8. Молекулярно-кинетическая теория

Так как процесс изотермический, то по закону Бойля-Мариотта: \[p_oV_o=p_1V_1\hspace{5 mm} (1)\] Так как объем газа увеличился на \(\Delta V\), то: \[V_1=V_o+\Delta V \hspace{5 mm} (2)\] Подставим (2) в (1) и выразим конечное давление \(p_1\): \[p_1=\dfrac{p_oV_o}{V_o+\Delta V}\] В то же время конечное давление равно: \[p_1=nkT\] где \(k\) — постоянная Больцмана. Выразим отсюда температуру, при которой проводился опыт: \[T=\dfrac{p_1}{nk}=\dfrac{p_0V_0}{(V_0+\Delta V)nk}\] Переведем значения величин в СИ и подставим их в формулу: \[T=\dfrac{10^6\text{ Па}\cdot5\cdot10^{-3}\text{ м}^3}{6\cdot10^{-3}\text{ м}^3\cdot3,62\cdot10^{26}\text{ м}^{-3}\cdot1,38\cdot10^{-23}\text{ Дж/К}}\approx 167 \text{ К}\]

Ответ: 167

Средняя кинетическая энергия вычисляется по формуле: \[E_{k}=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура газа.
В свою очередь кинетическая энергия равна: \[\dfrac{m_o v^2}{2}=\dfrac{3}{2}kT\] где \(m_o\) — масса одной молекулы, \(v\) — средняя квадратичная скорость теплового движения.
Отсюда получим зависимость: \[v^2\sim T\] \[v\sim \sqrt{T}\] При уменьшении абсолютной температуры идеального газа в 4 раза средняя квадратичная скорость теплового движения уменьшится в 2 раза.

Ответ: 2

Средняя кинетическая энергия вычисляется по формуле: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура газа.
При увеличении энергии в 4 раза, температура увеличится в 4 раза.

Ответ: 4

Количество вещества можно найти по формуле: \[\nu=\dfrac{N}{N_A}\] где \(N\) — число молекул газа, \(N_A\) — число Аводгадро.
Искомое отношение равно: \[\dfrac{\nu_{O_{2}}}{\nu_{H_{2}}}=\dfrac{N_1}{N_2}\] где \(N_1\) и \(N_2\) — число молекул кислорода и водорода соответственно. \[\dfrac{\nu_{O_{2}}}{\nu_{H_{2}}}=\dfrac{4\cdot10^{23}}{32\cdot10^{23}}=0,125\]

Ответ: 0,125

Количество вещества можно найти по формуле: \[\nu=\dfrac{N}{N_A}\] где \(N\)—число молекул газа, \(N_A\) — число Авогадро. Выразим отсюда число атомов/молекул: \[N = \nu N_A\] Найдем отношение числа молекул кислорода к числу атмов меди: \[\dfrac{N_{O_{2}}}{N_{Cu}} = \dfrac{\nu_{O_{2}}N_A}{\nu_{Cu} N_A}\] Так как по условию \(\nu_{Cu} = \nu_{O_{2}}\), то: \[\dfrac{N_{O_{2}}}{N_{Cu}} =1\]

Ответ: 1

Количество вещества находится по формуле: \[\nu=\dfrac{N}{N_A}\] где \(N\) — число молекул газа, \(N_A\) — число Авогадро. \[\nu=\dfrac{3\cdot10^{23}}{6\cdot10^{23}\text{ моль}^{-1}}=0,5 \text{ моль}\]

Ответ: 0,5

Связь средней кинетической энергии и температуры выражена в формуле: \[E_k=\dfrac{3}{2}kT\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
Так как энергия уменьшилась в 4 раза, то и температура гелия уменьшится в 4 раза. \[T_1=\dfrac{T_o}{4}=\frac{1000\text{ К}}{4}=250 \text{ К}\]

Ответ: 250