Маленький шарик, изготовленный из материала плотностью \(\displaystyle \rho\), радиусом \(\displaystyle R\), подвешенный на металлической пружине, жесткость которой \(\displaystyle k\), совершает гармонические колебания с периодом \(\displaystyle T\). Что произойдет с периодом колебаний и частотой колебаний, если при неизменных амплитуде и размерах уменьшить плотность материала?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Период колебаний}&\text{Частота колебаний}\\ \hline \text{}&\text{} \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза и жесткостью пружины следующим соотношением \[T=2\pi \sqrt\frac{m}{k} ,\ (1)\]где \(\displaystyle m\) – масса шарика, которую можно рассчитать, исходя из формулы \(\displaystyle \rho=\frac {m}{V} \Rightarrow m=\rho V,\)
где \(\displaystyle V\) – объем шарика, который можно вычислить по формуле \[V=\frac43\pi R^3,\] при уменьшении плотности масса, а, следовательно, и период колебаний уменьшатся, подставим вышеприведенные выражения в (1):\[T=2\pi \sqrt\frac{\dfrac43\pi R^3\rho}{k}.\] Частота обратно пропорциональна периоду \[\nu=\frac1T,\] значит, частота увеличится.

Ответ: 21

Задание 2 #8502

Небольшой однородный шар, изготовленный из материала плотностью \(\displaystyle \rho\), радиусом \(\displaystyle R\), подвешенный на металлической пружине, жесткостью \(\displaystyle k\), совершает гармонические колебания с периодом \(\displaystyle T\). Что произойдет с периодом колебаний и частотой колебаний, если при неизменной амплитуде, шар заменить на другой, изготовленный из того же материала, но с б\(\acute{\text{о}}\)льшим объемом?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Период колебаний}&\text{Частота колебаний}\\ \hline \text{}&\text{} \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза и жесткостью пружины соотношением \[T=2\pi \sqrt\frac{m}{k},(1)\] где \(\displaystyle m\) – масса шарика, которую можно рассчитать, исходя из формулы \(\displaystyle \rho=\frac {m}{V} \Rightarrow m=\rho V,\)
где \(\displaystyle V\) – объем шарика, который можно вычислить по формуле \[V=\frac43\pi R^3,\] при увеличении радиуса шара, масса, а, следовательно, и период колебаний увеличится, подставим вышеприведенные выражения в (1):\[T=2\pi \sqrt\frac{\dfrac43\pi R^3\rho}{k}.\] Частота обратно пропорциональна периоду \[\nu=\frac1T,\] значит, частота уменьшится.

Ответ: 12

Задание 3 #8503

Математический маятник образован нитью, длина которой \(\displaystyle l\), и грузом, который является составным кольцом, которое, в свою очередь, можно принять за материальную точку. Примерное изображение подобного кольца показано на рисунке (вид сверху). Кольцо состоит из трех частей, массы которых равны соответственно \(\displaystyle m\), \(\displaystyle 2m\), \(\displaystyle 3m\). Из центра вынимают две части, массами \(\displaystyle 2m\) и \(\displaystyle 3m\), оставляя на нити только внешнюю часть массой \(\displaystyle m\). Как изменяются при этом период колебаний и частота колебаний математического маятника?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Период колебаний}&\text{Частота колебаний}\\ \hline \text{}&\text{} \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Ответ: 33

Задание 4 #8504

Математический маятник образован нитью, длина которой \(\displaystyle l\), и грузом, который является составным кольцом, которое, в свою очередь, можно принять за материальную точку. Примерное изображение подобного кольца показано на рисунке (вид сверху). Кольцо состоит из четырех частей, массы которых равны соответственно \(\displaystyle 10m\), \(\displaystyle 2m\), \(\displaystyle 3m\), \(\displaystyle m\). Крайние части кольца, массами \(\displaystyle m\) и \(\displaystyle 3m\) убирают, оставляя на нити только внутреннюю часть, состоящую из двух массами \(\displaystyle 10m\) и \(\displaystyle 2m\). Как изменяются при этом период колебаний и частота колебаний математического маятника?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Период колебаний}&\text{Частота колебаний}\\ \hline \text{}&\text{} \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Ответ: 33

Задание 5 #8505

Математический маятник образован нитью, длина которой \(\displaystyle l\), и грузом, который является квадратной плоской рамкой с вырезанной серединой, которую, в свою очередь, можно принять за материальную точку. Примерное изображение подобной конструкции показано на рисунке. Как изменяются при заполнении центральной части рамки сила тяжести, действующая на рамку в состоянии максимального отклонения от вертикали и частота колебаний математического маятника?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Сила тяжести}&\text{Частота колебаний}\\ \hline \text{}&\text{} \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Так как формула периода математического маятника не зависит от массы груза, а нить во время проведения опыта не меняют, то период колебаний и частота колебаний не меняются. \[T=2\pi \sqrt\frac{l}{g};\] \[\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\] Так как массу рамки увеличивают, то сила тяжести, которая равна \(\displaystyle F_\text{тяж}=mg,\) где \(\displaystyle m\) – масса пластины, которая увеличивается, значит, увеличивается и сила тяжести.

Ответ: 13

Задание 6 #8506

К потолку комнаты привязана растягивающаяся пружина жесткостью \(\displaystyle k\), на которой в свою очередь закреплена квадратная плоская рамка с вырезанной серединой. Как изменяются при заполнении центральной части рамки и и замене пружины на новую, жесткостью \(\displaystyle \dfrac k2\), период колебаний и частота колебаний маятника? Масса рамки при этом увеличивается в 4 раза.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Период колебаний}&\text{Частота колебаний}\\ \hline \text{}&\text{} \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза и жесткостью пружины следующим соотношением \[T=2\pi \sqrt\frac{m}{k} ,\]где \(\displaystyle m\) – масса пластинки до заполнения центральной части. После замены пружины и заполнения центральной части пластины период колебаний станет \[T_1=2\pi \sqrt\frac{4m}{\dfrac k2}=2\pi \sqrt\frac{8m}{k},\] мы видим, что \(T_1>T ,\) значит, период колебаний увеличивается. Частота обратно пропорциональна периоду \[\nu=\frac1T,\] значит, частота уменьшается.

Ответ: 12

Задание 7 #8507

Маленький спичечный коробок, прикрепленный к пружине, образует пружинный маятник, изображенный на рисунке и совершающий гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется кинетическая энергия спичечного коробка и жёсткость пружины при движении от точки 1 к точке 2?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Кинетическая энергия}&\text{Жесткость пружины}\\ \hline \text{}&\text{} \\ \hline \end{array}\]

Показать решение

Жесткость пружины является характеристикой пружины, которая не зависит от фазы колебания, поэтому жесткость пружины не изменяется.

Точка 2 представляет собой положение устойчивого равновесия маятника. Когда коробок находится в точке 2, пружина не деформирована. Точка 1, напротив, соответствует сжатой пружине. При движении от точки 1, в которой он имеет нулевую скорость, к точке 2 пружина разжимается, тем самым ускоряя груз, то есть скорость груза увеличивается. При этом кинетическая энергия груза увеличивается, так как она равна \(\displaystyle E_\text{к}=\dfrac{mv^2}{2}\)

Ответ: 13

предыдущая
подтема 1 2