На лёгкой пружине колеблется лёгкий груз. На рисунке изображён график зависимости координаты \(Х\) этого груза от времени \(t\). Используя данный график, заполните таблицу. В ответ укажите последовательность чисел без пробелов.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Период колебаний, с} & \text{Амплитуда колебаний, см}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

1) Период колебаний – это наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание. По рисунку видно, что период \(T=6\) с.

2) Две амплитуды – это разность между наибольшим и наименьшим отклонениями относительно положения равновесия, сдедовательно амплитуда – это половина этого значения: \[A=\frac{6-(-14)}{2} =10 \text{ см }\]

Ответ: 610

Задание 2 #8069

На рисунке приведён график зависимости координаты Х математического маятика от времени t. Чему равна частота колебаний? (Ответ дайте в Гц и округлите до сотых.)

Показать решение

Частота колебаний – величина обратная периоду колебаний. По графику видно, что период колебаний \(T=9\) c. Значит: \[\nu=\frac{1}{T} = \frac{1}{9\text{ c}} = 0,1111\text{ Гц} \approx 0,11\text{ Гц }\]

Ответ: 0,11

Задание 3 #8070

Груз массой \(m_1=200\) г совершает свободные гармонические колебания на лёгкой пружине жёсткостью k. Каким должна быть масса \(m_2\) груза, чтобы на этой же пружине частота колебаний уменьшилась в два раза? (Ответ дайте в кг)

Показать решение

Частоту колебаний \(\nu\) можно найти по формуле: \[\nu = \frac{1}{2\pi}\cdot \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Напишем это уравнение для \(\nu_1\) и \(\nu_2\): \[\begin{cases} \nu_1 = \dfrac{1}{2\pi}\cdot \sqrt{\dfrac{k}{m_1}} &\hspace{5mm}\quad(1)\\ \\ \nu_2 = \dfrac{1}{2\pi}\cdot \sqrt{\dfrac{k}{m_2}} &\hspace{5mm} \quad(2) \end{cases}\]

Поделив (1) на (2), получим: \[\frac{\nu_1}{\nu_2} =\sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \Rightarrow m_2 =\frac{\nu_1^2}{\nu_2^2}\cdot m_1\] \[m_2 = \frac{(2\nu_2)^2}{\nu_2^2}\cdot m_1 =4m_1\] \[m_2 = 4\cdot 200\text{ г} = 800\text{ г} = 0,8\text{ кг}\]

Ответ: 0,8

Задание 4 #8071

На рисунке изображён график зависимости амплитуды колебаний А маятника от частоты силы \(\nu\), вызывающей эти колебания – резонансная кривая. Какой была частота в момент резонанса? (Ответ дайте в Гц)

Показать решение

В момент резонанса амплитуда колебаний имеет наибольшее значение. По графику видно, что амплитуда максимальна, когда \(\nu=3\) Гц.

Ответ: 3

Задание 5 #10185

На рисунке приведён график зависимсти скорости математического маятника \(v\) от времени \(t\). Масса тела 0,2 кг. Найдите максимальную кинетичекую энергию этого маятника. (Ответ дайте в Дж.)

Показать решение

Формула кинетической энергии \(E_k\): \[E_k = \frac{m\upsilon^2}{2}\] Следовательно, \(E_k=E_{\text{kmax}}\), когда \(\upsilon = \upsilon_{\text{max}}\). По рисунку видно, что \(\upsilon_{\text{max}}=5\) м/с.
Значит, максимальная кинетическая энергия маятника равна: \[E_k = \frac{0,2\text{ кг }\cdot25\text{ м/c }^2}{2}\ = 2,5\text{ Дж }\]

Ответ: 2,5

Задание 6 #13772

Период свободных колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить?

“Демоверсия 2019”

Показать решение

Период равен: \[T_0=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}},\] где \(m\) – масса груза, \(k\) – жесткость пружины.
если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить, то период станет равным \[T=2\pi\sqrt{\dfrac{4m}{k}}=2T_0=1\text{ с}\]

Ответ: 1

Задание 7 #13774

Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше?

“Досрочная волна 2020 вариант 1”

Показать решение

Период свободных колебаний: \[T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\] Для того, чтобы период стал в 2 раза меньше, нужно взять пружину в 4 раза жестче, то есть 1600 Н/м

Ответ: 1600

предыдущая
подтема 1 2 3