Тренировочные варианты «Школково». Демоверсия 2021

Задание 1

Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением вдоль оси $Ох$. График зависимости её координаты от времени $x = x(t)$ изображён на рисунке. Определите проекцию $a_x$ ускорения этого тела.

Показать решение

Запишем уравнение кинематики для координаты: \[x=x_0+v_0t+\dfrac{a_xt^2}{2},\] где $x_0$ – начальная координата (в данном случае равна 0), $v_0$ – начальная скорость (тоже равна 0, так как тангенс угла наклона равен 90$^\circ$ в точке (0,0)). Возьмем точку (2,2) для определения ускорения \[a_x=\dfrac{2x}{t^2}=\dfrac{2\cdot 2\text{ м}}{4\text{ с$^2$}}=1\text{ м/с$^2$}\]

Ответ: 1

Задание 2

На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Определите модуль равнодействующей этих сил.

Показать решение

Складываем силы по правилу параллелограма (параллельно переносим каждую из сил в конец другой) и находим, что равнодействующая равна 3 Н.

Ответ: 3

Задание 3

Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой в одном направлении под действием постоянной силы величиной 5 Н. За 4 с импульс тела увеличился и стал равен 35 кг $\cdot$ м/с. Чему был равен первоначальный импульс тела?

Показать решение

Изменение импульса: \[F\Delta t =\Delta p=p_2-p_1 \Rightarrow p_1=p_2-F\Delta t=35\text{ кг$\cdot $ м/c}-5\text{Н}\cdot 4\text{ с}=15\]

Ответ: 15

Задание 4

Каменный блок лежит на горизонтальной кладке стены, оказывая на кладку давление 2500 Па. Площадь грани, на которой лежит блок, равна 740 см2. Какова масса блока

Показать решение

Давление равно: \[P=\dfrac{F}{S}=\dfrac{mg}{S},\] где $F$ – сила воздействия на поверхность, $S$ – площадь, $m$ – масса груза.
Откуда масса груза \[m=\dfrac{PS}{g}=\dfrac{2500\text{ Па}\cdot 740\cdot 10^{-4}\text{ м$^3$}}{10\text{ Н/кг}}=18,5\text{ кг}\]

Ответ: 18,5

Задание 5

Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующих движение автомобиля по мосту.
1) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.
2) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.
3) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной 15 000 Н.
4) Центростремительное ускорение автомобиля в верхней точке моста равно 2,5 м/с$^2$.
5) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.
Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен 40 м, со скоростью 36 км/ч. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие движение автомобиля в этот момент времени, и укажите их номера.
1) Равнодействующая сила, действующая на автомобиль, направлена противоположно его скорости.
2) Сила, с которой мост действует на автомобиль, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.
3) Вес автомобиля равен 35 000 Н.
4) Центростремительное ускорение автомобиля равно 2,5 м/с$^2$.
5) Вес автомобиля направлен вертикально вниз.

Показать решение

1) В верхней точке моста на автомобиль действует сила тяжести $mg$ и сила реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Результирующая сила равна сумме этих сил и направлена вертикально вниз.
Утверждение 1 – $\color{red}{\small \text{Неверно}}$
2) Второй закон Ньютона: \[mg-N=ma\] \[N=m(g-a)=m(g-\frac{\upsilon^2}{R})=2000\cdot(10-\frac{100}{40})=15000 \text{ Н}\] Сила, с которой мост действует на автомобиль — это сила реакции опоры $N$, она направлена вертикально вверх.
Утверждение 2 – $\color{red}{\small \text{Неверно}}$
3) Вес равен по третьему закону Ньютона $P=N=15000$ Н, прикладывается к мосту и направлен вниз.
Утверждение 3 – $\color{green}{\small \text{Верно}}$
4) Центростремительное ускорение: \[a=\frac{\upsilon^2}{R}=\frac{100}{40}=2,5 \text{ м/с$^2$}\]
Утверждение 4 – $\color{green}{\small \text{Верно}}$
5) Ускорение направлено в центр моста, а скорость по касательной Утверждение 5 – $\color{red}{\small \text{Неверно}}$

Ответ: 34

Задание 6

Искусственный спутник Земли перешёл с одной круговой орбиты на другую так, что на новой орбите его центростремительное ускорение увеличилось. Как изменились при этом сила притяжения спутника к Земле и скорость его движения по орбите? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Сила притяжения}&\text{Скорость движения}\\ \text{спутника к Земле}&\text{спутника по орбите}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

А) Сила гравитационного взаимодействия \[F=ma,\] сила увеличится, так как ускорение увеличивается
Б) С одной стороны центростремительное ускорение равно: \[a=\dfrac{v^2}{R}\] С другой стороны из второго закона Ньютона: \[G\dfrac{Mm}{R^2}=ma,\] где $M$ – масса планеты, $v$ – скорость спутника, $R$ – радиус обращения спутника.
Следовательно \[v =\sqrt[4]{aGM}\] Значит, ускорение уменьшается

Ответ: 11

Задание 7

Тело массой 200 г движется вдоль оси $Ox$, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой $х(t) = 10 + 5t – 3t^2$ (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

\[\begin{array}{ll} \text{ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА}&\text{ФОРМУЛА}\\ \text{А) проекция $v_x(t)$ скорости тела}& 1) 5-6t\\ &2) -1,2\\ \text{Б) проекция $F_x(t)$ равнодействующей сил, }& 3) -3\\ \text{приложенных к телу}& 4) 10+5t\\ \end{array}\]

Показать решение

А) Скорость – это первая производная от координаты: \[v_x(t)=x'(t)=5-6t\] Б) Ускорение это производная от скорости \[a_x(t)=v_x'(t)=-6\] Сила по определению равна \[F=ma=0,2\text{ кг}\cdot (-6)\text{ м/с$^2$}=-1,2\]

Ответ: 12

Задание 8

При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона уменьшилась в 4 раза. Какова конечная температура аргона?

Показать решение

Средняя кинетическая энергия движения: \[E=\dfrac{3}{2}kT\] Пусть $T_0$ – начальная температура, $T_k=T_0+600$ – конечная температура. тогда \[T_0+600=4T_0 \Rightarrow 3T_0=600 \Rightarrow T_0=200\text{ К}\]

Ответ: 200

Задание 9

На $pT—$диаграмме показан процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа. Газ в этом процессе получил количество теплоты, равное 3 кДж. Определите работу, совершённую газом. Ответ дайте в кДж.

Показать решение

Температура постоянна, следовательно, внутренняя энергия в процессе не изменяется и вся теплота идет на работу газа.

Ответ: 3

Задание 10

В сосуде, объём которого можно изменять при помощи поршня, находится воздух с относительной влажностью 50%. Поршень медленно вдвигают в сосуд при неизменной температуре. Во сколько раз уменьшится объём сосуда к моменту, когда водяной пар станет насыщенным?

Показать решение

Чтобы пар стал насыщенным, давление должно возрасти в 2 раза, следовательно, из уравнения Бойля–Мариотта \[pV=const\] объем должен уменьшится в 2 раза

Ответ: 2

Задание 11

В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится водяной пар и капля воды. С паром в сосуде при постоянной температуре провели процесс $a \rightarrow b \rightarrow c$, $pV$ –диаграмма которого представлена на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения относительно проведённого процесса. 1) На участке $b\rightarrow c$ масса пара уменьшается. 2) На участке $a \rightarrow b$ к веществу в сосуде подводится положительное количество теплоты. 3) В точке $c$ водяной пар является насыщенным. 4) На участке $a \rightarrow b$ внутренняя энергия капли уменьшается. 5) На участке $b \rightarrow c$ внутренняя энергия пара уменьшается.

Показать решение

1) Пар в точке $b$ перестает быть насыщенным (до этого происходило испарение) и масса пара перестает изменяться
Утверждение 1 – $\color{red}{\small \text{Неверно}}$
2) При переходе из жидкого в газообразное состояние внутренняя энергия вещества увеличивается, следовательно, первый закон термодинамики запишется в виде \[Q=\Delta U(>0)p\Delta V\] Объем увеличивается, значит подводится положительное количество теплоты
Утверждение 2 – $\color{green}{\small \text{Верно}}$
3) Из пункта 1) утверждение неверно
Утверждение 3 – $\color{red}{\small \text{Неверно}}$
4) Масса капель уменьшается, следовательно, их внутренняя энергия тоже уменьшается
Утверждение 4 – $\color{green}{\small \text{Верно}}$
5) Масса пара и температура постоянны, следовательно и внутренняя энергия постоянна Утверждение 5 – $\color{red}{\small \text{Неверно}}$

Ответ:

Задание 12

Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна $T_1$, а коэффициент полезного действия этого двигателя равен $\eta$. За цикл рабочее тело двигателя получает от нагревателя количество теплоты $Q_1$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

\[\begin{array}{ll} \text{ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА}&\text{ФОРМУЛА}\\ \text{А) количество теплоты, отдаваемое рабочим}& 1) \dfrac{T_1}{1-\eta}\\ \text{телом двигателя за цикл}&2) T_1(1-\eta)\\ \text{Б) температура холодильника}& 3) Q_1(1-\eta)\\ & 4) Q_1\eta\\ \end{array}\]

Показать решение

А) КПД равно \[\eta = 1- \dfrac{Q_2}{Q_1}\] Откуда искомая величина \[Q_2=Q_1(1-\eta)\] Б) КПД равно \[\eta =1- \dfrac{T_2}{T_1}\] Откуда искомая величина \[T_2=T_1(1-\eta )\]

Ответ:

Задание 13

Куда направлена относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) кулоновская сила $\vec{F}$ действующая на отрицательный точечный заряд $- q$, помещённый в центр квадрата, в углах которого находятся заряды: $+q, +q, -q, -q$ (см. рисунок)? Ответ запишите словом (словами)

Показать решение

Положительные заряды притягивают, а отрицательные заряды отталкивают, силы суммируются и направлены вправо

Ответ: ВПРАВО

Задание 14

Восемь одинаковых резисторов с сопротивлением $r =1$ Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток $I = 4$ А (см. рисунок). Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?

Показать решение

Сопротивление нижнего участка цепи равно: \[R_0=R+\dfrac{4R^2}{4R}=2R\] Сопротивление верхнего участка тоже равно 2$R$, следовательно, ток распределяется на ветки поровну (2 А). Тогда напряжение равно \[U=Ir=2\text{ А}\cdot 1\text{ Ом}= 2\text{ В}\]

Ответ: 2

Задание 15

Определите энергию магнитного поля катушки индуктивностью 0,2 мГн при силе тока в ней 2 А. Ответ дайте в мДж.

Показать решение

Энергия \[W=\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{0,2\text{ мГн}\cdot 4\text{ А$^2$}}{2}=0,4\text{ мДж}\]

Ответ: 0,4

Задание 16

Внутри катушки 1, включенной в цепь последовательно с реостатом, находится катушка 2. Ползунок реостата перемещают влево. Выберите из предложенных утверждений два верных:

1) Сила тока в катушке № 1 увеличивается.
2) Модуль вектора индукции магнитного поля, созданного катушкой № 1, увеличивается.
3) Модуль магнитного потока, пронизывающего катушку № 2, уменьшается.
4) Вектор магнитной индукции магнитного поля, созданного катушкой № 2 в её центре, направлен от наблюдателя.
5) В катушке № 2 индукционный ток направлен по часовой стрелке

Показать решение

При перемещении ползунка реостата влево сопротивление цепи уменьшается, сила тока увеличивается, магнитный поток, пронизывающий катушку №2 увеличиваетеся, следовательно, по правилу Ленца, возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызвавшее данный ток, то есть магнитное поле катушки №2 будет направлено от нас (ток будет идти против часовой стрелки — правило правой руки).

1)$\color{green}{\small\text{Верно }}$
Из пояснения
2) $\color{green}{\small\text{Верно }}$
Из рисунка
3) $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
Из пояснения
4) $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
Из рисунка
5) $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
Из рисунка

Ответ: 12

Задание 17

Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы между фокусным и двойным фокусным расстояниями от неё. Предмет начинают удалять от линзы. Как меняются при этом расстояние от линзы до изображения и оптическая сила линзы? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Расстояние от линзы до}&\text{Оптическая сила}\\ \text{изображения}&\text{линзы}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

1) По формуле тонкой линзы \[\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{f}+\dfrac{1}{d},\] где $F$ – фокусное растояние линзы, $f$ – расстояние от линзы, до изображения, $d$ – расстояние от предмета, до линзы.
Анализируя, что фокусное расстояние постоянно, а $\dfrac{1}{d}$ уменьшается, то $\dfrac{1}{f}$ увеличивается, следовательно, $f$ уменьшается.
2) Оптическая сила линзы никак не зависит от положения предмета

Ответ: 23

Задание 18

Конденсатор идеального колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент $t=0$ переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б отображают изменения физических величин, характеризующих возникшие после этого электромагнитные колебания в контуре (T – период колебаний). Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут отображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. \[\text{ГРАФИКИ}\] ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) энергия магнитного поля катушки
2) сила тока в катушке
3) заряд правой обкладки конденсатора
4) энергия электрического поля конденсатора

Показать решение

А) Энергия магнитного поля катушки в начальный момент равна 0, при этом она не может быть отрицательна Б) Сила тока должна выходить из 0, а энергия эектрического поля конденсатора не может быть равна 0, остается вариант 3

Ответ: 13

Задание 19

В результате ядерной реакции синтеза $^2_1H+^2_1H \rightarrow ^A_Z X +^1_1 p$ образуется ядро химического элемента $^A_ZX$. Каковы заряд образовавшегося ядра Z (в единицах элементарного заряда) и его массовое число A?

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Заряд ядра Z}&\text{Массовое число ядра A}\\ \hline &\\ \hline \end{array}\]

Показать решение

\[2+2=A+1 \Rightarrow A=3\] \[1+1=Z+1 \Rightarrow Z=1\]

Ответ: 13

Задание 20

В вакууме длина волны света от первого источника в 2 раза меньше, чем длина волны света от второго источника. Определите отношение импульсов фотонов $\dfrac{p_1}{p_2}$, испускаемых этими источниками.

Показать решение

Импульс фотона: \[p=\dfrac{h}{\lambda}\] Откуда отношение \[\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}=2\]

Ответ: 2

Задание 21

На рисунке изображена упрощённая диаграмма нижних энергетических уровней атома. Нумерованными стрелками отмечены некоторые возможные переходы атома между этими уровнями. Какие из этих переходов связаны с поглощением кванта света наибольшей длины волны и излучением кванта света с наименьшей энергией? Установите соответствие между процессами поглощения и испускания света и стрелками, обозначающими энергетические переходы атома. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. \[\begin{array}{ll} \text{ПРОЦЕССЫ}&\text{ФОРМУЛА}\\ \text{А) поглощение кванта света наибольшей}& 1) 1\\ \text{длины волны}&2) 2\\ \text{Б) излучение кванта света с наименьшей}& 3) 3\\ \text{энергией}& 4) 4\\ \end{array}\]

Показать решение

А) Поглощение – переход с более низкого уровня на более высокие, наибольшей длины волны – наименьший переход \[E=\dfrac{hc}{\lambda}\] Б) Излучение с наименьшей энергией от более высокого, к более низкому, при этом наименьшей длины

Ответ: 13

Задание 22

Чему равно напряжение на лампочке (см. рисунок), если погрешность прямого измерения напряжения на пределе измерения 3 В равна $\pm$0,15 В, а на пределе измерения 6 В равна $\pm$0,25 В?

Показать решение

Предел измерения 3 В. Напряжение равно 2,2

Ответ: 2,200,15

Задание 23

Необходимо экспериментально проверить, зависит ли сила Архимеда, действующая на тело, полностью погружённое в жидкость, от его объёма. Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования?

Показать решение

Нужно выбрать все компаненты одинаковыми, кроме объема

Ответ: 24

Задание 24

Выберите все верные утверждения о звёздах.

1) Плотность белых карликов существенно больше средней плотности звёзд главной последовательности.
2) «Жизненный цикл» звезды спектрального класса О главной последовательности более длительный, чем звезды спектрального класса М главной последовательности.
3) Температура поверхности звёзд спектрального класса G выше температуры поверхности звёзд спектрального класса O.
4) Звезда Бетельгейзе относится к голубым звёздам главной последовательности, поскольку её радиус почти в 1000 раз превышает радиус Солнца.
5) Звезда Альтаир, имеющая радиус 1,9 $R_{o}$относится к звёздам главной последовательности.

Показать решение

1) $\color{green}{\small\text{Верно }}$
Верно, чем меньше звезды, тем больше их плотности
2) $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
Чем горячее звезды, тем короче их жизненный цикл
3) $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
Из диаграммы видно, что это не так
4) $\color{red}{\small\text{Неверно }}$
Бетельгейзе – сверхгигант
5) $\color{green}{\small\text{Верно }}$
от 0,1 до 10 радиусов Земли – главная последовательность.

Ответ: 15

Задание 25

На рисунке изображён вектор напряжённости $\vec{E}$ электрического поля в точке С, которое создано двумя точечными зарядами: $q_A$ и $q_B$. Каков заряд $q_B$, если заряд $q_A$ равен +2 нКл? Ответ укажите со знаком.

Показать решение

Расстояние до точки $C$ от зарядов одинаково. Разложим $\vec{E}$ на две составляющие, $E_A$ направленную от заряда (он положителен) и $E_B$, которая будет направляться к заряду, следовательно, он заряжен отрицательно. При этом получим, что $E_B=2E_A$, следовательно, заряд $q_B$ в два раза больше по модулю, чем заряд $q_A$.

Ответ: -4

Задание 26

Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Оптическая сила линзы $D = 5$ дптр. Изображение предмета действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к высоте самого предмета) $k = 2$. Найдите расстояние между предметом и его изображением. Ответ выразите в сантиметрах

Показать решение

Увеличение составляет: \[k=\dfrac{f}{d}\] А по формуле тонкой линзы: \[D=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{f},\] где $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от линзы, до изображения.
Откуда \[D=\dfrac{2}{f}+\dfrac{1}{f}=\dfrac{3}{f} \Rightarrow f= \dfrac{3}{D}=\dfrac{3}{5\text{ м$^{-1}$}}=60\text{ см}\]

Ответ: 60

Задание 27

Лёгкая нить, привязанная к грузу массой $m = 0,4$ кг, перекинута через идеальный неподвижный блок. К правому концу нити приложена постоянная сила $\vec{F}$. Левая часть нити вертикальна, а правая наклонена под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту (см. рисунок). Постройте график зависимости модуля силы реакции стола N от F на отрезке $0 \leq F \leq 10$ Н. Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Сделайте рисунок с указанием сил, приложенных к грузу.

Показать решение

В начале сила натяжения нити, равная силе $F$ будет меньше, чем сила $mg=4$ Н, поэтому по второму закону НЬютона \[F-mg+N=ma\] пока тело покоится, ускорение равно нулю, при $F=0$, $N=mg=4$ Н.
При силе от 0 до 4 Н, $N=mg-F$
При силе больше 4 Н, груз начнет отрываться от стола и двигаться с ускорением, а сила реакции опоры станет равна 0.

Ответ:

Задание 28

В калориметре находятся в тепловом равновесии вода и лёд. После опускания в калориметр болта, имеющего массу 165 г и температуру –40 $^\circ C$, 20% воды превратилось в лёд. Удельная теплоёмкость материала болта равна 500 Дж/(кг $\cdot$ К). Какая масса воды первоначально находилась в калориметре? Теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Показать решение

Пусть масса болта $M$, а масса воды $m$, тогда уравнение теплового баланса примет вид \[0,2 m \lambda=cM(t_0-t),\] где $\lambda$ – удельная теплота плавления льда, $c$ – удельная теплоемкость болта, $t$ – начальная температура болта.
Откуда масса воды \[m=\dfrac{cM(t_0-t)}{0,2\lambda}=\dfrac{500\text{ Дж/(кг$ \cdot$ К)}\cdot 0,165\text{ кг}\cdot 40\text{ К}}{0,2\cdot 3,3\cdot 10^5\text{ Дж/кг}}=0,05\text{ кг}\]

Ответ: 0,05

Задание 29

Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами $m_1 = 200$ г и $m_2 = 100$ г, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$. Груз массой $M = 100$ г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол $\alpha=30^\circ$, а нить составляет угол с вертикалью, равный $\beta =30^\circ$. Расстояние $АС = b =$ 25 см. Определите длину $l$ стержня $АВ$. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень.

Показать решение

Сделаем рисунок с указанием всех сил
Запишим правило моментов относительно точки А. В точке $B$ действует только сила натяжения нити равная силе тяжести $m_1g$, в точке $C$ действует вниз сила натяжения нити равная силе тяжести $m_2g$ и сила натяжения нити, действующая вверх, равная $Mg$ \[m_1g \sin \alpha \cdot b+ m_2g \sin \alpha \cdot l = Mg\sin (180-\alpha-\beta)\cdot l\] Откуда $l$ \[l=\dfrac{m_1g \sin \alpha \cdot b}{Mg\sin (\alpha+\beta)-m_2g \sin \alpha \cdot AC}=\dfrac{0,2 \text{ кг}\cdot \sin 30^\circ\cdot 25\text{ см}}{0,2\text{ кг}\cdot \sin 60^\circ-0,2\text{ кг}\cdot \sin 30^\circ}\approx 68,3\text{ см}\]

Ответ: 68,3

Задание 30

Показать решение

Количество теплоты, полученное системой равно \[Q=L\Delta m,\quad (1)\] где $\Delta m$ – масса образовавшегося пара.
Так как процесс испарения прошел не до конца, то данный процесс изотермический, а значит изменение внутренней энергии будет за счет изменения массы пара \[A=\dfrac{\Delta m}{M}RT,\quad (2)\] где $T$ – температура газа в Кельвинах.
Объединим (1), (2) и (3) и найдем отношение $\dfrac{A}{Q}$ \[\dfrac{A}{Q}=\dfrac{\dfrac{\Delta m}{M}RT}{L\Delta m}=\dfrac{RT}{LM}=\dfrac{ 8,31 \text{ Дж/(К$\cdot$моль)}\cdot 353\text{ К}}{ 396\cdot 10^3\text{ Дж/кг}\cdot 78\cdot 10^{-3}\text{ кг/моль}} = 9,5\%\]

Ответ: 9,5

Задание 31

Из медной проволоки с удельным сопротивлением $\rho=1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом$\cdot $ м и площадью поперечного сечения $S = 0,2$ мм$^2$ изготовлен прямоугольный контур KLMN с диагональю KM (см. рисунок). Стороны прямоугольника $KL=l_1=20$ cv и $LM=l_2=15$ см. Контур подключили за диагональ к источнику постоянного напряжения с ЭДС $\xi =1,4 $В и поместили в однородное магнитное поле с индукцией $В = 0,1$ Тл, параллельной сторонам $KN$ и $LM$. С какой результирующей силой магнитное поле действует на контур? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на контур. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Показать решение

1) При подключении контура к источнику напряжения по его сторонам и диагонали потекут токи $I_1$ , $I_2$ и $I_3$ (см. рисунок). Проводники KNM, KLM и KM соединены параллельно, следовательно, – сопротивления соответствующих проводников. \[I_1=I_3=\dfrac{\xi}{R_1},\] \[I_2=\dfrac{\xi}{R_2},\] где $R_1=\rho \dfrac{ l_1+l_2}{S}$, $R_2=\rho\dfrac{l}{S}$, $l=KM=\sqrt{l_1^2+l_2^2}$ – сопротивления соотвествующих проводников.
2) Со стороны магнитного поля на проводники $KL$ и $NM$, перпендикулярные индукции магнитного поля, а также на диагональ $KM$ действуют силы Ампера: $F_1=F_3=I_1Bl_1$ и $F_2=I_2Bl\sin \alpha$ . По правилу левой руки силы Ампера параллельны друг другу и направлены к наблюдателю, на проводники $KN$ и $ML$ сила Ампера не действует. Таким образом, результирующая сила \[F=2F_1+F_2\] Выполняя преобразования, получим \[F_1=\dfrac{b \xi S l_1}{\rho (l_1+l_2)}\hspace{3 mm} F_2=\dfrac{B\xi S l_1}{\rho \sqrt{l_1^2+l_2^2}}\] В итоге \[F=2\dfrac{b \xi S l_1}{\rho (l_1+l_2)}+\dfrac{B\xi S l_1}{\rho \sqrt{l_1^2+l_2^2}}=\dfrac{B\xi Sl_1}{\rho}\left(\dfrac{2}{l_1+l_2}+\dfrac{1}{\sqrt{l_1^2+l_2^2}}\right)\] Подставим числа из условия \[F=\dfrac{0,1\text{ Тл}\cdot 1,4\text{ В}\cdot 0,2\cdot 10^{-6}\text{ м$^2$}\cdot 0,2 \text{ м}}{1,7\cdot 10^{-8}\text{ Ом$\cdot$}}\left(\dfrac{2}{0,2\text{ м}+0,15\text{ м}}+\dfrac{1}{\sqrt{0,2^2\text{ м$^2$}+0,15^2\text{ м$^2$}}}\right)=3,2 \text{ Н}\]

Ответ: 3,2

Задание 32

В опыте по изучению фотоэффекта монохроматическое излучение мощностью $Р = 0,21$ Вт падает на поверхность катода, в результате чего в цепи возникает ток. График зависимости силы тока $I$ от напряжения $U$ между анодом и катодом приведён на рисунке. Какова частота $\nu$ падающего света, если в среднем один из 30 фотонов, падающих на катод, выбивает электрон? Ответ дайте поделив на 10$^{14}$

Показать решение

По определению, сила тока – это количество заряда, прошедшего за единицу времени: \[I=\frac{q}{t}=\frac{N_{e}|e|}{t}\] Когда ток в цепи достигает насыщения, все фотоэлектроны, выбитые из катода, достигают анода. Тогда за время $t$ через поперечное сечение проводника проходит заряд \[q=N_eet,\] где $e$ – модуль заряда электрона, $N_e$ – количество фотоэлектронов, выбитых из катода за 1 с Мошность светового потока - это энергия, которую несут фотоны за единицу временн: \[P=\frac{W}{t}=\frac{N_{\phi} h v}{t}\] Сила тока насыщения по графику равна: \[I_{max}=2\text{ мА}\] Учтём, что один электрон выбивается каждые 30 фотонов, т. е. $ N_{\phi}=30 N_{e} $ : \[\nu = \dfrac{Pe}{30I_{max}h}=\dfrac{0,21\text{ Вт}\cdot 1,6\cdot10^{-19}\text{ Кл}}{30\cdot 2\text{ мА}\cdot 6,6 \text{ Дж$\cdot $с/м}}=8,5\cdot 10^{14}\text{ Гц}\]

Ответ: 8,5