Сила электрического взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами равна 16,6 мН. Первый заряд увеличили в 5 раз, а расстояние между зарядами увеличили в 1,2 раза. При этом сила электрического взаимодействия между зарядами стала равна 12,3 мН. Во сколько раз уменьшился второй заряд? Заряды находятся в вакууме. Ответ дать с точностью до десятых.
Введем обозначения величин: \(F_1\) и \(F_2\) — силы электрического взаимодействия в первом и втором случаях соответственно; \(q_1\) и \(q_2\) — первый и второй заряды в первом случае соответственно; \(r\) — расстояние между зарядами в первом случае, \(x\) — искомая величина.
По закону Кулона для первого и второго случаев:
\[\begin{cases} F_1=k\cdot\dfrac{|q_1\cdot q_2|}{r^2} \\ F_2=k\cdot\dfrac{\Big|5q_1\cdot\dfrac{q_2}{x}\Big|}{\dfrac{r^2}{1,2^2}} \end{cases} \Rightarrow F_2=\dfrac{5\cdot }{1,44 \cdot x}\cdot F_1\]
Подставим \(F_1\) и \(F_2\), получим: \[12,3\text{ мН}=\dfrac{5\cdot }{1,44\cdot x}\cdot 16,6\text{ мН}~~\Rightarrow~~x\approx 4,7\]
Ответ: 4,7