11. МКТ и Термодинамика (объяснение явлений)

1) В точке \(B\) объем максимален, а концентрация минимальна:
Утверждение 1 —\(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

2) Первое начало термодинамики: \[Q=\Delta U+A\] где \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии, \(A\) — работа газа, \(Q\) — количество теплоты, полученное газом. В процессе \(AB\) работа равна \(0\), температура увеличивается, то есть \(\Delta U>0\), значит \(Q>0\), то есть газ получает тепло
Утверждение 2 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

3) Процесс \(BC\) — изотермический. Внутренняя энергия не меняется.
Утверждение 3 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

4) Процесс \(СD\) — изобарное сжатие. При уменьшении объема внешние силы совершают положительную работу.
Утверждение 4 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

5) Процесс \(DA\) — изохорное охлаждение (\(p\sim T\)). Следовательно, при уменьшении температуры давление уменьшается.
Утверждение 5 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

Ответ: 45

1) Уравнение состояния газа: \[pV=\nu RT\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объем, занимаемый газом, \(\nu\) — количество вещеста, \(R\) — универасальная газовая постоянная, \(T\) — температура. Температура максимальна там, где максимально произведение \(pV\), поэтому из графика видно, что \(T_1 - min\), \(T_3 - max\), \(T_1<T_2<T_3\)
Утверждение 1 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

2) Процесс 1-2 — изобарное расширение (\(V\sim T\)). Объем увеличился в 2 раза, то есть температура тоже увеличилась в 2 раза.
Утверждение 2 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

3) Процесс 2-3 — изохорное нагревание. \(V=const\), следовательно \(p\sim T\) Давление увеличивается в 1,5 раза, то есть температура тоже увеличивается в 1,5 раза.
Утверждение 3 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

4) В точке 1 — объем минимален, следовательно, плотность там максимальна.
Утверждение 4 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

5) \[E_{k}=\dfrac{3}{2}kT\] \[\dfrac{m_0 v^2}{2}=\dfrac{3}{2}kT\] где \(m_0\) — масса газа, \(v^2\) средняя квадратичная скорость \[v^2\sim T\] \[v\sim \sqrt{T}\] Температура в процессе 1-2-3 увеличилась в 3 раза, значит средняя квадратичная скорость увеличилась в \(\sqrt{3}\) раз
Утверждение 5 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

Ответ: 45

1) Молярная масса неона \(M=20\) г/моль. Количество неона: \[\nu=\dfrac{m}{M}=\dfrac{40\text{ г}}{20\text{ г/моль}}=2 \text{ моль}\] Гелий займет все пространство сосуда, значит в левой части будет 3 моля вещества (1 моль гелия и 2 моль неона).
В правой части будет тоже 1 моль гелия.
Внутренняя энергия газа: \[U=\dfrac{i}{2}\nu RT\] Газы находятся при одинаковой температуре, количество гелия равно количеству неона. Внутренняя энергия гелия равна внутренней энергии неона
Утверждение 1 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

2) В левой части сосуда количество гелия в два раза меньше количества неона. Следовательно, концентрация гелия в два раза меньше концентрации неона.
Утверждение 2 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

3) Так как количество вещества в левой части сосуда больше в 3 раза, чем в правой, то и количество молекул также больше в 3 раза.
Утверждение 3 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

4) Так как температура гелия и общее количество гелия в сосуде не изменилось, то и внутреннняяя энергия не поменялась.
Утверждение 4 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

5) Давление газа: \[p=nkT\] Так как кол-во вещества в левой части сосуда больше в 3 раза, чем в правой, температуры одинаковые, то давление в конечном состоянии больше в левой части в 3 раза, чем в правой.
Утверждение 5 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

Ответ: 35

1) Уравнение состояния газа: \[pV=\nu RT\] \[p=\dfrac{\nu RT}{V}\] где \(\nu\) — количество вещества, \(T\) — температура в Кельвинах, \(p\) — давление газа, \(V\) — объем, занимаемый газом, \(R\) — универсальная газовая постоянная. Так как и числитель, и знаменатель увеличился в 2 раза, то давление газа не изменится.
Утверждение 1 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

2) Внутренняя энергия газа: \[U=\dfrac{i}{2}\nu RT\] Температура не изменилась, количество газа увеличилось, следовательно, внутренняя энергия газа увеличилась.
Утверждение 2 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

3) \(p=nkT\) где \(n\) — концентрация молекул. Из этой формулы видно, что концентрация не изменилась.
Утверждение 3 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

4) По пункту 1, утверждение 4 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

5) Плотность газа: \[\rho=\dfrac{p\mu}{RT}\] где \(\mu\) — молярная масса газа. Давление, молярная масса и температура газа не изменились, поэтому плотность тоже не изменится.
Утверждение 5 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

Ответ: 24

1) Уравнение состояния газа: \[pV=\nu RT\] где \(\nu\) — количество вещества, \(T\) — температура в Кельвинах, \(p\) — давление газа, \(V\) — объем, занимаемый газом, \(R\) — универсальная газовая постоянная. Температура максимальна там, где максимально произведение \(pV\), поэтому из графика видно, что \(T_1 - min\), \(T_3 - max\)
Утверждение 1 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

2) Процесс 1-2 — изобарное расширение (\(V\sim T\)). Объем увеличился в 2 раза, то есть температура тоже увеличилась в 2 раза.
Утверждение 2 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

3) Процесс 2-3 — изохорное нагревание. \(V=const\), следовательно \(p\sim T\) Давление увеличивается в 1,5 раза, то есть температура тоже увеличивается в 1,5 раза.
Утверждение 3 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

4) В точке 1 — объем минимален, следоваельно, плотность там максимальна. Утверждение 4 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

5) \[E_{k}=\dfrac{3}{2}kT\] \[\dfrac{m_0 v^2}{2}=\dfrac{3}{2}kT\] \[v^2\sim T\] \[v\sim \sqrt{T}\] Температура в процессе 1-2-3 увеличилась в 3 раза, значит средняя квадратичная скорость увеличилась в \(\sqrt{3}\) раз
Утверждение 5 —\(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

Ответ: 23

1) Внутренняя энергия: \[U=\dfrac{i}{2}\nu RT\] где \(\nu\) — количество вещества, \(T\) — температура в Кельвинах \(i\) — количество степеней свободы газа. Внутренняя энергия уменьшается, следовательно, температура уменьшается.
Утверждение 1 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

2) Первое начало термодинамики: \[Q=\Delta U+A\] где \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии, \(A\) — работа газа, \(Q\) — количество теплоты, полученное газом. Процесс — адиабатический, то есть \(Q=0\) \(A=-\Delta U\), \(\Delta U<0\), значит \(-\Delta U>0\), \(A>0\)
Утверждение 2 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

3) При адиабатном процессе давление изменяется
Утверждение 3 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

4) \(A>0\), то есть газ расширяется, объем увеличивается. Концентрация молекул: \[n=\dfrac{N}{V}\] где \(N\) — количество молекул, \(V\) — объем, занимаемый молекулами. Знаменатель увеличивается, значит, концентрация уменьшается.
Утверждение 4 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

5) \(A>0\), то есть газ расширяется, объем увеличивается.
Утверждение 5 —\(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

Ответ: 24

1) \[p=nkT\] где \(n\) — концентрация молекул, \(T\) — температура в Кельвинах, \(p\) — давление газа. Из графика видно, что \(p\sim n\), значит, процесс происходит при постоянной температуре (\(T=const\))
Утверждение 1 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

2) Концентрация в процессе увеличивается \[n=\dfrac{N}{V}\] где \(N\) — количество молекул, \(V\) — объем, занимаемый молекулами. Из этого следут, что объем в процессе уменьшался, т.е. газ изотермически сжимают
Утверждение 2 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

3) Кинетическая энергия находится по формуле: \[E_{k}=\dfrac{3}{2}kT\] \[\dfrac{m_0 v^2}{2}=\dfrac{3}{2}kT\] \[v^2\sim T\] Температура не меняется, следовательно, средняя квадратичная скорость тоже не меняется
Утверждение 3 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

4) Плотность равна: \[\rho=\dfrac{m}{V}\] Объем в этом процессе уменьшается, масса не изменяется, следовательно, плотность увеличивается.
Утверждение 4 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

5) \(T=const\) \[E_{k}=\dfrac{3}{2}kT\] \[E_{k}=const\]
Утверждение 5 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

Ответ: 45