Реальные варианты ЕГЭ 2020
На рисунке приведен график зависимости проекции скорости \(v_x\) тела от времени \(t\) 
Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 5 до 10 с
Путь в данном случае можно найти, как площадь трапеции: \[S=\dfrac{2\text{ с}+5\text{ с}}{2}10\text{ м/с}=35\text{ м}\]
Ответ: 35
На тело массой 2 кг действует сила 60 Н. Найдите ускорение тела
По второму закону Ньютона: \[F=ma \Rightarrow a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{60\text{ Н}}{2\text{ кг}}=30\text{ м/с$^2$}\]
Ответ: 30
Какова энергия упругой деформации сжатой на 10 см пружины, если её жёсткость равна 5000 Н/м?
Энергия деформация пружины: \[E=\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{5000\text{ Н/м}\cdot 10^{-2}\text{ м$^2$}}{2}=25\text{ Дж}\]
Ответ: 25
Деревянный кубик имеет ребро длиной 2 см. Определите Архимедову силу, действующую на кубик при его полном погружении в воду
Архимедова сила: \[F=\rho g V,\] где \(\rho\) – плотность жидкости, \(V\) – объем погруженной части \[F=1000\text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot 8\cdot 10^{-6}=0,08\text{ Н}\]
Ответ: 0,08
На рисунке показан график зависимости координаты тела, движущегося вдоль оси \(Ox\) , от времени \(t\). Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.
1) В точке \(A\) проекция скорости тела на ось \(Ox\) равна нулю.
2) Проекция перемещения тела на ось \(Ox\) при переходе из точки \(B\) в точку \(D\) отрицательна.
3) На участке \(BC\) скорость тела уменьшается.
4) В точке \(A\) проекция ускорения тела на ось \(Ox\) отрицательна.
5) В точке \(D\) ускорение тела и его скорость направлены в противоположные стороны.
1) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
Касательная к графику перемещения горизонтальна, следовательно, скорость в этой точке равна 0 2) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Точка \(D\) находится выше по оси \(Ox\), чем \(B\), значит перемещение положительно. 3) \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
На участке \(BC\) наклон графика уменьшается, значит, скорость тела уменьшается. 4) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
В точке \(A\) график имеет выпуклость вниз, значит, проекция ускорения положительна. 5) \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
В точке \(D\) график имеет выпуклость вверх и наклон вниз, значит, проекции ускорения тела и его скорости отрицательны, т. е. они направлены в одну сторону.
Ответ:
Шарик, брошенный горизонтально с высоты \(H\) с начальной скоростью \(v_0\), за время \(t\) пролетел в горизонтальном направлении расстояние \(L\) (см. рисунок). Что произойдёт с временем полёта и дальностью полёта, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Время полёта} &\text{Дальность полета}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
А) Высота полета: \[H=\dfrac{gt^2}{2}\] так как начальная скорость по \(y\) равна 0 и она не изменяется, то время полета \(t\) не изменяется.
Б) Дальность полета: \[S=v_xt\] так как скорость \(v_x\) уменьшилась в 2 раза, то и дальность полета уменьшится в 2 раза.
Ответ: 32
Шарик, прикрепленный пружиной к горизонтальной стене, отводят на расстояние \(x\) от состояния равновесия и сообщают начальную скорость \(v_0\). В результате он начинает совершать колебания со амплитудой \(A\). \(k\) — жесткость пружины.
Установите соответсвие между физическими величинами и формулами, по которым они расчитываются.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные под соответствующими буквами.
\[\begin{array}{l l} \text{Физическая величина} & \text{Формула}\\ \text{А) Циклическая частота}& 1)\ \sqrt{\dfrac{v_0^2}{A^2-x^2}}\\ &\\ \text{Б) Период}& 2)\ {\dfrac{v_0^2}{A^2+x^2}}\\ &\\ &3)\ \dfrac{2\pi\cdot(A^2-x^2)}{v_0^2} \\ &\\ &4)\ \dfrac{2\pi\cdot\sqrt{(A^2-x^2)}}{\sqrt{v_0^2}} \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Запишем закон сохранения энергии для шарика: \[\frac{k\cdot \varDelta x^2}{2} + \frac{m\cdot v_0^2}{2} =\frac{k \cdot A^2}{2}\] \[\frac{k\cdot x^2}{m}+v_0^2=\frac{k\cdot A^2}{m}\] \[\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow \omega^2=\frac{k}{m}\] Подставим это в нашу формулу: \[\omega^2\cdot x^2+v_0^2=\omega^2\cdot A^2\] Выразим циклическую частоту: \[\omega=\sqrt{\frac{v_0^2}{A^2-x^2}}\] A — 1
Найдем период: \[T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi \cdot \sqrt{A^2-x^2}}{\sqrt{v_0^2}}\] Б — 4
Ответ: 14
В сосуде неизменного объема находится разреженный газ в количестве 4 моль. Во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру газа, чтобы после удаления из сосуда 3 моль газа, давление осталось неизменным?
Уравнение Клайперона – Менделеева: \[pV=\nu RT\] если удалить 3 моль газа, то количество вещества уменьшится в 4 раза \(\nu_1=\dfrac{\nu}{4}\), следовательно, температуру надо увеличить в 4 раза.
Ответ: 4
2 газа отделены лёгкой подвижной стенкой. Концентрация одинаковая. Найдите отношение энергий молекул
Так как стенка подвижна, до давления газов одинаковы. Откуда по основному уравнению МКТ: \[p=nkT\] Так как концентрация (\(n\)) одинакова, до одинаковы и температуры, а значит \[E=\dfrac{3}{2}kT\] Энергии тоже одинаковы.
Ответ: 1
Зависимость температуры 0,2 кг первоначально газообразного вещества от количества выделенной им теплоты представлена на рисунке. Рассматриваемый процесс идет при постоянном давлении. Какова удельная теплота парообразования этого вещества? Ответ выразите в кДж/кг. 
Во время процесса конденсации температура вещества не изменяется. Таким образом процессу конденсации соответствует горизонтальный участок графика. Из рисунка видно, что в процессе конденсации вещество успело выделить: \[Q=8\text{ кДж}-2\text{ кДж}=6\text{ кДж}\] Следовательно, удельная теплота парообразования этого вещества равна \[r=\dfrac{Q}{m}=\dfrac{6\text{ кДж}}{0,2\text{ кг}}=30\text{ кДж/кг}\]
Ответ: 30
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р–Т, где р — давление газа, Т — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения по поводу этой ситуации. 
1) Газ за цикл совершает положительную работу.
2) В процессе \(АВ\) газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе \(ВС\) внутренняя энергия газа уменьшается.
4) В процессе \(СD\) над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе \(DA\) газ изотермически расширяется.
1) Процессы \(AB\) и \(CD\) являются изохорными, работа на этих участках не совершается. Процесс \(BC\) – изотермическое расширение, процесс \(DA\) – изотермическое сжатие. Поскольку расширение идёт при большей температуре, а границы изменения объёма в этих процессах одинаковы, то совершаемая газом работа в процессе \(BC\) больше, чем совершаемая над газом работа в процессе \(DA\). Таким образом, газ за цикл совершает положительную работу.
Утверждение 1 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
2) В процессе \(AB\) температура газа и его внутренняя энергия увеличиваются, работу газ не совершает, значит, он получает положительное количество теплоты.
Утверждение 2 – \(\color{green}{\small \text{Верно}}\)
3) В процессе \(BC\) температура и внутренняя энергия газа не изменяются.
Утверждение 3 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
4) В процессе \(CD\) работа не совершается.
Утверждение 4 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
5) В процессе \(DA\) газ изотермически сжимается.
Утверждение 5 – \(\color{red}{\small \text{Неверно}}\)
Ответ: 12
На рисунках А и Б приведены графики двух процессов: 1–2 и 3–4, в каждом из которых участвует 1 моль гелия. Графики построены в координатах V–T и p–V, где p – давление, V – объём и T – абсолютная температура газа.
Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображённые на графиках процессы.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами
1) Газ получает положительное количество теплоты, при этом его внутренняя энергия увеличивается.
2) Газ отдает положительное количество теплоты, при этом его внутренняя энергия не изменяется.
3) Газ получает положительное количество теплоты и совершает положительную работу.
4) Над газом совершают положительную работу, при этом он отдает положительное количество теплоты.
А) Температура постоянна, следовательно, внутренняя энергия не изменяется. Объем уменьшается, газ совершает отрицательную работу, газ отдает количество теплоты. (4)
Б) Температура уменьшается, внутренняя энергия уменьшается, давление постоянно, следовательно, объем уменьшается из закона Шарля, следовательно, газ совершает отрицательную работу и отдает положительное количество теплоты. (2)
Ответ: 42
Квадратная рамка расположена в однородном магнитном поле в плоскости линий магнитной индукции так, как показано на рисунке. Направление тока в рамке показано стрелками. Куда направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) сила Ампера, действующая на сторону cd рамки со стороны магнитного поля? Ответ запишите словом (словами). 
Используем правило левой руки, силовые линии входят в ладонь, 4 пальца по направлению тока, а большой палец указывает на направление силы. В данном случае от наблюдателя
Ответ: ОТНАБЛЮДАТЕЛЯ
Два точечных заряда \(q=8\) нКл находятся на расстоянии \(l=30\) см, найдите силу взаимодействия зарядов
Сила: \[F=k\dfrac{q\cdot q}{l^2}=9\cdot 10^{9}\text{ Н$\cdot $м$^2$/ Кл $^2$}\dfrac{8\cdot 10^{-9}\text{ Кл}\cdot 8\cdot 10^{-9}\text{ Кл}}{9\cdot 10^{-2}\text{ м$^2$}}=\]
Ответ:
На рисунке приведён график зависимости силы тока \(I\) от времени \(t\) в электрической цепи, содержащей катушку, индуктивность которой 2 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в катушке в интервале времени от 15 до 20 с. Ответ дайте в мкВ.
ЭДС самоиндукции: \[\xi_i=\dfrac{L\Delta I}{\Delta t}=\dfrac{2\text{ мГн}\cdot 20\text{ мА}}{5\text{ с}}=8\text{ мкВ}\]
Ответ: 8
Однородное электростатическое поле создано равномерно заряженной горизонтальной пластиной. Линии напряженности поля направлены вертикально вверх (см. рисунок).
Выберите два верных утверждения о данной ситуации и укажите их номера.
1) Если в точку \(A\) поместить пробный точечный отрицательный заряд, то на него со стороны пластины будет действовать сила, направленная вертикально вверх.
2) Пластина имеет положительный заряд.
3) Потенциал электростатического поля в точке \(B\) выше, чем в точке \(C\).
4) Напряжённость поля в точке \(C\) больше, чем в точке \(A\).
5) Работа электростатического поля по перемещению пробного точечного отрицательного заряда из точки \(A\) в точку \(B\) положительна.
1) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
Если в точку \(A\) поместить пробный точечный отрицательный заряд, то на него будет действовать сила, направленная вертикально вниз, так как заряд и пластина заряжены разноименно (см. пункт 2).
2) \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
На рисунке видно, что линии напряженности выходят из пластины. Следовательно, она заряжена положительно.
3) \(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
Чем ближе точка расположена к пластине, тем в ней больше потенциал электростатического поля. Потенциал возрастает при приближении к положительной пластине.
4) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
Напряжённость поля одинакова во всех точках над пластиной.
5) \(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
Заряд в точках \(A\) и \(B\) будет иметь одинаковый потенциал. Следовательно, работа по его перемещению между этими точками равна нулю.
Ответ: 23
Частица массой \(m\), несущая заряд \(q\), движется в однородном магнитном поле с индукцией \(B\) по окружности радиусом \(R\) со скоростью \(v\). Как изменится радиус траектории и кинетическая энергия частицы при уменьшении скорости ее движения? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Радиус траектории}&\text{Кинетическая энергия частицы}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
А) По второму закону Ньютона: \[F=ma \Leftrightarrow qvB=\dfrac{mv^2}{2} \Rightarrow R = \dfrac{mv}{qB}\] Скорость уменьшается, следовательно, радиус тоже уменьшится.
Б) Кинетическая энергия: \[E=\dfrac{mv^2}{2}\] Скорость уменьшается, следовательно, кинетическая энергия уменьшается
Ответ: 22
Исследуется электрическая цепь, собранная по схеме, представленной на рисунке. Определите формулы, которые можно использовать для расчётов показаний амперметра и вольтметра. Измерительные приборы считать идеальными.
\[\begin{array}{cc} \text{ А) Показания вольтметра }& 1) \dfrac{E}{R+R_p+r}\\ &2) \dfrac{E(R+R_p)}{R+R_p+r}\\ \text{ Б) Показания амперметра}&3) \dfrac{Er}{R+R_p+r}\\ &4) E(R+R_p-r)\\ \end{array}\]
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{А}&\text{Б}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
А) Сила тока в цени по закому Ома для полной цепи: \[I=\dfrac{\xi}{R+R_p+r}\] вольтметр показывает напряжение на источнике с сопротивлением \(r\). Откуда показания вольтметра: \[U_V=\dfrac{\xi r}{R+R_p+r}\] Б) Амперметр показывает силу тока в цепи, равную: \[I=\dfrac{\xi}{R+R_p+r}\]
Ответ: 31
Сколько протонов и нейтронов содержится в ядре \(_{47}^{108}Ag\) \[\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Число протонов }&\text{число нейтронов}\\
\hline
&\\
\hline
\end{array}\]
Число протонов указывает зарядовое число и равно 47, число нейтронов указывает разность между массовым числом и зарядовым \(n=108-47=61\)
Ответ: 4761
Дан график зависимости числа \(N\) нераспавшихся ядер некоторого изотопа от времени. Каков период полураспада этого изотопа?
Период полураспада равен 750 мин, так как за этот период распадется 50% ядер.
Ответ: 750
При исследовании зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от длины волны падающего света фотоэлемент освещался через различные светофильтры. В первой серии опытов использовался светофильтр, пропускающий только фиолетовый свет, а во второй — пропускающий только желтый свет. В каждом опыте наблюдали явление фотоэффекта и измеряли запирающее напряжение.
Как изменяются длина световой волны и запирающее напряжение при переходе от первой серии опытов ко второй? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Длина световой волны}&\text{Запирающее напряжение}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]
Длина волны фиолетового цвета меньше, чем длина волны желтого цвета (можно запомнить, что в последовательности цветов радуги длина волны уменьшается.)
Работа выхода металла не зависит от падающего на него света.
Ответ: 13
Определите напряжение на лампочке (см. рисунок), если погрешность прямого измерения напряжения равна цене деления вольтметра. В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.
Из рисунка видно, что в данной схеме вольтметр измеряет напряжение до 6 В, поэтому показания снимаются с верхней шкалы. Её цена деления: \(n=\dfrac{4-2}{10}=0,2\) При этом напряжение равно 3 В
Ответ: 3,00,2
Необходимо экспериментально изучить зависимость ускорения бруска, скользящего по шероховатой наклонной плоскости, от его массы (на всех представленных ниже рисунках \(m\) – масса бруска, \(\alpha\) – угол наклона плоскости к горизонту, \(\mu\) – коэффициент трения между бруском и плоскостью). Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования?
“Основная волна 2020 ”
Нужно выбрать установки со всеми одинаковыми компонентами кроме массы, такие установки под номером 1 и 3
Ответ: 13
Рассмотрите таблицу, содержащую сведения о ярких звездах.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Название }&\text{Температура}&\text{Масса }&\text{Радиус}&\text{Расстояние до}\\ \text{Звезды}&\text{, К}&\text{(в массах Солнца)}&\text{(в радиусах Солнца)}&\text{звезды (св. год)}\\ \hline \text{ Альдебаран}&\text{ 3500}&2,5&43&65\\ \hline \text{ Альтаир}&\text{ 8000}&1,7&1,7&17\\ \hline \text{ Бетельгейзе}&\text{ 3600}&15&1000&650\\ \hline \text{ Вега}&\text{ 9600}&2&3&25\\ \hline \text{ Капелла}&\text{ 5000}&3&12&42\\ \hline \text{ Кастор}&\text{ 10400}&2&2,5&50\\ \hline \text{ Процион}&\text{ 6600}&1,5&2&11\\ \hline \text{ Спика}&\text{ 22000}&11&8&260\\ \hline \end{array}\]
Выберите все утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
1) Температура поверхности и радиус Бетельгейзе говорят о том, что эта звезда относится к красным сверхгигантам.
2) Температура на поверхности Проциона в 2 раза ниже, чем на поверхности Солнца.
3) Звезды Кастор и Капелла находятся на примерно одинаковом расстоянии от Земли и, следовательно, относятся к одному созвездию.
4) Звезда Вега относится к белым звездам спектрального класса А.
5) Так как массы звезд Вега и Капелла одинаковы, то они относятся к одному и тому же спектральному классу
\(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
1) К красным сверхгигантам относят звёзды с низкой температурой (3000—5000 K) и большим радиусом (200—1500 радиусов Солнца). Бетельгейзе попадает в эту категорию.
\(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
2) По таблице температура на поверхности Проциона (6600 К) больше, чем на поверхности Солнца (6000 К).
\(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
3) Звёзды одного созвездия находятся на небольших угловых расстояниях друг от друга. Расстояния звёзд до Земли не влияют на разбиение их по созвездиям.
\(\color{green}{\small\text{Верно }}\)
4) Учитывая массу, радиус и температуру, заключаем, что Вега попадет в спектральный класс A.
\(\color{red}{\small\text{Неверно }}\)
5) Спектральный класс зависит не только от массы, но и от радиуса и температуры. Температуры поверхностей Веги и Капеллы сильно различаются, они относятся к различным спектральным классам.
Ответ: 14
В лимонад массой 200 г и температурой 30\(^\circ C\) бросают 4 кубика льда одинаковой массы температуры 0\(^\circ C\), при этом установилась температура 15\(^\circ C\). Найдите массу одного кубика, ответ дайте в граммах и округлите до десятых.
Уравнение теплового баланса: \[cm_\text{ в}(t_0-t)=\lambda M+cM t,\] где \(c\) – удельная теплоемкость воды, \(m_\text{ в}\) – масса воды, \(M\) – масса 4 кубиков льда, \(t\) – установившаяся температура, \(\lambda\) – удельная теплота плавления льда.
Откуда масса одного кубика \(M/4\) \[\dfrac{M}{4}=\dfrac{cm_\text{ в}(t_0-t)}{4(\lambda+ct)}=\dfrac{4200\text{ Дж/кг$\cdot ^\circ C$}\cdot 0,2\text{ кг}\cdot 15^\circ C}{4\cdot 3,3\cdot 10^{5}\text{ Дж/кг}+4200\text{ Дж/кг$\cdot ^\circ C$}\cdot 15^\circ C}=8 \text{ г}\]
Ответ: 8
Пороговая чувствительность сетчатки человеческого глаза к видимому свету составляет \(1,65\cdot10^{-18}\) Вт, при этом на сетчатку глаза ежесекундно попадает 5 фотонов. Определите, какой длине волны (в нм) это соответствует. (Постоянную Планка примите равной \(6,6 \cdot 10^{-34}\) Дж\(\cdot\) с.)
При мощности света 1,65 \(\cdot \) 10\(^{-18}\) Вт ежесекундно на сетчатке передаётся 1,65 \(\cdot\) 10\(^{-18}\) Дж энергии. Эта энергия переносится пятью фотонами, значит, энергия одного фотона равна \(E=0,33\cdot 10^{-18}\) Дж, а значит, длина волны равна \[\lambda =\dfrac{hc}{E}=600\text{ нм}\]
Ответ: 600
Массивный груз, покоящийся на горизонтальной опоре, привязан к лёгкой нерастяжимой верёвке, перекинутой через идеальный блок. К верёвке прикладывают постоянную силу направленную под углом \(45^\circ\) к горизонту (см. рисунок). Постройте график зависимости ускорения груза от силы, приложенной к веревке. Масса груза 0,2 кг.
В самом начале при приложении силы груз не будет смещаться с места до тех пор, пока сила не составит \(F=mg=0,2\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}=2\text{ Н}\), в этот момент сила натяжения веревки будет больше, чем сила тяжести груза и груз начнет подниматься с увеличивающимся ускорение, которое по второму закону Ньютона будет изменяться по формуле: \[F-mg=ma \Rightarrow a= \dfrac{F}{m}-g\] это будет прямая линия.
Ответ:
Невесомый стержень находящийся в ящике с гладким дном и стенками составляет угол 30\(^\circ\) с вертикалью. К середине стержня подвешен на нити шар массой 5 кг. Каков модуль силы реакции опоры, действующией на левый конец стержня со стороны ящика? Ответ округлите до десятых
Пусть длина стержня \(l\). Сила натяжения нити равна \(mg\). Запишем правило моментов относительно нижней точки стержня: \[mg\dfrac{l}{2} \sin 30^\circ = N l \cos 30^\circ\] Откуда сила реакциия левой стенки: \[N=\dfrac{mg}{2}tg \alpha \dfrac{5\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}}{2} \dfrac{\sqrt{3}}{3}\approx 14,4 \text{ Н}\]
Ответ: 14,4
Пластилиновый шарик в момент \(t = 0\) бросают с горизонтальной поверхности земли с некоторой начальной скоростью \(\vec{v_0}\) под углом \(\alpha\) к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. в какой момент времени \(\tau\) шарики упадут на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Введём координатные оси: горизонтальную ось OX и направленную вверх ось OY. Начало координат разместим в точке старта первого шарика.
До столкновения вертикальные координата и проекции скоростей шариков меняются по законам: \[y_{1}=V_{0} \sin \alpha \cdot t-\frac{g t^{2}}{2}\] \[V_{y 1}=V_{0} \sin \alpha-g t\] \[V_{y 2}=-g t\] После столкновения импульс слипшихся шариков равен сумме импульсов до столкновения: \[\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}=\vec{p}_{0}\] Исходя из того, что скорость слипшихся шариков горизонтальна, а их массы одинаковы, в проекции на вертикальную ось получаем: \[m V_{y 1}+m V_{y 2}=0 \Leftrightarrow V_{y 1}=-V_{y 2} \Leftrightarrow V_{0} \sin \alpha-g t=g t\] Из этого равенства находим время до столкновения: \[\tau_{1}=\frac{V_{0} \sin \alpha}{2 g}\] Столкновение происходит на высоте \[h=y_{1}\left(\tau_{1}\right)=\frac{V_{0}^{2} \sin ^{2} \alpha}{2 g}-\frac{g V_{0}^{2} \sin ^{2} \alpha}{8 g^{2}}=\frac{3 V_{0}^{2} \sin ^{2} \alpha}{8 g}\] Начальная вертикальная проекция скорости слипшихся шариков равна нулю, поэтому время падения составит \[\tau_{2}=\sqrt{\frac{2 h}{g}}=\frac{\sqrt{3} V_{0} \sin \alpha}{2 g}\] Общее время \[\tau=\tau_{1}+\tau_{2}=\frac{(1+\sqrt{3}) V_{0} \sin \alpha}{2 g}\]
Ответ: $\tau=\tau_{1}+\tau_{2}=\frac{(1+\sqrt{3}) V_{0} \sin \alpha}{2 g}$
Гелий в количестве \(\nu=3\) моль изобарно сжимают, совершая работу \(A_1=2,7\) кДж. При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: \(T_2=\dfrac{T_1}{4}\) Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения \(T_3=\dfrac{T_1}{3}\) Найдите работу газа \(A_2\) при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным.
При изобарном сжатии над гелием совершается работа, модуль которой \(A_1=|p\Delta V|\) где \(p\) – давление гелия в этом процессе, \(\Delta V\) – изменение его объёма.
В соответствии с уравнением Менделеева—Клапейрона для этого процесса можно записать: \[p\Delta V =\nu R (T_1-T_2)=A_1\] В адиабатном процессе (процессе без теплообмена) в соответствии с первым законом термодинамики сумма изменения внутренней энергии газа и его работы равна нулю: \[\dfrac{3}{2}\nu R (T_3-T_2)+A_2=0\] При записи последнего соотношения учтено выражение для изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа: \[\Delta U =\dfrac{3}{2}\nu R (T_3-T_2)\] Преобразуя записанные уравнения с учётом соотношений температур, заданных в условии задачи, получаем: \[A_1=3\nu RT_2\hspace{5 mm}A_2=\dfrac{1}{3}\nu RT_2\] Получаем: \[A_2=\dfrac{A_1}{9}=300\text{ кДж}\]
Ответ: 300
Протон влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, равноудаленной от пластин. Найти минимальную скорость протона, при которой он еще вылетит из пластин конденсатора, если их длина 5 см, расстояние между пластинами 1 см, а напряженность поля 5000 В/м
Вдоль оси Ox – движение равномерное, вдоль оси Оy – равноускоренное с ускорением: \[a_y=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{m}\] Минимальная скорость будет тогда, когда пылинка при вылете из конденсатора будте находиться на окраине пластины: \[y=\frac{a_yt^2}{2}\] \[\frac{d}{2}=\frac{qUt^2}{2md}\] \[t=\sqrt{\frac{d^2m}{qU}}\] По оси ОХ: \[L=vt\] \[v_{min}=\frac{L}{t}=L\sqrt{\dfrac{qE}{dm}}=0,05\cdot\sqrt{\frac{1,6\cdot10^{-19}\cdot5000}{0,01c\dot 1,67\cdot10^{-27}}}=34606 \text{ м/с}\]
Ответ: 34606
На главной оптической оси тонкой собирающей линзы радиусом 5 см расположен в двойном фокусе точечный источник света \(S\). За линзой в фокусе расположен экран. Чему равен диамер светлого пятна, создаваемого источником \(S\)?
Сделаем рисунок хода лучей 
Найдем точку пересечения лучей \(d\), после прохождения через линзу. По формуле тонкой линзы: \[\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{f}+\dfrac{1}{d}=\dfrac{1}{2F}+\dfrac{1}{d}\] Откуда расстояние до линзы: \[\dfrac{1}{d}=\dfrac{2}{2F}-\dfrac{1}{2F}\Rightarrow d= \dfrac{2F}{2-1}=2F\] Следовательно, лучи пересекаются в двойном фокусе, также видно, что треугольник, образованный линзой и точкой пересечения лучей, подобен треугольнику, образованному экраном и пересекающимися лучами, с коэффициентом подобия 2, откуда следует, что диаметр светлого пятна в 2 раза меньше, чем диаметр линзы и равен радиусу линзы.
Ответ: 5
