Газовые законы

Процесс изохорный, т.е. объём не меняется. Запишем закон Шарля: \[\hspace{ 5 mm} \dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2} \hspace{ 5 mm} (1)\] Изменение температуры есть разница конечной и начальной температуры газа: \[\hspace{ 5 mm} \Delta T = T_2 - T_1 \hspace{3 mm} \Rightarrow \hspace{3 mm} T_1 = T_2 - \Delta T \hspace{ 5 mm} (2)\] По условию давление газа увеличивается в 2,1 раза: \[\hspace{ 5 mm}p_2 = 2,1 p_1\hspace{ 5 mm} (3)\] Подставим (2), (3) в (1) и выразим температуру, до которой нагрели газ: \[\dfrac{p_1}{T_2 - \Delta T}=\dfrac{2,1 p_1}{T_2}\] \[T_2 = \dfrac{2,1 p_1 \Delta T}{2,1p_1 - p_1} = \dfrac{2,1 \Delta T}{1,1} = \dfrac{2,1 \cdot 154\text{ K}}{1,1} = 294 \text{ K}\]

Ответ: 294

Т.к. процесс изобарный (\(p=const\)), используем закон Гей – Люссака: \[\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\hspace{3 mm}\Rightarrow \hspace{3 mm} T_2=\dfrac{T_1 \cdot V_2}{V_1}\] Переведём \(T_1\) в кельвины: 27\(^{\circ}\)С + 273 = 300 К. \[T_2=\dfrac{300 \text{ К} \cdot 0,5 \text{ м$^3$}}{0,3\text{ м$^3$}}=500 \text{ К}\]

Ответ: 500

Из графика видно, что процесс 1–2 — изобарный (\(p=const\)). Воспользуемся законом Гей – Люссака: \[\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\hspace{3 mm}\Rightarrow \hspace{3 mm} T_2=\dfrac{T_1 \cdot V_2}{V_1}\] Переведём \(T_1\) в кельвины: 56\(^{\circ}\)С + 273 = 329 К. \[T_2=\dfrac{329\text{ К} \cdot 14\text{ м$^3$}}{7\text{ м$^3$}} = 658 \text{ К}\]

Ответ: 658

Из графика видно, что процесс 1–2 — изохорный (\(V=const\)). Воспользуемся законом Шарля: \[\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}\hspace{3 mm}\Rightarrow \hspace{3 mm} T_1=\dfrac{p_1 \cdot T_2}{p_2}\] Переведём \(T_2\) в кельвины: 212\(^{\circ}\)С + 273 = 485 К. \[T_1=\dfrac{3\cdot 10^4 \text{ Па} \cdot 485\text{ К}}{5 \cdot 10^4\text{ Па}} = 291 \text{ К}\]

Ответ: 291

По условию процесс изохорный (\(V=const\)).
Согласно закону Шарля: \[\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}\hspace{3 mm}\Rightarrow\hspace{3 mm} T_2 = \dfrac{T_1 p_2}{p_1}\] \[T_2 = \dfrac{306 \text{ K} \cdot 212 \cdot 10^3 \text{ Па}}{159 \cdot 10^3 \text{ Па}} = 408 \text{ K}\]

Ответ: 408

По условию процесс изобарный (\(p=const\)). По закону Гей – Люссака: \[\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}\hspace{3 mm}\Rightarrow\hspace{3 mm} V_2 = \dfrac{V_1T_2}{T_1}\] \[V_2 = \dfrac{0,03 \text{ м$^3$} \cdot 209 \text{ К}}{418 \text{ К}} = 0,015 \text{ м$^3$}\]

Ответ: 0,015

По графику видно, что процесс 1–2 — изотермический (\(T=const\)). По закону Бойля – Мариотта: \[p_1V_1 = p_2V_2\hspace{3 mm}\Rightarrow\hspace{3 mm} V_1 = \dfrac{p_2V_2}{p_1}\] Переведём объём газа в м\(^3\): \(\; \;\) 6 л = 6 \(\cdot\) 10\(^{-3}\) м\(^3\). \[V_1 = \dfrac{5 \cdot 10^{4} \text{ Па} \cdot 6 \cdot 10^{-3} \text{ м$^3$}}{1 \cdot 10^{4} \text{ Па}} = 0,03 \text{ м$^3$}\]

Ответ: 0,03