Работа сил электростатического поля
При перемещении пробного заряда \(q\) в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении \(\Delta \vec{l}\) равна:
\[\Delta A=F\Delta l\cos\alpha=Eq\Delta l\cos\alpha=E_1 q\Delta l\]
Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле.
Электростатическое поле обладает важным свойством:
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.
Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
Силовые поля, обладающие этим свойством, называют или консервативными.
На замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.
Потенциальная энергия заряда \(q\), помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе \(A_{10}\), которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда \(q\) из точки (1) в точку (0):
\[W_{p1} = A_{10}\]
Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.
Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда \(q\) из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).
\[A_{12} = A_{10} + A_{02} = A_{10} - A_{20} = W_{p_1} - W_{p_2}\]
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют \(\varphi\) электрического поля:
\[\varphi=\dfrac{W_p}{q}\]
Потенциал \(\varphi\) является энергетической характеристикой электростатического поля.
Работа \(A_{12}\) по перемещению электрического заряда \(q\) из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (\(\varphi_1-\varphi_2\)) начальной и конечной точек:
\(A_{12} = W_{p1} - W_{p2} = q\varphi_1 - q\varphi_2 = q(\varphi_1-\varphi_2)\)
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{В}]\) (Вольт).
Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:
Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
\[\varphi_{\infty}=\dfrac{A_{\infty}}{q}\]
Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется или поверхностью равного потенциала.
Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:
\[\varphi =\varphi_1 + \varphi_2+ \varphi_3 + ...+\varphi_n\]
