В калориметре находился $m_1=1$ кг льда. Чему равна начальная температура льда, если при добавлении в калориметр $m=50$ г воды, имеющей температуру $t_0=20^\circ C$ , в калориметре установилось тепловое равновесие при $t=-2^\circ C$? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

Показать решение

Рассмотрим все процессы, происходящие со льдом и водой.
1) Остывание воды до температуры кристаллизации(0$^\circ C$). Количество теплоты, выделившееся при этом: \[Q_1=c_1m(t_0-0),\] где $c_1$ – удельная теплоемкость воды. Так как температура равновесия меньше 0$^\circ$, то вся вода перейдет в лед.
2) Кристаллизация воды. Количество теплоты: \[Q_2=\lambda m,\] где $\lambda$ – удельная теплота плавления льда.
3) Охлаждение получившегося льда до -5$^\circ$. Количество теплоты, которое выделится: \[Q_3=c_2 m (0-t)\] $c_2$ – удельная теплоемкость льда.
4) Нагревание первоначального льда до $t$. Количество телоты, необоходимое для нагрева \[Q=c_2m_1(t-t_1)\] $t_1$ – начальная температура льда. Так как теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь, то все количество теплоты, которое выделяется при охлаждении воды идет на нагрев льда, а значит: \[Q=Q_1+Q_2+Q_3 \Rightarrow c_2m_1(t-t_1)=c_1m(t_0-0)+\lambda m+c_2 m (0-t)\] Выразим начальную температуру льда \[t_1=-\dfrac{c_1m(t_0-0)+\lambda m+c_2 m (0-t)-c_2m_1t}{c_2m_1}\] \[t_1=-\dfrac{4200\cdot0,05\cdot(20)+330\cdot 10^3\cdot0,05 + 2100\cdot0,05\cdot(0-(-2)}{2100\cdot1} \approx-10^\circ C\]

Ответ: -10

Задание 2 #15515

В калориметре находился лед при температуре $t_1=-5^\circ$С. Чему равна начальная масса льда, если при добавлении в калориметр $m=50$ г воды, имеющей температуру $t_0=20^\circ C$ , в калориметре установилось тепловое равновесие при $t=-2^\circ C$? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

Показать решение

Ответ: 3,3

Задание 3 #15516

Растопится ли лед массой 0,5 кг, имеющий температуру 0$^\circ$C, за 5 минут, при использовнии нагревательного элемента мощностью $P=500$ Вт, если потери энергии в окружающую среду 20%?

Показать решение

Переведем минуты в секунды 5 минут=300 с.
Так как потери энергии в окружающую среду 20%, то КПД нагревателя равен 100%-20% =80%. Количество теплоты, необходимое, чтобы растопить лед находится по формуле: \[Q_1=\lambda m,\quad (1)\] где $\lambda$ – удельная теплота плавления льда, $m$ – масса льда. В свою очередь количество теплоты, которое получит лед при нагреве равно: \[Q_2=\eta P t, \quad (2)\] где $\eta$ – КПД нагревателя, $t$ – время нагрева. Найдем $Q_1$ и $Q_2$ \[Q_1=330000\text{ Дж/кг}\cdot 0,5\text{ кг}=175500\text{ Дж}\] \[Q_2=0,8\cdot 500\text{ Вт}\cdot300\text{ с}=120000\text{ Дж}\] Так как $Q_1>Q_2$, то лед полностью не растает.

Ответ: нет

Задание 4 #15517

Большой кусок льда начали нагревать, какая масса льда растает за 11 минут, при использовнии нагревательного элемента мощностью $P=1000$ Вт, если потери энергии в окружающую среду 25%, а температура льда 0$^\circ$?

Показать решение

Переведем минуты в секунды 11 минут =660 с.
Так как потери энергии в окружающую среду 25%, то КПД нагревателя равен 100%-25% =75%. Количество теплоты, необходимое, чтобы растопить лед находится по формуле: \[Q=\lambda m,\quad (1)\] где $\lambda$ – удельная теплота плавления льда, $m$ – масса льда, в свою очередь количество теплоты, которое получит лед при нагреве равно: \[Q=\eta P t, \quad (2)\] где $\eta$ – КПД нагревателя, $t$ – время нагрева. Приравняем (1) и (2) \[\lambda m = \eta P t,\] выразим отсюда массу льда и найдем ее \[m=\dfrac{\eta P t}{\lambda }=\dfrac{0,75 \cdot1000\text{ Вт}\cdot660\text{ с} }{330000\text{ Дж/кг}}=1,5\text{ кг}\]

Ответ: 1,5

Задание 5 #15518

Какую массу дров нужно сжечь на костре, чтобы нагреть до кипения воду массой 2 кг, если 90% теплоты рассеивается в воздух, а начальная температура воды $t_0=20^\circ$C. Удельная теплота сгорания дров $q=8,3\cdot 10^6$Дж/кг.

Показать решение

Температура кипения воды 100$^\circ$С, для того, чтобы нагреть воду необходимо количество теплоты: \[Q=cm\Delta t,\quad (1)\] где $c$ – удельная теплоемкость воды, $m$ – масса воды, $\Delta t$ – изменение температуры. Так как 90% тепла отдается окружающей среде, то только 10% идет на нагрев воды, а значит количество теплоты, которое идет на нагрев воды от сгорания дров равно: \[Q=0,1 q m_1, \quad (2)\] $m_1$ – масса дров. Приравняем (1) к (2) и выразим массу дров. \[cm\Delta t=0,1 q m_1 \Rightarrow m_1=\dfrac{cm\Delta t}{0,1 q}= \dfrac{4200\text{Дж/кг$\cdot ^\circ$С}\cdot 2 \text{ кг}\cdot 80^\circ C}{0,1\cdot 8,3\cdot 10^6\text{ Дж/кг}}\approx 0,8\text{ кг}\]

Ответ: 0,8

Задание 6 #15519

В теплоизолированном сосуде содержится вода с температурой $t_1=60^\circ$, в нее кладут металический шарик, нагретый до температуры $t_2=15^\circ$. В результате установления теплового равновесия, температура воды стала $t_3=40^\circ$. Найдите температуру воды $t_4$, если положить еще 1 такой же шарик (первый остался в сосуде). Ответ дайте в градусах Цельсия округлив до целых.

Показать решение

Запишем уравнение теплового баланса, при добавлении в сосуд первого шарика. \[c_\text{в}m_\text{в}\left(t_1-t_3\right)=c_\text{ м}m_\text{ м}\left(t_2-t_3\right)\] где $c_\text{в}$ – удельная теплоемкость воды, $m_\text{в}$ – масса воды в сосуде, $c_\text{ м}$ – удельная теплоемкость металла, $m_\text{ м}$ –масса шарика.
Отсюда \[c_\text{ м}m_\text{ м}=\dfrac{c_\text{в}m_\text{в}\left(t_1-t_3\right)}{\left(t_2-t_3\right)} \quad (1)\] Запишем уравнение теплового баланса, при добавлении второго шарика \[c_\text{в}m_\text{в}\left(t_3-t_4\right)+c_\text{ м}m_\text{ м}\left(t_3-t_4\right)=c_\text{ м}m_\text{ м}\left(t_2-t_4\right) \quad (2)\] Подставим (1) в (2) и выразим конечную температуру \[t_4=\dfrac{t_1t_2-2t_2t_3+t_1t_3}{2t_1-t_2-t_3}=\dfrac{60^\circ\cdot15^\circ - 2\cdot 15^\circ \cdot 40^\circ+ 60^\circ\cdot 40^\circ}{2\cdot 60^\circ - 15^\circ-50^\circ}\approx 39^\circ\]

Ответ: 39