Тяжёлая квадратная проволочная рамка с длиной стороны 10 см и сопротивлением 2 Ом свободно висит на горизонтальной оси, проходящей через одну из сторон рамки. В пространстве вокруг рамки создано однородное магнитное поле с индукцией 0,08 Тл, линии которого направлены горизонтально и перпендикулярны оси подвеса рамки. Рамку выводят из положения равновесия, отклонив её на угол \(30^{\circ}\) от вертикали. Какой заряд протекает через рамку в процессе её поворота из начального положения в конечное? Ответ выразите в мкКл, округлив до целого числа.
ЭДС индукции: \[\xi_i=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\quad (1)\] где \(\Delta \text{ Ф}\) – изменение потока вектора магнитной индукции, \(\Delta t\) – время.
По закону Ома: \[\xi_i=IR,\] \(I\) – сила тока, \(R\) – сопротивление, а сила тока равна \(I=\frac{\Delta q}{\Delta t}\) заменив силу тока по предыдущей формуле получим \[\xi_i=\frac{\Delta q}{\Delta t}R\quad (2)\] Приравняв (1) и (2) получим \[\frac{\Delta q}{\Delta t}R=-\frac{\Delta \text{Ф}}{\Delta t}\] Выразим отсюда изменение заряда, с учетом \(\text{ Ф}=BS\cos\alpha\), где \(B\) – индукция, \(S\) – площадь контура \[\Delta q=\Big|\frac{\Delta \text{Ф}}{R}\Big|=\Big|\frac{BScos\alpha-BS}{R}\Big|=\frac{0,08\text{ Тл}\cdot0,1^2\text{ м$^2$}-0,08\text{ Тл}\cdot0,1^2\text{ м$^2$}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{2\text{ Ом}}=54 \text{ мкКл}\]
Ответ: 54