Ядерные реакции. Энергия связи

Выход \(\Delta E\) ядерной реакции синтеза ядер гелия из ядер дейтерия и трития вычислим по формуле деффекта массы: \[\Delta E=\Delta mc^2\] \[\Delta m=m_{_1^2H}+m_{_1^3H}-m_{_1^4H}-m_n\]
Найдем деффект массы \(\Delta m\) ядерной реакции: \[\Delta m=2,01355+3,01550-4,00151-1,00866=0,01888\text{ a.e. м}\]
или: \[\Delta m=(3,3437+5,0075-6,6449-1,6750)\cdot 10^{-27}\text{ кг}=3,13\cdot 10^{-29}\text{ кг}\]
Используя переводной коэффициент получим энергетический выход ядерной реакции: \[\Delta E=0,01888 \cdot 931,5\text{ МэВ}\approx=17,6\text{ МэВ}\]
Или Умножим массу на вкадрат скорости света, получим энергетический выход ядерной реакции: \[\Delta E=3,13\cdot 10^{-29}\cdot 9\cdot 10^{16}\text{ Дж}=2,817\cdot 10^{-12}\text{ Дж}\]
Найдем число \(N\) ядер в 1 кг гелия: \[N=\dfrac{m}{m_{He}}=\dfrac{1\text{ кг}}{6,6449\cdot 10^{-27}\text{ кг}}=\approx 1,5\cdot 10^{26}\]
Количество энергии освободившееся при синтезе: \[E=\Delta E\cdot N\approx17,6\cdot 1,6\cdot 10^{-13}\cdot 1,5 \cdot 20^{26}\approx 4,2\cdot 10^{14}\text{ Дж}\]
или \[E=\Delta E\cdot N\approx 2,817\cdot 10^{-12}\cdot 1,5\cdot 20^{26}\approx 4,2\cdot 10^{14}\text{ Дж}\]

Ответ: 4,2

Масса \(m\) ядер урана, испытавших деление при взрыве: \[m=Nm_0\]
Число \(N\) ядер равно: \[N=\dfrac{E}{\Delta E}\]
Тогда значение массы: \[m=Nm_0=\dfrac{E\cdot M_0}{\Delta E}=\] \[=\dfrac{8,3\cdot10^{16} \cdot 238 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27}}{200\cdot 1,6 \cdot 10^{-13} }\approx 10^3\text{ кг}\]
Найдем деффект массы \(\Delta m\) ядерной реакции: \[\Delta E=\Delta mc^2\]
выразим \(\Delta m\): \[\Delta m=\dfrac{E}{c^2}\] \[\Delta m=\dfrac{8,3\cdot 10^{16}}{9\cdot 10^{16}}\approx 0,92\text{ кг}\]

Ответ: 0,92

Поскольку исходный атом неподвижен и выделившаяся при реакции энергия \(\Delta E\) целиком переходит в кинетическую энергию продуктов реакции, то из законов сохранения импульса и энергии следуют равенства \[m\upsilon=MV,\] \[\dfrac{m\upsilon^2}{2}+\dfrac{MV^2}{2}=\Delta E,\]
Где \(\upsilon\) и \(V\)–скорости \(\alpha\)–частицы и иона после распада.
Исключая из этих равенств \(\upsilon\), получаем, что \[\Delta E=\dfrac{M(M+m)}{2m}\cdot V^2.\]
Из закона сохранения заряда следует, что модуль заряда иона равен заряду \(\alpha\)–частицы. По второму закону Ньютона уранвение движения иона с магнитном поле под действием силы Лоренца имеет вид \[\dfrac{MV^2}{R}=qVB\]
Подставляя \(V=\dfrac{qBR}{M}\) в найденное выражение для \(\Delta E\), получаем \[\Delta E=\dfrac{(qBR)^2(M+m)}{2Mm}\approx 5,2\cdot 10^{-13}\text{ Дж}\]

Ответ: 5,2

Пусть \(E_0\) – энергия одной \(\alpha\)-частицы, \(N\) – число распадов ядер в секунду, а, значит, и число \(\alpha\)-частиц, вылетающих из образца за одну секунду. Суммарная энергия вылетевших \(\alpha\)-частиц: \[E=E_0 N t\] \[E_0=\frac{E}{Nt}=\frac{205\cdot10^{-3}}{3,7 \cdot 10^7\cdot7200}=0,77 \cdot10^{-12}\text{ Дж}=4800 \text{ кэВ}\]

Ответ: 4800

В соответсвии с закономи сохранении энергии сумма масс до реакции равна сумме масс после реакции плюс дефект массы \(\Delta m\), связанный с выделяющейся или поглощающейся энергией \(\Delta E\) соотношением \[\Delta E=|\Delta m|\cdot c^2\]
Используя данные таблицы, получим: \[\Delta m=m_{Be}+m_{\alpha}-m_{C}-m_{n}=9,01219+4,00260-12,00000-1,00867=0,00612\text{ а.е. м.},\]
где \(m_{\alpha}\)– масса образовавшейся \(\alpha\)–частицы (ядра \(_2^4He\)). Поскольку \(\delta m\)>0, в реакции происходит выделение энергии \[\Delta E=(m_{Be}+m_{\alpha}-m_{C}-m_{n})\cdot c^2.\]
По условию суммарный импульс бериллия и гелия равен нулю, поэтому суммарный импульс углерода и нейтрона \[p_C+p_n=0.\]
Суммарная кинетическая энергия бериллия и гелия по условию также равна нулю, следовательно, вся выделяющаяся в реакции энергия \[\Delta E=E_C+E_n,\] где \[E_C=p^2_C/2m_C\text{ и } E_n=p^2_n/2m_n\]
–кинетическая энергия углерода и нейтрона
Отсюда получаем : \[E_n=\dfrac{m_n(m_{Be}+m_{\alpha}-m_{C}-m_{n})\cdot c^2}{m_C+m_n}=\dfrac{1,00867\cdot 0,00612}{12,00000+1,00867}\cdot 1,66\cdot 10^{-27}\cdot(3\cdot10^8)^2\approx7\cdot 10^{-14}\text{ Дж}\] \[E_C=\dfrac{m_c(m_{Be}+m_{\alpha}-m_{C}-m_{n})\cdot c^2}{m_C+m_n}=\dfrac{12\cdot 0,00612}{12,00000+1,00867}\cdot 1,66\cdot 10^{-27}\cdot(3\cdot10^8)^2\approx 8,4\cdot 10^{-13} \text{ Дж}\] \[84-7=77\]

Ответ: 77