К потолку лифта с помощью тонкой нерастяжимой нити привязан небольшой шарик, способный совершать колебания. В состоянии покоя период колебаний шарика равен \(\displaystyle \tau_0\). Установите соответствие об изменении периода колебания в следующих ситуациях.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные под соответствующими буквами.
\[\begin{array}{c c} \text{Условия} & \text{Значение периода}\\ \text{А) Лифт двигается в ускорением $0,36g$ вниз }& 1)\ 1,25\tau_0\\ \text{Б) Лифт двигается с ускорением $0,5625g$ вверх}& 2)\ 0,75\tau_0\\ &3)\ 1,2\tau_0\\ &4)\ 0,8\tau_0 \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Период математического маятника: \[\tau=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]
\(\tau\) — период, \(l\) — длина нити, \(g\) — ускорение свободного падения
Запишем второй закон Ньютона для математического маятника, который находится в покое: \[T-mg=0\] \[T=mg\] А) Запишем второй закон Ньютона для лифта, который двигается с ускорением вниз: \[T-mg=-ma\] \[T=m(g-a)\] \[g_\text{эффективное}=(g-a)\] Для неинерциальной системы, связаной с лифтом, который двигается с ускорением, равноценно использовать второй закон Ньютона для состояния покоя, но заменить значение ускорения свободного падения на его эффективное значение: \[T=mg_{\text{эффективное}}\] Посчитаем период для движения лифта вниз: \[\tau_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g_\text{эффективное}}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g-a_1}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{0,64g}}=1,25\cdot2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=1,25\tau_0\] Б) Запишем второй закон Ньютона для лифта, который двигается с ускорением вверх: \[T-mg=+ma\] \[T=m(g+a)\] Для неинерциальной системы, связаной с лифтом, который двигается с ускорением, равноценно использовать второй закон Ньютона для состояния покоя, но заменить значение ускорения свободного падения на его эффективное значение: \[T=mg_{\text{эффективное}}\] \[g_\text{эффективное}=(g+a)\] Посчитаем период для движения лифта вверх: \[\tau_2=2\pi\sqrt{\frac{l}{g_\text{эффективное}}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a_2}}=2\pi\sqrt{\frac{l}{1,5625g}}=0,8\cdot2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=0,8\tau_0\]
Ответ: 14