Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

Относительное движение

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Скорость. Сложение скоростей.

  • Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчета.

    Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{м}/\text{с}]\) (метр в секунду).

  • Правило (закон) сложения скоростей

    Скорость точки относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы.

    Рассмотрим вывод закона сложения скоростей.

    Пусть имеются две системы отсчёта. Одна из них связана с неподвижным телом отсчёта \(\displaystyle O\). Эту систему отсчёта обозначим K и будем называть неподвижной.

    Вторая система отсчёта, обозначаемая K’, связана с телом отсчёта \(\displaystyle O'\), которое движется относительно тела \(\displaystyle O\) со скоростью \(\displaystyle \vec{u}\). Эту систему отсчёта называем движущейся. Дополнительно предполагаем, что координатные оси системы \(\displaystyle K'\) перемещаются параллельно самим себе (нет вращения системы координат), так что вектор \(\vec{u}\) можно считать скоростью движущейся системы относительно неподвижной.

    Неподвижная система отсчёта K обычно связана с землёй. Если поезд плавно едет по рельсам со скоростью \(\vec{u}\), то система отсчёта, связанная с вагоном поезда, будет движущейся системой отсчёта \(\displaystyle K'.\)

    Заметим, что скорость любой точки вагона равна \(\displaystyle \vec{u}\). Если муха неподвижно сидит в некоторой точке вагона, то относительно земли муха движется со скоростью \(\displaystyle \vec{u}\). Муха переносится вагоном, и потому скорость \(\displaystyle \vec{u}\) движущейся системы относительно неподвижной называется переносной скоростью.

    Предположим теперь, что муха поползла по вагону. Тогда появляются ещё две скорости, которые нужно рассмотреть. Скорость мухи относительно вагона (то есть в движущейся системе \(\displaystyle K'\)) обозначается \(\displaystyle \vec{v'}\) и называется относительной скоростью.

    Скорость мухи относительно земли (то есть в неподвижной системе \(\displaystyle K\)) обозначается \(\displaystyle \vec{v}\) и называется абсолютной скоростью.

    Выясним, как связаны друг с другом эти три скорости — абсолютная, относительная и переносная.

    На вышеприведенном рисунке муха обозначена точкой M. Далее,

    \(\displaystyle \vec{r}\) — радиус-вектор точки M в неподвижной системе \(\displaystyle K\);

    \(\displaystyle \vec{r'}\) — радиус-вектор точки M в движущейся системе \(\displaystyle K'\);

    \(\displaystyle \vec{R}\) — радиус-вектор тела отсчёта \(\displaystyle O'\) в неподвижной системе \(\displaystyle K\).

    Как видно из рисунка \[\displaystyle \vec{r}=\displaystyle \vec{R}+\displaystyle \vec{r'}\] Дифференцируя это равенство, получим \[\frac {d\vec{r}}{dt}=\frac {d\vec{R}}{dt}+\frac {d\vec{r'}}{dt},\ (1)\] Производная \(\displaystyle \frac {d\vec{r}}{dt}\) есть скорость точки \(\displaystyle M\) в системе \(\displaystyle K\), то есть абсолютная скорость: \[\frac {d\vec{r}}{dt}=\vec{v}\] Аналогично производная \(\displaystyle \frac {d\vec{r'}}{dt}\) есть скорость точки \(\displaystyle M\) в системе \(\displaystyle K'\), то есть относительная скорость: \[\frac {d\vec{r'}}{dt}=\vec{v'}\] А \(\displaystyle \frac {d\vec{R}}{dt}\) — это скорость точки \(\displaystyle O'\) в неподвижной системе, то есть, переносная скорость \(\displaystyle \vec{u}\) движущейся системы относительно неподвижной: \[\displaystyle \frac {d\vec{R}}{dt}=\vec{u}\] Таким образом, из равенства (1) получаем \[\fbox{${\vec{v}=\vec{u}+\vec{v'}}$}\]