Электрон, имеющий импульс $p=2\cdot 10^{24}$ кг $\cdot$ м/с сталкивается с покоящимся протоном, образуя атом водорода в состоянии с энергией $E_n$(n=2). В процессе образования атома излучается фотон. Найдите частоту $v$ этого фотона, пренебрегая кинетической энергией атома. Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_N=-\dfrac{13,6}{n^2}$, где $n=1,2,3...$. Ответ дайте округлив до 10, и разделив на $10^{15}$

Показать решение

Поскольку кинетической энергией атома пренебрегаем, то вся кинетическая энергия электрона $E_0=\dfrac{p^2}{2m_e}$ перейдет в энерги. атома $E_2=-\dfrac{13,6}{2^2}$ эВ и энергию фотона.
Таким образом, по закону сохранения энергии энергия фотона равна \[E_\text{фот}=E_0-E_2=\dfrac{p^2}{2m_e}+\dfrac{13,6}{2^2}=h\text{v}\]
Тогда \[\text{v}=\dfrac{4\cdot 10^{-48} \text{ кг$\cdot$ Дж}/(2\cdot 9,1\cdot 10^{-31}\text{ кг}+13,6/4\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\text{ Дж/эВ $\cdot$ эВ}}{6,62\cdot 10^{-34}\text{ Дж$\cdot$ с}}=4,14\cdot 10^{15}\text{ Гц}=4,1\cdot 10^{15}\text{ Гц}\]

Ответ: 4,1

Задание 2 #12480

Покоящийся атом водорода массой $1,679\cdot 10^{-27}$ кг излучает фотон с энергией $16,32\cdot 10^{19}$ Дж в результате перехода электрона из возбуждённого состояния в основное. В результате отдачи атом начинает двигаться поступательно в сторону, противоположную фотону. Найдите кинетическую энергию атома, если его скорость мала по сравнению со скоростью света. Ответ дайте, разделив на $10^{-27}$

Показать решение

Ядерные силы намного больше внешней силы тяжести, действующей на атом и фотон, поэтому система является замкнутой и выполняется закон сохранения импульса. Изначально атом покоился и импульс системы был равен нулю. Следовательно, импульс фотона равен импульсу излучившего атома: \[p_\text{ф}=p_\text{ат}\]
Импульс тела связан с его кинетической энергией. Скорость атома мала по сравнению со скоростью света, поэтому для атома эта связь выражается нерелятивистским соотношением: \[E_\text{ат}=\dfrac{p^2_\text{ат}}{2m_\text{ат}}\]
А для фотона: \[E_\text{ф}=p_\text{ф}c\]
Выражая отсюда импульс фотона и подставляя его в формулу для кинетической энергии атома, получаем \[E_\text{ат}=\dfrac{E^2_\text{ф}}{2m_\text{ат}}c^2\] \[E_\text{ат}=8,81\cdot 10^{-27}\text{ Дж}\]

Ответ: 8,81

Задание 3 #12481

Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_N=-\dfrac{13,6}{n^2}$, $n=1,2,3...$/ При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с $n=1$ образуют серию Лаймана; на уровень с $n=2$–серию Бальмера; на уровень с $n=3$ —-серию Пашена и т.д. Найдите отношение $\beta$ минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена.

Показать решение

Частота фотона: \[h\nu=E\]
В серии Бальмера энергия фотона: \[E_n-E_2\]
где $n=3,4...$
Cерии Пашена энергия фотона равна \[E_n-E_4\]
где $n=4,5...$
Минимальной частота фотона в серии Бальмера будет при условии перехода с 3-го уровня, максимальной частота фотона в серии Пашена будет при переходе с самого высокого ($n=\infty$) уровня.
Тогда: \[\beta=\dfrac{E_3-E_2}{E_\infty-E_3}=\dfrac{\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}}{\dfrac{1}{3^2}-0}=1,25\]

Ответ: 1,25

Задание 4 #13949

Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой
$\displaystyle E=\frac{-13,6}{n^2}$ эВ,где $n=1,2,3\dots$. При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с $n = 1$ образуют серию Лаймана; на уровень с $n = 2$ — серию Бальмера; на уровень с $n = 3$ — серию Пашена и т.д. Найдите отношение $\beta$ минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена.

“Досрочная волна 2019 вариант 1”

Показать решение

Энергия перехода: \[h\nu =E_m-E_n\] В серии Бальмера энергия фотона равна: \[E_n-E_2\] Аналогично в серии Пашена энергия фотона равна: \[E_n-E_3\] Минимальной частота фотона в серии Бальмера будет при условии перехода с 3-го уровня, максимальной частота фотона в серии Пашена будет при переходе с самого высокого ($n=\infty$) уровня. Поэтому \[\beta = \dfrac{E_3-E_2}{E_\infty-E_3}=\dfrac{\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}}{\dfrac{1}{3^2}-0}=1,25\]

Ответ: 1,25