ЕГЭ по физике с решением

По графику определяем, что расстояние между МО и Рыжим Бобом в начальный момент времени \(S=7\) м, а время, спустя которое они встретятся, \(t=2\) c. Перейдем в подвижную систему отсчета относительно МО. Тогда по закону сложения скоростей Рыжий Боб будет двигаться к нему со скоростью: \[\upsilon=\upsilon_1+\upsilon_2,\] где \(\upsilon_1\) и \(\upsilon_2\) — скорости МО и Рыжего Боба соответственно (относительно неподвижной системы отсчета).
По закону равномерного прямолинейного движения: \[S=\upsilon t\] Подставим сюда предыдущую формулу, и получим: \[S=(\upsilon_1+\upsilon_2)t\] Осталось выразить отсюда скорость Рыжего Боба: \[\upsilon_2=\dfrac{S}{t}-\upsilon_1=\dfrac{7 \text{ м}}{2~c}-3{,}14 \text{ м/c} = 0{,}36 \text{ м/c} .\]

Ответ: 0,36

Т.к. пройденные пути тел линейно увеличиваются, тела движутся равномерно и прямолинейно.
По графику определяем, что первое тело за время \(t_1=4\) с проходит путь \(S_1=3\) м, а второе тело за время \(t_2=2~c\) проходит путь \(S_2=3\) м. По закону равномерного прямолинейного движения: \[S_1=\upsilon_1t_1 \quad S_2=\upsilon_2t_2\] Отсюда выразим \(\upsilon_1\) и \(\upsilon_2\): \[\upsilon_1=\dfrac{S_1}{t_1}; \quad \upsilon_2=\dfrac{S_2}{t_2}.\] Найдем \(\dfrac{\upsilon_2}{\upsilon_1}\): \[\dfrac{\upsilon_2}{\upsilon_1}=\dfrac{\dfrac{S_2}{t_2}}{\dfrac{S_1}{t_1}}=\dfrac{\dfrac{3 \text{ м}}{2~c}}{\dfrac{3 \text{ м}}{4~c}}=2\]

Ответ: 2

Рассмотрим график: весь путь Дима двигался прямолинейно и равномерно (но в точке \(S=300\) м изменил свою скорость). Сначала он двигался из дома в школу со скоростью \(\upsilon_1\) в течение времени \(t_1=5\) мин, после чего возвращался из школы домой cо скоростью \(\upsilon_2\) в течение времени \(t_2\): \[t_2=15\text{ мин}-5\text{ мин}=10\text{ мин}=10\cdot60\text{ c}=600~\text{ с}.\] Чтобы найти \(\upsilon_2\), нам необходимо рассмотреть участок движения Димы по пути из школы домой (\(S_2\)).
По закону равномерного прямолинейного движения: \[S_2=\upsilon_2t_2,\] где \(S_2=0\text{ м}-300\text{ м}=-300\text{ м}\).
Отсюда выражаем \(\upsilon_2\): \[\upsilon_2=\dfrac{S_2}{t_2}=\dfrac{-300~\text{м}}{600~\text{c}}=-0,5~\text{м/с}\] Значит, \(|\upsilon_2|=|-0,5|\text{ м/с}=0,5\text{ м/с }\)

Ответ: 0,5

Т.к. пройденный путь материальной точки на интервале времени от 5 c до 7 c линейно увеличивается, материальная точка на этом интервале движется равномерно и прямолинейно. По закону равномерного прямолинейного движения:

\[\Delta S=\upsilon\Delta t,\] где \(\Delta S=25 \text{ м}-15\text{ м}=10\text{ м}\), а \(\Delta t=7\text{ c}-5\text{ c}=2\text{ c}\). Выразим \(\upsilon\): \[\upsilon=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}=\dfrac{10\text{ м}}{2\text{ c}}=5\text{ м/c}\]

Ответ: 5

Т.к. пройденный путь тела линейно уменьшается, тело движется равномерно и прямолинейно, и скорость тела постоянна: \(\upsilon_x=const\). По закону прямолинейного равномерного движения тела: \[\Delta S=\upsilon_x\Delta t,\] где \(\Delta S=-50\text{ м}-50\text{ м}=-100\) — перемещение тела, а \(\Delta t=40 c\) — время перемещения.
Отсюда выразим \(\upsilon_x\): \[\upsilon_x=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}=\dfrac{-100\text{ м}}{40\text{ c}}=-2,5~\dfrac{\text{м}}{\text{c}}\]

Ответ: -2,5

Найдем изменение координаты тела в промежутке от 5 \(c\) до 8 \(c\). Для этого из конечной координаты вычтем начальную: \[\Delta x=x_\text{к}-x_\text{н}\]

Подставим исходные данные: \[\Delta x=(-3)\text{ м}-3\text{ м}=-6\text{ м}\]

Найдем изменение времени в промежутке от 5 \(c\) до 8 \(c\): \[\Delta t=t_\text{к}-t_\text{н}\]

Подставим исходные данные: \[\Delta t=8\text{ с}-5\text{ с}=3\text{ c}\]

Найдем проекцию скорости тела:

\[\upsilon_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}\]

Подставим исходные данные: \[\upsilon_x=\frac{-6\text{ м}}{3\text{ c}}=-2\text{ м/c}\]

Ответ: -2

1 способ:
Велосипедисты встретятся, если совпадут их координаты, отсюда: \[x_1=x_2\]
Подставим уравнения: \[3t=12-t\] \[4t=12\]
Отсюда время, в которое встретятся велосипедисты: \[t=3\text{ c}\]
Найдем координату \(x\) места встречи велосипедистов, для этого подставим время \(t\) в оба уравнения: \[x_1=3\cdot3=9\text{ м}\] \[x_2=12-3=9\text{ м}\]
2 способ:
Изобразим движение велосипедистов: Найдем пересечение графиков и опустим перпендикуляр к оси \(oY\). Отсюда очевидно, что ответ 9 м.

Ответ: 9