Две параллельные металлические пластины, расположенные горизонтально, подключены к электрической схеме, приведённой на рисунке. Между пластинами находится в равновесии маленькое заряженное тело массой $m$ и зарядом $q$. Электростатическое поле между пластинами считать однородным. Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как и в какую сторону начнёт двигаться тело, если сдвинуть ползунок реостата влево.

Показать решение

Изобразим все силы, действующие на шарик.

1. Пластины конденсатора заряжены так, как показано на рисунке. Расставив силы, видим, что сила Кулона должна уравновешивать силу тяжести, следовательно, положительно заряженная пластина отталкивает шарик. Так как положительно заряженная пластина отталкивает шарик, то шарик заряжен положительно.
2. При движении реостата влево количество витков, включенных в цепь, уменьшается и сопротивление реостата уменьшается.
3. По закону Ома для полной цепи: \[I=\dfrac{\xi}{R+R_p}\] Так как сопротивление $R_p$ реостата уменьшается, то сила тока увеличивается.
Напряжение на резисторе же составит: \[U=IR\] оно увеличивается, так как конденсатор и резистор подключены параллельно, напряжение на конденсаторе тоже увеличивается.
4. Напряжение на конденсаторе увеличивается, следовательно, возрастает и напряженность поля внутри пластин конденсатора $E=\dfrac{U}{d}$, так как расстояние между обкладками $d$ не изменяется.
5. В следствии увеличения напряженности, возрастает и сила Кулона, равная $F=qE$ и шарик начинает смещаться вверх.

Ответ:

Задание 2

Груз массой $m$ и объёмом V = 10$^{-3}$ м$^3$, подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в воду и не касается дна сосуда (см. рисунок). Модуль силы натяжения нити $T = 14$ Н. Найдите массу груза.

Показать решение

На тело действует сила Архимеда $F_A$, сила натяжения нити $T$ и сила тяжести $mg$. Запишем второй закон Ньютона для тела, находящегося в равновесии \[F_A+T-mg= \Rightarrow m=\dfrac{F_A+T}{g}\] Силу Архимеда можно найти по формуле: \[F_A=\rho g V,\] где $\rho$ – плотность жидкости.
Откуда мааса груза \[m=\dfrac{\rho g V+T}{g}=\dfrac{1000\text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг}\cdot 10^{-3}\text{ м$^3$}+14\text{ Н}}{10\text{ Н/кг}}=2,4\text{ кг}\]

Ответ: 2,4

Задание 3

Имеется недеформированная пружина длиной $L = 20$ см и жёсткостью $k = 100$ Н/м, груз массой $m = 0,2$ кг, а также вращающийся с частотой массивный диск. На каком максимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз.

Показать решение

Так как пружина растянута на максимальную длину, то сила упругости должна направляться в центр диска, а сила трения её уравновешивать и направляться от центра. В нашем случае сила трения составит: $F_\text{ тр}=\mu N$ Запишем второй закон Ньютона на оси \[\begin{cases} N=mg \quad (1)\\ k\Delta x- F_\text{ тр}=ma \quad (2) \\ \end{cases}\] В данном случае ускорение груза можно найти по формуле: \[a=\dfrac{v^2}{R}=\omega^2 R=4\pi^2\nu^2 R \quad (3)\] где $R$ – радиус обращения.
Подставляем (1) и (3) в (2) и получаем \[k \Delta x - \mu mg=4m\pi^2\nu^2 R\] Удлинение пружины можно рассчитать по формуле: \[\Delta x = R-L\] Подставив в последнюю формулу получим: \[k (R-L) - \mu mg=4m\pi^2\nu^2 R\] Откуда радиус обращения \[R=\dfrac{\mu mg + kL}{k-4\pi^2\nu^2m}=\dfrac{0,25\cdot 0,2\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}+100\text{ Н/м}\cdot 0,2\text{ м}}{100\text{ Н/м}-4\cdot 3,14\cdot 1,5\text{ Гц$^2$}\cdot 0,2\text{ кг}}\approx 0,25\text{ м}\]

Ответ: 0,25

Задание 4

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится этиловый спирт ($C_2H_6O$) при температуре кипения $t = 78^\circ C$. При сообщении спирту количества теплоты $Q$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу A. Удельная теплота парообразования спирта $L = 846 \cdot 10^3$ Дж/кг, а его молярная масса – 46$\cdot 10^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведённого к этиловому спирту количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого этилового спирта пренебречь.

Показать решение

Количество теплоты, полученное системой равно \[Q=L\Delta m,\quad (1)\] где $\Delta m$ – масса образовавшегося пара.
Так как процесс испарения прошел не до конца, то данный процесс изотермический, а значит изменение внутренней энергии будет за счет изменения массы пара \[A=\dfrac{\Delta m}{M}RT,\quad (2)\] где $T$ – температура газа в Кельвинах.
Объединим (1), (2) и (3) и найдем отношение $\dfrac{A}{Q}$ \[\dfrac{A}{Q}=\dfrac{\dfrac{\Delta m}{M}RT}{L\Delta m}=\dfrac{RT}{LM}=\dfrac{ \cdot 8,31 \text{ Дж/(К$\cdot$моль)}\cdot 351\text{ К}}{846\cdot 10^3\text{ Дж/кг}\cdot 46\cdot 10^{-3}\text{ кг/моль}} \approx 0,075\]

Ответ: 0,075

Задание 5

Кольцо диаметром $D = 11$ см из тонкой медной проволоки и конденсатор с электрической ёмкостью C соединены параллельно. Кольцо помещается в однородное магнитное поле, равномерно изменяющееся со скоростью $\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=2$ Тл/с Вектор индукции магнитного поля направлен вдоль оси кольца. На конденсаторе появляется заряд $q = 47,5$ нКл. Найдите ёмкость конденсатора $C$. Ответ дайте в пФ

Показать решение

Площадь кольца равна: \[S=\pi R^2=\dfrac{\pi D^2}{4} \quad (1)\] ЭДС индукции, возникающая в контуре кольца \[|\xi_i|=\left|\dfrac{\Delta \text{ Ф}}{\Delta t }\right|=\left|\dfrac{\Delta B S}{\Delta t }\right| \quad (2)\] Напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС индукции, а заряд будет равен \[q=CU=c\xi_i \quad (3)\] Тогда из (3) с учетом (1) и (2) ёмкость конденсатора равна \[C=\dfrac{4q}{\pi D^2 \left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|}=\dfrac{4\cdot 4,75 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}}{3,14 \cdot 0,11^2\text{ м$^2$}\cdot 2\text{ Тл/с}}\approx 2,5 \cdot 10^{-6}\text{ мкФ}=2,5\text{ пФ}\]

Ответ: 2,5

Задание 6

Нижняя грань BC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при основании клина $\alpha =60^\circ $ Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AC, преломляется и выходит в воздух через другую грань под углом $\gamma =45^\circ$ к её нормали. Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине. Ответ округлите до десятых

Показать решение

1. Поскольку луч падает на грань AC перпендикулярно, он на ней не преломляется, а, падая на грань BC, согласно закону отражения света отражается под тем же углом Следовательно \[\beta =90-\alpha\] 2. Запишем закон преломления для второго случая. \[n \sin \beta = \sin \gamma \Leftrightarrow n \sin (90-\alpha )=\sin \gamma\] Откуда показатель преломления \[n=\dfrac{\sin \gamma}{\sin \alpha}=\dfrac{\sin 45^\circ}{\cos 60^\circ}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\cdot 0,5}=\sqrt{2}\approx 1,4\]

Ответ: 1,4