Термодинамика

1) Поскольку на участке 1–2 температура была постоянной, следовательно, внутренняя энергия газа не изменилась.
Утверждение 1 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
2) Поскольку на участке 2–3 объём газа оставался неизменным, следовательно, работа не совершалась.
Утверждение 2 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
3) Поскольку на участке 3–4 температура оставалась постоянной, а объём уменьшился, при этом \(pV = const\), значит, давление возросло.
Утверждение 3 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
4) Поскольку на участке 2–3 объём газа не изменялся, работа не совершалась, но при этом возросла температура, значит, изменение внутренней энергии положительно.
Утверждение 4 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
5) Поскольку температура в состоянии 1 меньше, чем в состоянии 3, значит, и внутренняя энергия в состоянии 1 меньше.
Утверждение 5 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)

Ответ: 34

Для более удобной работы перестроим график из координат \(V-T\) в координаты \(p-V\):

1) \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
Работу газа и работу внешних сил можно найти как площади фигур под графиками этих процессов. По рисунку видно, что площадь под графиком процесса 3-4 больше, чем под графиком процесса 1-2. Значит, работа внешних сил в процессе 3-4 больше, чем работа газа в процессе 1-2.

2) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
Работа \(A_\text{ц}\), совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1 (только в \(pV\)-координатах!!!).
Так как объем газа остался неизменным, а его давление уменьшилось, то газ совершил за цикл отрицательную работу.

3) \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
Внутренняя энергия газа зависит от его температуры: \[U = \frac{3}{2}\nu RT,\] где \(\nu\) — количество вещества газа, \(R\) — универсальная газовая постоянная.
По графику в \(VT\)-координатах видно, что \(T_2 = T_4\). Следовательно, внутренние энергии в состоянии 2 и в состоянии 4 равны.

4) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
Процесс 4-1 является изохорным (так как \(V = const\)). Запишем первый закон термодинамики для изохорного процесса: \[Q_{4-1} = \Delta U_{4-1}\] Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры: \[\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T\] По графику видно, что изотерма \(T_1\) лежит ниже, чем изотерма \(T_4\). Следовательно, температура газа уменьшается: \(\Delta T = T_1 - T_4 < 0\). Значит, изменение внутренней энергии газа \(\Delta U_{4-1}\) отрицательно. То есть газ не получает теплоту, а отдает ее.

5) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
По графику в \(VT\)-координатах видно, что точка 3 и точка 4 лежат на одной изобаре. Следовательно, давление газа в этих состояниях одинаково.

Ответ: 13

1) Из таблицы видно, что при уменьшении температуры холодильника, КПД увеличивается.
Утверждение 1 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

2) КПД: \[\eta=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{ T_{\text{н}}}\] где \(T_\text{ х}\) — температура холодилньика, \(T_\text{ н}\) — температура нагревателя. Выразим температуру нагревателя \[T_{\text{н}}=\dfrac{T_{\text{х}}}{1-\eta}=\dfrac{200}{1-0,6}=500 \text{ К}\] Утверждение 2 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

3) Утверждение 3 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

4) КПД 100% будет при температуре 0 К (\(-273 ^{\circ}C\)).
Утверждение 4 — \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)

5) КПД: \[\eta=1-\dfrac{T_{\text{х}}}{ T_{\text{н}}}=1-\dfrac{150}{500}=0,7\]
Утверждение 5 — \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)

Ответ: 35

1) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\) В процессе 1–2 объём газа был постоянным. 2) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\) В процессе 2–3 газ расширялся, и значит, совершал положительную работу. \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\) 3) В процессе 2–3 внутренняя энергия газа не изменялась. 4) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\) В процессе 1–2 газ нагрелся, его внутренняя энергия увеличилась, работа газа была равна нулю, значит, газ получил положительное количество теплоты. 5) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\) В процессе 1–2 объём газа был постоянным, значит, и концентрация молекул газа не менялась.

Ответ: 25

1) Процессы \(AB\) и \(CD\) являются изохорными, работа на этих участках не совершается. Процесс \(BC\) – изотермическое расширение, процесс \(DA\) – изотермическое сжатие. Поскольку расширение идёт при большей температуре, а границы изменения объёма в этих процессах одинаковы, то совершаемая газом работа в процессе \(BC\) больше, чем совершаемая над газом работа в процессе \(DA\). Таким образом, газ за цикл совершает положительную работу.
Утверждение 1 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
2) В процессе \(AB\) температура газа и его внутренняя энергия увеличиваются, работу газ не совершает, значит, он получает положительное количество теплоты.
Утверждение 2 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
3) В процессе \(BC\) температура и внутренняя энергия газа не изменяются.
Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) В процессе \(CD\) работа не совершается.
Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) В процессе \(DA\) газ изотермически сжимается.
Утверждение 5 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)

Ответ: 12

1) Процессы \(AB\) и \(CD\) являются изохорными, работа на этих участках не совершается. Процесс \(BC\) – изотермическое расширение, процесс \(DA\) – изотермическое сжатие. Поскольку расширение идёт при большей температуре, а границы изменения объёма в этих процессах одинаковы, то совершаемая газом работа в процессе \(BC\) больше, чем совершаемая над газом работа в процессе \(DA\). Таким образом, газ за цикл совершает положительную работу.
Утверждение 1 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
2) В процессе \(AB\) температура газа и его внутренняя энергия увеличиваются, работу газ не совершает, значит, он получает положительное количество теплоты.
Утверждение 2 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
3) В процессе \(BC\) температура и внутренняя энергия газа не изменяются.
Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) В процессе \(CD\) работа не совершается.
Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) В процессе \(DA\) газ изотермически сжимается.
Утверждение 5 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)

Ответ: 12

1) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
Внутренняя энергия газа зависит от его температуры: \[U = \frac{3}{2}\nu RT,\] где \(\nu\) — количество вещества газа, \(R\) — универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем изотермы \(T_1\), \(T_2\), \(T_3\) и \(T_4\). Изотерма \(T_2\) лежит ”выше” изотермы \(T_1\). Следовательно, температура газа в состоянии 2 не минимальна: \(T_2 > T_1\)

2) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
Процесс 3-4 является изохорным (так как \(V = const\)). Запишем первый закон термодинамики для изохорного процесса: \[Q_{3-4} = \Delta U_{3-4}\] По рисунку видно, что изотерма \(T_4\) лежит ”ниже” изотермы \(T_3\). Следовательно, температура газа уменьшается: \(\Delta T = T_4 - T_3 < 0\). Значит, изменение внутренней энергии \(\Delta U_{3-4}\) отрицательно, и газ не получает положительное количество теплоты, а отдает его.

3) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
Исходя из обобщенного газового закона, найдем, как соотносится температура \(T_4\) с температурой \(T_2\): \[\frac{p_2V_2}{T_2} = \frac{p_3V_3}{T_3} \Rightarrow \frac{6\cdot4}{T_2} = \frac{6\cdot7}{T_3} \Rightarrow T_3 = \frac{7}{4}T_2\] \[\frac{p_3V_3}{T_3} = \frac{p_4V_4}{T_4} \Rightarrow \frac{6\cdot7}{T_3} = \frac{3\cdot7}{T_4} \Rightarrow T_4 = \frac{T_3}{2} \Rightarrow T_4 = \frac{\frac{7}{4}T_2}{2} = \frac{7}{8}T_2\] \[T_4 = \frac{7}{8}T_2 \neq T_2\]

4) \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
Работу газа можно вычислить как площадь под графиком процесса (процесс 2-3 — как площадь прямоугольника, процесс 1-2 — как площадь трапеции). \[A'_{2-3} = S_{2-3} = 3\cdot 6 = 18\] \[A'_{1-2} = S_{1-2} = \frac{3+6}{2}\cdot2 = 9\] Найдем отношение этих работ: \(\displaystyle{\frac{A'_{2-3}}{A'_{1-2}} = \frac{18}{9} = 2}\)

5) \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
Работа газа зависит от изменения его объема: \(A' =p\Delta V\) По графику видно, что объем газа в процессе 3-4 постоянен. Следовательно, работа газа равна нулю. Следовательно, и работа внешних сил равна нулю: \(A_{3-4} = -A'_{3-4} = 0\)

Ответ: 45