } 24,5\\\\ & & & & & & &\text{ 4) } \displaystyle 90\\ \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]


А) ЗСИ: \[0=mU-MV\] \[MV=mU,\] где \(V\) — скорость снайпера, \(U\) — скорость пули. Воспользуемся кинематикой для рассчета скорости пули: \[S=\dfrac{0-U^2}{-2a}\] \[U=\sqrt{2Sa}\] Подставим неизвестные величины в ЗСИ: \[V=\dfrac{mU}{M}=\dfrac{m\sqrt{2Sa}}{M}=\dfrac{0,01\text{ кг}\sqrt{2\cdot 3500 \text{ м} \cdot 70\text{ м/с}^2}}{ 75 \text{ кг}}=0,09 \text{ м/с}\] А — 4
Б) Кинетическая энергия: \[E_\text{кин}=\dfrac{mU^2}{2}=\dfrac{m(\sqrt{2Sa})^2}{2}=\dfrac{0,01 \text{ кг}\cdot 2\cdot 3500 \text{ м} \cdot 70\text{ м/с}^2}{2}=2450 \text{ Дж }\] Б — 3

Ответ: 43