Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы равно \(F\). На главной оптической оси слева от линзы на расстоянии \(a = 2,5F\) от неё находится точечный источник света. Горизонтальная ось \(Ox\) совпадает с главной оптической осью линзы.

Выберите два верных утверждения.

1) Изображение точечного источника света будет находиться справа от линзы на расстоянии \(b > a\) от неё.

2) Если линзу переместить вдоль главной оптической оси так, что расстояние от точечного источника света до линзы станет равным \(3,5F\), то изображение источника будет находиться справа от линзы на расстоянии \(b > a\) от неё.

3) Если линзу переместить вдоль главной оптической оси так, что расстояние от точечного источника света до линзы уменьшится на величину \(l = F\) , то изображение источника будет находиться справа от линзы на расстоянии \(b > a\) от неё.

4) Если линзу сместить перпендикулярно главной оптической оси, не изменяя расстояния \(a\) от точечного источника света до линзы, то оптическая сила линзы не изменится.

5) Если линзу повернуть относительно главной оптической оси на угол \(\alpha\), то изображение точечного источника света повернется относительно оси \(Ox\) на угол \(2\alpha\).

Показать решение

Формула тонкой линзы: \(\displaystyle \dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

1) В первом случае \(a=2,5F\). По формуле тонкой линзы:

\[b=\dfrac{aF}{a-F}=\dfrac{2,5F}{1,5}=\dfrac{5}{3}F\]

Изображение находится между первым и вторым фокусом. Утверждение 1 — неверно.

2) Во втором случае \(a=3,5F\). По формуле тонкой линзы:

\[b=\dfrac{aF}{a-F}=\dfrac{3,5F}{2,5}=\dfrac{7}{5}F\]

Изображение находится между первым и вторым фокусом. Утверждение 2 — неверно.

3) В третьем случае \(a=1,5F\). По формуле тонкой линзы:

\[b=\dfrac{aF}{a-F}=\dfrac{1,5F}{0,5}=3F\]

Это ситуация, обратная к первому случаю, и изображение будет находится за вторым фокусом. Утверждение 3 — верно.

4) Оптическая сила линзы не зависит от расположения источника. Утверждение 4 — верно.

5) Если линзу повернуть относительно главной оптической оси на угол \(\alpha\), то изображение точечного источника света продолжит находится на оси \(Ox\) (по правилам построения изображений в тонкой линзе). Утверждение 5 — неверно.

Ответ: 34

Задание 2 #12238

Точечный источник света находится в ёмкости с жидкостью движется вертикально вниз ко дну емкости. При этом на поверхности жидкости возникает пятно, в пределах которого лучи света от источника выходят из жидкости в воздух. Глубина погружения источника, измеренная через равные промежутки времени, и соответствующий радиус пятна представлены в таблице. Погрешность измерения глубины погружения и радиуса 1 см. Выберите ТРИ верных утверждения на основании данных, приведённых в таблице.

\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{ Глубина погружения, см } & 10 & 20 & 30 & 40 \\ \hline \text{ Радиус пятна, см } & 12 & 24 & 36 & 48\\ \hline \end{array}\]

1) Образование упомянутого пятна на поверхности обусловлено дисперсией света в жидкости.

2) Предельный угол полного внутреннего отражения меньше 45\(^o\).

3) Показатель преломления жидкости меньше 1,5.

4) Образование пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения.

5) Граница пятна движется равномерно.

Показать решение

1) Образование упомянутого пятна на поверхности не обусловлено дисперсией света в жидкости.

2) Тангенс предельного угла полного внутреннего отражения равен отношению радиуса пятна к глубине погружения. Для экспериментальных данных \(\tan\alpha_\text{пред}=\dfrac{12}{10}=1,2>1\), а значит, предельный угол больше 45\(^o\).

3) Показатель преломления жидкости равен \(n=\dfrac{1}{\sin\alpha_\text{пред}}=\sqrt{1+\dfrac{1}{\tan^2{\alpha_\text{пред}}}}=\sqrt{1+\dfrac{1}{1,2^2}}\approx1,3<1,5\).

4) Образование пятна на поверхности обусловлено явлением полного внутреннего отражения.

5) Изменения радиуса пятна за равные промежутки времени одинаковы. Граница пятна движется без ускорения.

Ответ: 345

Задание 3 #12239

Луч света проходит в воде, падает на границу раздела вода — воздух и полностью отражается от нее. Затем угол падения луча на границу раздела начинают уменьшать. Выберите два верных утверждения о характере изменений углов, характеризующих ход луча, и о ходе самого луча.

1) Угол отражения луча будет уменьшаться.

2) Может появиться преломлённый луч.

3) Отражённый луч может совсем исчезнуть.

4) Если преломление будет возможно, то угол преломления луча будет увеличиваться.

5) Угол отражения может стать больше угла падения.

Показать решение

1) С уменьшением угла падения угол отражения будет уменьшаться. Утверждение верно.

2) Существует критический угол, при котором не будет преломленного луча, т.е. имеем \(\theta_2=90^o\), \(\sin\theta_1=\dfrac{1}{n_1}=\dfrac{1}{1,333}\), получаем, \(\theta_1=49^o\). При углах, меньшим чем критический, преломление возможно. Утверждение верно.

3) Отраженный луч не может исчезнуть. Утверждение неверно.

4) С уменьшением угла падения угол преломления будет уменьшаться. Утверждение неверно.

5) Утверждение неверно.

Ответ: 12