Электрическое поле представляет собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающее электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля.
Напряженность электрического поля — это отношение вектора силы \(\vec{F}\), с которой поле действует на пробный заряд \(q\), к самому пробному заряду с учетом его знака.
\[\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}\]
Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{В}/\text{м}]\) (вольт на метр).
всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
— такое поле в данной области пространства. если вектор напряженности поля одинаков в каждой точке области.
При равномерном распределении электрического заряда \(q\) по поверхности площади \(S\) поверхностная плотность заряда \(\displaystyle \sigma\) постоянна и равна
\[\sigma =\dfrac{q}{S}\]
Напряженность электростатического поля точечного заряда Q в точке A, удаленной на расстояние \(r\) от заряда \(Q\), определяется формулой:
\[E=\dfrac{k\cdot |Q|}{r^2}\]
Принцип суперпозиции полей
Пусть заряды \(\displaystyle q_1, q_2, q_3,... , q_n\) по отдельности создают в данной точке поля \(\vec{E}_1\), \(\vec{E}_2\),...,\(\vec{E}_n\). Тогда система этих зарядов создает в данной точке поле \(\vec{E}\), равное векторной сумме напряженностей полей отдельных зарядов.
\[\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2+...+\vec{E}_n\]
Разберемся, что такое принцип суперпозиции на примере электрического поля. Благодаря ему, можно найти напряженность двух точечных зарядов, в каждой точке поля \(А\). Рассмотрим рисунок:
здесь видно, что для нахождения направления результирующего вектора \(\vec{E}\), нужно сложить вектора \(\vec{E}_1\) и \(\vec{E}_2\) по правилу параллелограмма. Это и есть принцип суперпозиции.
Теорема Гаусса
Поток вектора напряженности электростатического поля \(\vec{E}\) через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную \(\varepsilon_0\).
Заряженная плоскость
Её электрическое поле однородно, то есть его напряжённость одинакова на любом расстоянии от плоскости, линии напряжённости параллельны. По теореме Гаусса:
\[E=\dfrac{|\sigma|}{2\varepsilon_0\varepsilon}\]
Заряженная сфера
Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной сферы. Поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нуля, так как внутри этой поверхности нет заряда. Отсюда следует, что внутри сферы напряжённость равна нулю.
\(E=0\) при \(r<R\).
Проведём сферическую поверхность радиусом \(r>R\). Пусть её заряд равен \(q\). По теореме Гаусса:
\[E=k\dfrac{|q|}{r^2\varepsilon}\]
Заряженный шар
Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженного шара. Напомним, что объём шара равен \(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3\). Тогда его заряд \(q=\dfrac{4}{3}\pi R^3\rho\). Напряжённость поля вне шара \(r>R\) можно найти так же, как и вне сферы:
\[E=k\dfrac{4\pi R^3 \rho}{3r^2\varepsilon}\]
Для нахождения напряжённости внутри шара применим теорему Гаусса для сферической поверхности радиусом \(r<R\). По теореме Гаусса:
\[E=k\dfrac{4\pi \rho r}{3\varepsilon}\]
