Тренировочные варианты «Школково». Досрочная волна

Задание 1

На рисунке приведён график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$.

Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 0 до 5 с.

Показать решение

Путь будет складываться из двух слагаемых. Первое – при положительной скорости (до 3 с) \[S_1=\dfrac{v_0+v(3)}{2}\tau_1=\dfrac{15\text{ м/с}+0\text{ м/с}}{2}3\text{ с}=22,5\text{ м}\] Второе – отрицательная скорость (от 3 с до 5 с) \[S_2=\dfrac{v(3)+v(5)}{2}\tau_2=\dfrac{0\text{ м/с}+10\text{ м/с}}{2}2\text{ с}=10\text{ м}\] В сумме 32,5 м

Ответ: 32,5

Задание 2

Тело движется по горизонтальной плоскости. Нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость равна 40 Н, сила трения равна 10 Н. Определите коэффициент трения скольжени

Показать решение

Сила трения равна: \[F_\text{ тр}=\mu N,\] где $N$ – Нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость.
Откуда коэффициент трения: \[\mu =\dfrac{F_\text{ тр}}{N}=\dfrac{10\text{ Н}}{40\text{ Н}}=0,25\]

Ответ: 0,25

Задание 3

Автомобиль с выключенным двигателем сняли со стояночного тормоза, и он покатился под уклон, составляющий угол 30$^\circ$ к горизонту. Проехав 10 м, он попадает на горизонтальный участок дороги. Чему равна скорость автомобиля в начале горизонтального участка дороги? Трением пренебречь.

Показать решение

Из закона сохранения энергии \[mg S \sin 30^\circ=\dfrac{mv^2}{2},\] где $m$ – масса автомобиля, $S$ – путь автомобиля.
Откуда скорость: \[v=\sqrt{2gS\sin 30^\circ}=\sqrt{2\cdot 10\text{ м/с$^2$}\cdot 10\text{ м}\cdot 0,5}=10\text{ м/с}\]

Ответ: 10

Задание 4

Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше?

Показать решение

Период свободных колебаний: \[T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\] Для того, чтобы период стал в 2 раза меньше, нужно взять пружину в 4 раза жестче, то есть 1600 Н/м

Ответ: 1600

Задание 5

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.

1) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м$^3$.
2) Если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут.
3) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.
4) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.
5) Если в стопку добавить ещё два таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 10 см.

Показать решение

1) $\color{green}{\small \text{Верно}}$
Пусть масса одного бруска равна $m$, а его объем $V$, тогда из условия равновесия и того, что уровень воды находится на границе раздела кубиков: \[\rho g V = 2mg = 2 \rho_1 g V,\] где $\rho$ и $\rho_1$ – плотность воды и материала кубиков.
Откуда плотность материала кубиков: \[\rho_1=\dfrac{\rho}{2}=500\text{ кг/м$^3$}\] 2) $\color{red}{\small \text{Неверно}}$
Найдем объем брусков: \[V=\dfrac{m}{\rho_1}=\dfrac{ 1\text{ кг}}{500\text{ кг/м$^3$}}=2\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$}\] Если положить брусок массой 0,7 кг, то сила тяжести дополнительно увеличится на 7 Н, а максимальная возможная сила Архимеда (при полном погружении брусков) равна: \[F_{max}=\rho g \cdot 2V=1000\text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot4\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$} =40\text{ Н}\] Бруски весят 20 Н и 7 Н с дополнительного груза не дает 40 Н, следовательно, бруски не смогут утонуть
3 )$\color{red}{\small \text{Неверно}}$
Из равновесия: \[\rho g V= 2m g\] если плотность жидкости уменьшить, то объем увеличится.
4) $\color{green}{\small \text{Верно}}$
Из равновесия: \[\rho g V= 2m g \Leftrightarrow 1000\text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot2\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$} =20\text{ Н}\] 5) $\color{red}{\small \text{Неверно}}$
Ясно, что при добавлении в стопку двух таких же брусков два бруска окажутся под водой, а два над ней. Значит, глубина погружения стопки увеличится на 5 см.

Ответ: 14

Задание 6

На шероховатой наклонной плоскости покоится деревянный брусок. Угол наклона плоскости увеличили, но брусок относительно плоскости остался в покое. Как изменились при этом сила нормального давления бруска на плоскость и коэффициент трения бруска о плоскость? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Сила нормального}&\text{Коэффициент трения}\\ \text{давления бруска}&\text{бруска о плоскость}\\ \text{на плоскость }&\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Запишем второй закон Ньютона на ось, перпендикулярную наклонной плоскости: \[N=mg\cos \alpha\] при увеличении угла, косинус будет уменьшаться, следовательно, нормальная реакция опоры уменьшится.
Коэффициент трения никак не зависит от угла наклона.

Ответ: 23

Задание 7

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола).

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) импульса тела
2) кинетическая энергия тела
3) модуль ускорения тела
4) проекция скорости тела на ось $Ox$
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Скорость тела — это производная от зависимости координаты от времени. График движения — парабола, следовательно, скорость тела — линейная функция. Заметим, что тело сначала движется в направлении оси Ox, затем в другую сторону, следовательно, проекция скорости тела сначала положительна, затем отрицательна. Таким образом, получаем, что проекция скорости тела на ось Ox представлена графиком Б).
Заметим, что первый график является параболой, пересекающей ось абсцисс. Модуль импульса тела прямо пропорционален модулю скорости тела, следовательно, не может быть представлен первым графиком.
Модуль ускорения тела постоянен. Методом исключения получаем, что первый график соответствует кинетической энергии тела.

Ответ: 24

Задание 8

В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно увеличить количество газа в сосуде, чтобы после уменьшения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое больше начального?

Показать решение

Из уравнения Клапейрона –Менделеева: \[pV=\nu RT\] чтобы давление ($p$) увеличилось в 2 раза, при уменьшении температуры ($T$) в 2 раза, количество вещества ($\nu$) должно увеличится в 4 раза

Ответ: 4

Задание 9

На рисунке показано, как менялось давление газа в зависимости от его объёма при переходе из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3. Чему равно отношение работ газа $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$при этих переходах?

Показать решение

Работа газа в координатах $p—V$ равна площади под графиком, для первого случая площадь равна: \[S_{12}=\dfrac{1+4}{2}2=5\] Во втором случае: \[S_{23}=1\cdot 1=1\] Откуда отношение равно 5.

Ответ: 5

Задание 10

На рисунке показан график изменения температуры вещества $t$ по мере поглощения им количества теплоты $Q$. Масса вещества равна 2 кг. Первоначально вещество было в твёрдом состоянии. Какова удельная теплота плавления вещества? Ответ дайте в Кдж/кг

Показать решение

При плавлении получено 400000 Дж, откуда удельная теплота плавления: \[\lambda=\dfrac{Q}{m}=\dfrac{400\text{ кДЖ}}{2\text{ кг}}=200\text{ кДж/кг}\]

Ответ: 200

Задание 11

В стеклянную колбу налили немного воды и герметично закрыли её пробкой. Вода постепенно испарялась. На рисунке показан график изменения со временем t концентрации n молекул водяного пара внутри колбы. Температура в колбе в течение всего времени проведения опыта оставалась постоянной. В конце опыта в колбе ещё оставалась вода. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения относительно описанного процесса.

1) На участке 1 водяной пар ненасыщенный, а на участке 2 насыщенный.
2) На участке 2 давление водяных паров не менялось.
3) На участке 1 плотность водяных паров уменьшалась.
4) На участке 2 плотность водяных паров увеличивалась.
5) На участке 1 давление водяных паров уменьшалось

Показать решение

1) $\color{green}{\small \text{Верно}}$
На участке 1 давление пара меняется, а на участке 2 – уже нет, следовательно, на участке 1 пар ненасыщенный, а на участке 2 – насыщенный
2) $\color{green}{\small \text{Верно}}$
Как известно из первого пункта, на участке 2 пар насыщенный, значит, его давление не изменяется.
3 ) $\color{red}{\small \text{Неверно}}$
Плотность водяных паров изменяется пропорционально концентрации, следовательно, при увеличении концентрации плотность водяных паров также увеличивается.
4) $\color{red}{\small \text{Неверно}}$
Как известно из первого пункта, пар на участке 2 — насыщенный, следовательно, его плотность на участке 2 не изменяется.
5) $\color{red}{\small \text{Неверно}}$
Давление водяных паров изменяется пропорционально концентрации, следовательно, при увеличении концентрации давление водяных паров также увеличивается

Ответ: 12

Задание 12

Температуру нагревателя тепловой машины Карно понизили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины и работа газа за цикл? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{КПД тепловой}&\text{Работа газа}\\ \text{машины}&\text{за цикл}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

А) КПД находится по формуле: \[\eta =1-\dfrac{T_X}{T_H},\] где $T_X$ и $T_H$ – температуры холодильника и нагревателя соответственно.
Так как температуру нагревателя понизили, то КПД уменьшился Б) С другой стороны КПД равен: \[\eta =\dfrac{A}{Q}=\dfrac{A}{A+Q_x}=\dfrac{A+Q_x-Q_x}{A+Q_x}=1-\dfrac{Q_x}{A+Q_x}\] Так как количество теплоты, отданное газом холодильнику, не изменилось, то работа газа уменьшилась .

Ответ: 22

Задание 13

Электрическая цепь, состоящая из прямолинейных проводников (1–2, 2–3, 3–4) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, у которого вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен от наблюдателя (см. рисунок). Куда направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 2–3? Ответ запишите словом (словами)

Показать решение

Ток в цепи течёт от плюса к минусу. При помощи правила левой руки определим направление силы Ампера, действующей на проводник 2–3. Сила Ампера будет направлена влево.

Ответ: ВЛЕВО

Задание 14

На плавком предохранителе указано: «30 А». Какова максимальная суммарная мощность электрических приборов, которые можно одновременно включить в сеть с напряжением 36 В, чтобы предохранитель не расплавился?

Показать решение

Мощность: \[P=UI=36\text{ В}\cdot 30\text{ А}=1080\text{ Вт}\]

Ответ: 1080

Задание 15

В колебательном контуре (см. рисунок) индуктивность катушки $L = 12$ мГн. Какой должна быть индуктивность $L_x$ второй катушки, чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в контуре уменьшился в $\sqrt{3}$ раза. Ответ дайте в мГн.

Показать решение

Период колебаний: \[T=2\pi\sqrt{LC}\] Чтобы период уменьшился в $\sqrt{3}$ раза, то индуктивность должна упасть в 3 раза и составит 4 мГн

Ответ: 4

Задание 16

На уединённой неподвижной проводящей сфере радиусом $R$ находится положительный заряд $Q$. Сфера находится в вакууме. Напряжённость электростатического поля сферы в точке A равна 36 В/м. Все расстояния указаны на рисунке.

Выберите два верных утверждения, описывающих данную ситуацию.
1) Потенциал электростатического поля в точке $A$ выше, чем в точке $F$: $\phi_A>\phi_F$
2) Потенциал электростатического поля в точках $B$ и $D$ одинаков: $\phi_B =\phi_D$
3) Потенциал электростатического поля в точках $A$ и $B$ одинаков: $\phi_A=\phi_B$
4) Напряжённость электростатического поля в точке C $E_C$ = 9 В/м.
5) Напряжённость электростатического поля в точке B $E_B$ = 0.

Показать решение

Для начала определим формулы, по которым можно рассчитать необходимые величины. Потенциал: \[\phi= \dfrac{kQ}{r}\] Но потенциал внутри сферы будет равен потенциалу на поверхности сферы.
Напряженность: \[E=\dfrac{kQ}{r^2}\] Но напряженность внутри сферы равна 0. $r$ – расстояние от центра сферы до нужной точки.
1) $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
Точка $A$ находится дальше от центра сферы, следовательно, потенциал в ней меньше.
2) $\color{green}{\small\text{Верно }}$
Из вышесказанного потенциалы одинаковы (см. перед пунктом 1)
3) $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
Точка $A$ находится дальше от центра сферы, следовательно, потенциал в ней меньше.
4) $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
Расстояние от центра сферы до точек $A$ и $C$ одинаково, следовательно, напряженность в этих точках тоже одинаковая.
5) $\color{green}{\small\text{Верно }}$
Точка $B$ находится внутри сферы, следовательно, напряженность в ней равна 0.

Ответ: 25

Задание 17

Протон в однородном магнитном поле между полюсами магнита под действием силы Лоренца движется по окружности радиусом $r$. В этом же поле по окружности с таким же радиусом стала двигаться $\alpha$ –частица. Как изменились период обращения в магнитном поле и модуль импульса $\alpha$ – частицы по сравнению с протоном? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Период обращения}&\text{Модуль импульса}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Из второго закона Ньютона: \[qvB=\dfrac{mv^2}{r} \Rightarrow r= \dfrac{mv}{qB}\] Поскольку массы и заряды протона и $\alpha$ –частицы связаны соотношениями \[m_\alpha \approx 4 m_p \hspace{3 mm} q_\alpha=2q_p\] заключаем, что при таком же радиусе окружности, скорость $\alpha$ – частицы должна быть в 2 раза меньше скорости протона.
А) Период же равен: \[T=\dfrac{2\pi R}{v_\alpha}\] и он увелится.
Б) Импульс: \[p=m_\alpha v_\alpha\] Масса увеличится в 4 раза, а скорость уменьшится в 2 раза, значит, импульс увеличится в 2 раза.

Ответ: 11

Задание 18

Спираль лампочки расположена вблизи главной оптической оси тонкой рассеивающей линзы на расстоянии a от неё перпендикулярно этой оси, причём $F < a < 2F$, где $F$ – модуль фокусного расстояния линзы. Затем рассеивающую линзу заменили на собирающую с фокусным расстоянием $F$. Установите соответствие между видом линзы, использованной в опыте, и свойствами даваемого ею изображения. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами

\[\begin{array}{ll} \text{ВИД ЛИНЗЫ}&\text{СВОЙСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ }\\ \text{А) линза рассеивающая}& 1)\text{мнимое, прямое, уменьшенное}\\ &2)\text{мнимое, перевёрнутое, увеличенное}\\ \text{Б) линза собирающая}& 3) \text{действительное, перевёрнутое, увеличенное}\\ & 4) \text{действительное, прямое, увеличенное }\\ \end{array}\]

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Построим изображения в собирающей и рассеивающей линзе для указанных условий. Из рисунка видно, что для собирающей линзы получаем действительное, перевёрнутое, увеличенное изображение, а для рассеивающей – мнимое, прямое, уменьшенное.

Ответ: 13

Задание 19

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{109}_{49}In$ ?

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Число протонов}&\text{Число нейтронов}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Число протонов равно зарядовому то есть 49, а число нейтронов равно разности массового и зрадаового чисел и равно 109-49=60

Ответ: 4960

Задание 20

Частоты фотонов двух пучков света связаны равенством $\nu_2=2\nu_1$. Определите отношение модулей импульсов фотонов $\dfrac{p_2}{p_1}$.

Показать решение

Импульс фотона: \[p=\dfrac{h}{\lambda}=\dfrac{h\nu}{c}\] Откуда отношение импульсов: \[\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=2\]

Ответ: 2

Задание 21

Установите соответствие между видами радиоактивного распада и уравнениями, описывающими этот процесс. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

\[\begin{array}{ll} \text{ВИДЫ РАСПАДА}&\text{УРАВНЕНИЯ}\\ \text{А) альфа—распад}& 1) ^{209}_{83}Bi+^2_1H \rightarrow ^{105}_{43}Tc+^{102}_{41}+4^1_0n\\ &2)^{238}_{92}U+^{22}_{10} Ne \rightarrow ^{256}_{102}No+4^1_0n\\ \text{Б) бета—распад}& 3) ^{238}_{93}Np\rightarrow ^{238}_{94}Pu+^0_{-1}e+v_e\\ & 4) ^{227}_{89}Ac \rightarrow ^{233}_{87}Fr+^4_2He\\ \end{array}\]

Показать решение

Альфа распад – отделение альфа частицы ($^4_2He$).
Бета-распад – это отделение электрона от исходной частицы, также испускается электронное антинейтрино $v_e$ последний элемент, впрочем, довольно часто опускают.

Ответ: 43

Задание 22

С помощью барометра проводились измерения атмосферного давления. Верхняя шкала барометра проградуирована в килопаскалях, а нижняя шкала – в миллиметрах ртутного столба (см. рисунок). Погрешность измерений давления равна цене деления шкалы барометра. Чему равно атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба по результатам этих измерений?

Показать решение

Ответ: 7451

Задание 23

Необходимо экспериментально изучить зависимость заряда, накопленного конденсатором, от ЭДС аккумулятора. Какие две схемы следует использовать для проведения такого исследования?

Показать решение

Нужно выбрать все показатели установки одинаковые, кроме ЭДС.

Ответ: 13

Задание 24

Рассмотрите таблицу, содержащую хар-ки планет Солнечной системы. \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{ Название} & \text{ Диаметр в районе} &\text{ Период обращения}&\text{ Период вращения} &\text{ Вторая космическая}\\ \text{ планеты} & \text{ экватора, км} & \text{ вокруг Солнца}&\text{ вокруг оси} &\text{ скорость, км/с}\\ \hline \text{ Меркурий}&4878& \text{87,97 суток}& \text{58 суток }&4,25\\ &&&\text{15 часов}&\\ \ &&&\text{30 минут}&\\ \hline \text{ Венера}& 12 104&\text{224.7 суток}&\text{243 суток}&10,36\\ \ &&&\text{0 часов}&\\ &&&\text{27 минут}&\\ \hline \text{ Земля}& 12 756&\text{365,3 суток}&\text{23 часа}&11,18\\ &&&\text{56 минут}&\\ \hline \text{ Марс}& 6794&\text{687 суток}&\text{24 часа}&5,02\\ \ &&&\text{37 минут }&\\ \hline \text{ Юпитер}& 142 984&\text{11 лет 315 суток}&\text{9 часов}&59,54\\ &&&\text{53,8 минут}&\\ \hline \text{ Сатурн}& 120 536&\text{29 лет 168 суток}&\text{10 часов}&35,49\\ &&&\text{38 минут}&\\ \hline \text{ Уран}& 51 118&\text{84 года 5 суток}&\text{17 часов}&21,29\\ &&&\text{12 минут}&\\ \hline \text{ Нептун}& 49 528&\text{164 года 290 суток}&\text{16 часов}&23,71\\ &&&\text{4 минуты}&\\ \hline \end{array}\]

Выберите все утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Ускорение свободного падения на Юпитере примерно равно 59,54 м/с$^2$.
2) Объём Нептуна в 10 раз меньше объёма Урана.
3) Марс в 2 раза быстрее вращается вокруг своей оси, чем Земля.
4) За марсианский год на планете проходит примерно 670 марсианских суток.
5) Первая косммическая скорость для спутника Сатурна составляет примерно 25,1 км/с.

Показать решение

$\color{red}{\small\text{Неверно }}$
1) Вторая космическая скорость связана с ускорением свободного падения формулой: \[v_2=\sqrt{2gR},\] где $R$ – радиус планеты, $g$ – ускорение свободного падения.
Откуда ускорение свободного падения на Юпитере \[g=\dfrac{v_2^2}{2R}=\dfrac{v_2^2}{D}=\dfrac{(59,54\text{ км/с})^2}{142800\text{ км}}\approx 24\text{ м/с$^2$}\] $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
2) Объем и диаметр связаны формулой: \[V=\dfrac{4}{3}\pi \dfrac{D^3}{8}\] Откуда отношение объемов Нептуна и Урана \[\dfrac{V_\text{ Неп}}{V_\text{ Ур}}=\dfrac{D^3_\text{ Неп}}{D^3_\text{ Ур}}=\dfrac{(49528\text{ км})^3}{(51118\text{ км})^3}\approx 0,9\] $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
3) Сутки на Марсе примерно равны земным, то есть скорость вращения Марса вокруг оси примерно равна скорости вращения Земли.
$\color{green}{\small\text{Верно }}$
4) В таблице период обращения дан в земных сутках, чтобы перевести в марсианские сутки надо умножить на период вращения Земли и разделить на период вращения Марса \[t=\dfrac{687\cdot 24}{24,61}\approx 670 \text{ суток}\] $\color{green}{\small\text{Верно }}$
5) Первая космическая скорость и вторая космическая скорости связаны формулой: \[v_1=\dfrac{v_2}{\sqrt{2}} =\dfrac{35,49\text{ км/с}}{\sqrt{2}}\approx 25,1\text{ км/с}\]

Ответ: 45

Задание 25

В начале процесса температура куска свинца массой 1 кг была равна 47 $^\circ$. Ему передали количество теплоты, равное 46,4 кДж. Температура плавления свинца равна 327 $^\circ$. Какова масса расплавившейся части свинца? Тепловыми потерями пренебречь.

Показать решение

Сначала свинец нагрелся до температуры плавления, в результате чего ему передалось количество теплоты \[Q_1=cm(t_1-t_0),\] где $c$ – теплоёмкость свинца, $m$ – масса свинца, $t_0$ и $t_1$ – начальная и конечная температура свинца.
Потом свинец начал плавится, в результате чего он потратил оставшееся количество теплоты, равное \[Q_2=L\Delta m,\] где $L$ – удельная теплота плавления свинца, $\Delta m$ – масса расплавившейся части свинца
По условию \[Q_1+Q_2=Q=46,4\text{ кДж}\] Откуда масса расплавишейся части \[\Delta m=\dfrac{Q-cm(t_1-t_0)}{L}=\dfrac{46,4\text{ кДж}-130\text{ Дж/кг$\cdot^\circ C$}\cdot 1 \text{ кг}(327^\circ C-47^\circ C)}{2,5\cdot 10^4 \text{ Дж/кг}}=0,4\text{ кг}\]

Ответ: 0,4

Задание 26

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих из металлической пластинки под действием света, равна 2 эВ. Длина волны падающего монохроматического света составляет $\dfrac{2}{3}$ длины волны, соответствующей «красной границе» фотоэффекта для этого металла. Какова работа выхода электронов? Ответ дайте в эВ.

Показать решение

По уравнению Энштейна \[\dfrac{hc}{\lambda}=A+E,\] где $A$ – работа выхода, $E$ – максимальная кинетическая энергия, $\lambda$ – длина волны.
Так как длина волны падающего излучения составляет $\dfrac{2}{3}$ длины волны, соответствующей «красной границе», то энергия падающих электронов равна $1,5 A$, а значит уравнение Энштейна примет вид \[1,5 A=A+E \Rightarrow A=2E =4\text{ эВ}\]

Ответ: 4

Задание 27

На тонкую собирающую линзу от удалённого источника падает пучок параллельных лучей (см. рисунок). Как изменится положение изображения источника, создаваемого линзой, если между линзой и её фокусом поставить плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления $n$ (на рисунке положение пластинки отмечено пунктиром)? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали. Сделайте рисунок, поясняющий ход лучей до и после установки плоскопараллельной стеклянной пластинки.

Показать решение

1) после внесения пластины лучи будут 2 раза преломляться, при этом угол вхождения луче, будет равен углы выхода лучей из пластины, так как для входящих лучей \[n\sin \gamma= \sin \alpha\] а для выходящих \[n\sin \gamma=\sin \beta\] откуда $\beta=\alpha$, значит угол падения лучей на линзу не изменится, следовательно, лучи будут просто смещены вверх и будет происходить их взаимное замещение, значит, изображение не изменится.

Ответ:

Задание 28

Два груза подвешены на достаточно длинной невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Грузы удерживали неподвижно, а затем осторожно отпустили, после чего они начали двигаться равноускоренно. Опустившись на 2 м, левый груз приобрёл скорость 4 м/с. Определите силу натяжения нити, если масса правого груза $m = 1$ кг. Трением пренебречь.

Показать решение

Запишем закон о изменении импульса \[F =ma, \quad (1)\] где $F$ – силы, действующие на тело, $a$ – ускорение тела.
Запишем силы, которые действуют на тело массой $m$, на ось, направленную ввертикально вверх \[T-mg\quad (2)\] А расстояние можно найти по формуле: \[S=\dfrac{v^2}{2a} \Rightarrow a=\dfrac{v^2}{2S}, \quad (3)\] где $v$ – скорость тела.
Откуда сила натяжения нити \[T=\dfrac{m v^2}{2S}+mg=\dfrac{1\text{ кг}\cdot 16\text{ м$^2$/с$^2$}}{2\cdot 2\text{ м}}+ 1\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}=14\text{ Н}\]

Ответ: 14

Задание 29

Гладкий цилиндр лежит между двумя плоскостями, одна из которых вертикальна, а линия их пересечения горизонтальна (см. рисунок). Сила давления цилиндра на вертикальную стенку в $n=\sqrt{3}$ раза превышает силу тяжести, действующую на цилиндр. Найдите угол $\alpha$ между плоскостями. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на цилиндр.

Показать решение

Сделаем рисунок

По третьем закону Ньютона, на вертикальную стенку действует цилиндр с силой $\sqrt{3}mg$, а значит стенка действует с такой же силой на цилиндр Запишем второй закон Ньютона, с учетом покоя тела \[\vec{N_1}+\vec{N_2}+\vec{mg}=0\] Найдем тангенс угла $\alpha$ \[tg \alpha =\dfrac{mg}{N_2}= \dfrac{mg}{mg\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\] А значит угол равен $30^\circ$

Ответ: 30

Задание 30

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол $(C_6H_6)$ при температуре кипения $t =80^\circ C$. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола $ L = 396\cdot 10^3 $Дж/кг, а его молярная масса $M =78\cdot 10^{-3}$ – кг/моль. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

Показать решение

По первому закону термодинамики \[Q=\Delta U+A,\quad (1)\] $Q$ – количество теплоты, полученное системой, $\Delta U$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
А количество теплоты, полученное системой равно \[Q=Lm,\quad (2)\] где $m$ – масса образовавшегося пара.
Так как процесс испарения прошел не до конца, то данный процесс изотермический, а значит работа газа будет совершаться за счет изменения массы пара \[A=\dfrac{m}{M}RT,\quad (3)\] где $T$ – температура газа в Кельвинах.
Объединим (1), (2) и (3) и найдем отношение $\dfrac{\Delta U}{Q}$ \[\dfrac{\Delta U}{Q}=\dfrac{Q-A}{Q}=1-\dfrac{\dfrac{m}{M}RT}{Lm}=\dfrac{RT}{LM}=\dfrac{8,31 \text{ Дж/(К$\cdot$моль)}\cdot (273+80)\text{ К}}{396\cdot 10^3\text{ Дж/кг}\cdot 78\cdot 10^{-3}\text{ кг/моль}}\approx 90,5 \%\]

Ответ: 90,5

Задание 31

К аккумулятору с ЭДС $\xi$ = 60 В и внутренним сопротивлением $r $= 5 Ом подключили лампу сопротивлением $R_\text{ Л} =10$ Ом и резистор сопротивлением $R =15$ Ом, а также конденсатор ёмкостью $С = 80$ мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ К размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?

Показать решение

Найдем по закону Ома для полной цепи силу тока \[I=\dfrac{\xi}{r+R_0}\] где $\xi$ – ЭДС источника, $r$ – внутреннее сопротивление источника, $R_0$ – общее сопротивление цепи. \[R_0=10\text{ Ом}+15\text{ Ом}=25\text{ Ом}\] Значит сила тока в цепи равна \[I=\dfrac{\xi}{r+R_0}=\dfrac{60\text{ В}}{5\text{ Ом}+25\text{ Ом}}=2 \text{ А}\] Значит напряжение на конденсаторе равно напряжению на участке с сопротивлением $R_0$, то есть \[U_C=I R_0=2\text{ А} 25\text{ Ом}=50 \text{ В}\] А энергия на конденсаторе равна \[W=\dfrac{C U_C^2}{2}=\dfrac{80\text{ мкФ}\cdot 2500\text{ В$^2$}}{2}=100 \text{ мДж}\] Вся запасенная энергия будет расходоваться на резистор и лампу, при чем \[Q_1=I^2R \Delta t\hspace{5 mm} Q_\text{ Л}=I^2R_\text{ Л} \Delta t \hspace{5 mm} Q_1+Q_2=W\] где $U$ – напряжения участка из лампы и резистора, $Q_1$ и $Q_2$ – выделяемая энергия на резисторе и лампе за время $\Delta t$ соответственно.
Так как лампочка и резистор подключены последовательно, то \[\dfrac{Q_\text{ Л}}{Q_1}=\dfrac{R_\text{ Л}}{R}\] Отсюда энергия на лампочке \[Q_\text{ Л}=\dfrac{W}{1+\dfrac{R}{R_\text{ Л}}}=\dfrac{100\cdot 10^{-3}\text{ Дж}}{\dfrac{15\text{ Ом}}{10\text{ Ом}}}=40\text{ мДж}\]

Ответ: 40

Задание 32

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, $\xi$ = 3 В,$ r =$ 2 Ом, $L =$ 1 мГн, $С =$ 50 мкФ. В момент $t$ = 0 ключ К размыкают. Каково напряжение $U$ на конденсаторе в момент, когда в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний сила тока в контуре $I$ = 1 А? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь

Показать решение

Так как катушка длительное время подключена к источнику, то она будет полностью заряжена, \[W=\dfrac{LI_{max}^2}{2},\quad (1)\] где $I_{max}$ – максимальная сила тока в цепи.
а сила тока на ней будет равна по закону Ома \[I_{max}=\dfrac{\xi}{r}, \quad (2)\] После размыкания ключа, катушка будет разряжаться, а конденсатор заряжаться, в момент, когда напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС катушка еще будет заряжена, значит по закону сохранения энергии \[\dfrac{LI_{max}^2}{2}=\dfrac{LI^2}{2}+\dfrac{CU^2}{2} \quad (3)\] Объединим (1), (2) и (3) и напряжение \[U=\sqrt{L\left(\dfrac{\dfrac{\xi^2}{r^2}-I^2}{C}\right)}=\sqrt{1\cdot 10^{-3}\text{ Гн}\left(\dfrac{9\text{ В$^2$}}{4\text{ Ом$^2$}-1\text{ А$^2$}}{50\cdot 10^{-6}\text{ Ф}}\right)}=5\text{ В}\]

Ответ: 5