Имеется два сосуда одинакового объема, при одинаковом давлении и температуре, в одном из них находится вода и влажный водяной пар, а во втором только сухой воздух. Объем сосудов изотермически увеличили в два раза. Нарисуйте в координатах $pV$ графики данного процесса для обоих сосудов, если первоначальное давление в обоих сосудах равно, а вода в первом сосуде в конце процесса испарилась не полностью

Показать решение

Рассмотрим каждый из сосудов по отдельности.
Сосуд с влажным воздухом, так как вода не испарилась полностью, то пар остался насыщенным, а его давление не изменилось, в координатах $pV$ соответствует прямой линии.
Сосуд с сухим воздухом подчинается закону Бойля–Мариотта $pV=const$, следовательно, графиком будет ветка гиперболы, а давление уменьшится в 2 раза.

Ответ:

Задание 2

Два шарика массами $m_1=0,01$ кг и $m_2=0,02$ кг движутся навстречу друг к другу с одинаковыми скоростями равными $v=0,5$ м/с. Найти скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения. Ответ округлите до сотых.

Показать решение

Запишем закон сохранения импульса, выбрав за положительную ось направление движения вторго шарика: \[m_2v-m_1v=(m_1+m_2)u \Rightarrow u=\dfrac{v(m_2-m_1)}{m_2+m_1}=\dfrac{0,5\text{ м/с}(0,02\text{ кг}-0,01\text{ кг})}{0,02\text{ кг}+0,01\text{ кг}}\approx 0,17\]

Ответ: 0,17

Задание 3

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна $S=100$ см$^2$. В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой $T$. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на $h=5$ см. Найдите силу натяжения нити $T$.

Показать решение

Пусть $\rho$ – плотность жидкости, $H$ – первоначальный уровень воды, тогда после перерезания нити уровень уменшиться на $h$. Значит гидростатическое давление до перерезания нити \[P_1=\rho g H\] но так как есть еще сила натяжения нити, которая удерживает шар в воде, но не действует на дно, то сила давления на дно равна \[F_1=\rho \cdot g \cdot H \cdot S -T\] Во втором случае нить обрывается и шар всплывает и уровень уменьшается на $h$, тогда сила давления на дно будет равна \[F_2=\rho \cdot g \cdot (H-h)\cdot S\] Поскольку масса щара и воды остается неизменным, то и сила давления на дно при равновесных состояниях остается неизменной, а значит мы можем приравнять $F_1$ и $F_2$ \[\rho \cdot g \cdot H \cdot S -T=\rho \cdot g\cdot H \cdot S -\rho \cdot g\cdot h \cdot S\] Выразим силу натяжения нити \[T=\rho \cdot g\cdot h \cdot S=1000 \text{ кг/м$^3$}\cdot 10\text{ Н/кг} \cdot 0,05\text{ м}\cdot 0,01\text{ м$^2$}=5\text{ Н}\]

Ответ: 5

Задание 4

Сосуд объемом $V=10$ л содержит $\nu=5$ моль гелий при температуре $t=17^\circ C$. Если сообщить гелию количество теплоты $Q=3$ кДж, то сосуд лопнет. Какую максимальную разность давлений внутри сосуда и снаружи него он выдерживает? Атмосферное давление $p_0=10^5$ Па.

Показать решение

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева \[p_{max}V=\nu R T_{max} \quad (1)\] где $p_{max}$ и $T_{max}$ – максимальные давление и температура газа.
Газ в процессе подвода тепла не увеличивает объем, поэтому работа газа в данном процессе равна 0, следовательно, первый закон термодинамики запишется в виде: \[Q=\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu r (T_{max}-T_{0})\] Выразим отсюда конечную температуру: \[T_{max}=\dfrac{2Q}{3\nu R}+T_0\] Подставим конечную температуру в (1) и выразим давление \[p_{max}=\dfrac{2Q}{3V}+\dfrac{\nu R T_0}{V}=\] Откуда разность давлений \[\Delta p=p_{max}-p_0=\dfrac{2\cdot 30000\text{ Дж}}{3\cdot 10^{-2}\text{ м$^3$}}+\dfrac{5\text{ моль}\cdot 8,31\text{ Дж/(моль$\cdot$ К)}\cdot 290\text{ К}}{10^{-2}\text{ м$^3$}}-10^5\text{ Па}=3'104'950\text{ Па}\]

Ответ: 3104950

Задание 5

По параллельным проводникам $bc$ и $ad$, находящимся в магнитном поле с индукцией $В$, со скоростью $v = 1$ м/с скользит проводящий стержень $MN$, который находится в контакте с проводниками (см. рисунок). Магнитное поле перпендикулярно плоскости проводников. Расстояние между проводниками $l = 30$ см. Между проводниками подключен резистор с сопротивлением $R = 2$ Ом. Сопротивление стержня и проводников пренебрежимо мало. При движении стержня по резистору $R$ течет ток $I = 60$ мА. Какова индукция магнитного поля?

Показать решение

ЭДС: \[\xi = IR \quad (1)\] Кроме того ЭДС равна \[\xi =\left|\dfrac{\Delta \text{ Ф}}{\Delta t}\right|=\dfrac{B\Delta S }{\Delta t}=Bvl\quad (2)\] где $\Delta S$ – изменение площади контура за время $\Delta t$.
Приравняем (1) к (2) \[Bvl=IR \Rightarrow B=\dfrac{IR}{Bv}=\dfrac{60\text{ мА}\cdot 2\text{ Ом}}{1\text{ м/с}\cdot 300\text{ мм}}=0,4\text{ Тл}\]

Ответ: 0,4

Задание 6

Тонкая палочка $AB$ длиной 10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $h=15$ см от оси. Конец $A$ расположен на расстоянии 50 см от линзы. Построить изображение палочти в линзе и определить длину изображения. Фокусное расстояние $F=20$ см.

Показать решение

1. Построение изображения $A'B'$ предмета $AB$ в линзе показано на рисунке.
2. Так как точка $A$ находится на расстоянии $2F$ от линзы, то её изображение $A'$ также находится на расстоянии $2F$ от линзы, и расстояние от точки $A'$ до главной оптической оси равно $h$.
3. Длина изображения $A'B'$ \[L=\sqrt{(OC-2F)^2+(B'C-h)^2}\] 4. Из формулы тонкой линзы \[\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{2F-l}+\dfrac{1}{OC}\] следует \[OC=\dfrac{F(2F-l)}{F-l}=60\text{ см}\] 5. $\dfrac{B'C}{h}=\dfrac{OC}{2F-l}$, откуда $B'C= h\dfrac{OC}{2F-l}=30\text{ см}$ 6. Окончательные вычисления \[L=\sqrt{400+225}=25\text{ см}\]

Ответ: 25